Диссертация (1025437), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Окончательное решениезадачи принимает вид:  L  Tв  Tф    Tс  273   22  L  Tв  Tф   TTLвфmT 15me c  n   C1T  2  2 2 15e mTc  n  273  nTс(2.29)Для определения толщины слоя льда, за заданный промежуток времени,необходимо из уравнения (2.29) найти значение фактора скорости роста льда β,которое умноженное на квадратный корень от времени и даст значениетолщины слоя льда (2.19).62Сравнение результатов расчетов по уравнению (2.18), при выводекоторогобылапринятагиперболическаязависимостькоэффициентатеплопроводности льда от его температуры (2.3) и результатов расчета поуравнению (2.29), при выводе которого использовалась экспоненциальнаязависимость коэффициента теплопроводности льда от температуры (2.25),представлена на Рисунке 2.11.50454035Уравнение (2.18)30Уравнение (2.29)25201510501234567Рисунок 2.11.

График сопоставления динамики роста слоя водного льда поуравнению (2.18) и уравнению (2.29). При температуре стенки tc= –60 ,температуры воды tв=+12 , плотность водного льда ρ=917 кг/м3, теплотафазового перехода воды в лед L=334·10 Дж/кг, коэффициенттеплопроводности водного льда при температуре фазового перехода воды в ледλ=2,3 Вт/м· , коэффициент теплоотдачи от воды α=270 Вт/м2· .Произведенное теоретическое исследование показывает, что результатырасчета, полученные по уравнению (2.18) и результаты расчета, полученные поуравнению(2.29)даютблизкиезначения.Привыбранныхусловияхтеплообмена разница между полученными кривыми (Рисунок 2.11) непревышает 7%, как будет показано ниже (в главе 4) эти результаты хорошосогласуются с результатами опытного исследования. Произведенный анализпоказал что, уравнение (2.29) дает удовлетворительные результаты притемпературах охлаждаемой поверхности стенке до -80 .632.2.

Теплообмен при намораживание водного льда на наружнойповерхности полой трубы.В технике низких температур распространены элементы конструкций наоснове трубчатых поверхностей, охлаждаемых изнутри низкотемпературнымикриопродуктами. В ряде случаев такие конструкции не имеют тепловой защиты(теплоизоляционных слоёв) и погружены в водную среду. Процесстеплопередачикриоосадкаизвтакихусловияхводногольда,будетсопровождатьсятермическоеобразованиемсопротивлениекоторогососредоточено преимущественно в толще образующегося льда соответственнорасчёт теплопередачи сводится к нахождению толщины слоя криоосадка намомент времени τ. В условиях намораживания водного льда при криогенныхили околокриогенных температурах, на охлаждаемой поверхности стенки, врасчетах по определению толщины слоя, следует учитывать температурнуюзависимость теплофизических свойств льда.Рассмотрим решение задачи о намораживании водного льда на внешнейповерхности полой трубе, с учётом переменности теплофизических свойствльда от температуры.

Расчетная схема процесса намораживания льда показанана Рисунке 2.12.Рисунок 2.12. Схема образование льда на внешней поверхности полойтрубы64Исходное нелинейное дифференциальное уравнение теплопроводности вцилиндрических координатах r – τ имеет вид [80]:Сгде:(2.30)ρСp – удельная теплоемкость водного льда, Дж/(кг· ); ρ– плотностьводного льда, кг/м3; - текущее время,с;Т – коэффициент теплопроводностиводного льда, зависящий от температуры, Вт/(м· ); λ0 – коэффициенттеплопроводности водного льда при температуре фазового перехода, Вт/(м· );r – цилиндрическая координата в слое намораживаемого льда.Для решения данной задачи необходимо принять краевые условия, атакже выражения, определяющие характер изменения удельной теплоемкостии коэффициента теплопроводности водного льда от его температуры.Краевые условия задачи имеют следующий вид:0;Т ;0;с(2.31)в(2.32)ф(2.33)Примем следующие допущения: коэффициент теплоотдачи от воды кповерхности льда α постоянен, температура стенки трубы Тс равна температуреохлаждающей среды, термическое сопротивление стенки исчезающее мало.Зависимоститеплопроводностизависимостям,измененияводногопринятымудельнойльдавотразделетеплоемкостиего2.1.икоэффициентатемпературысоответствуютПриподстановкеизвестныхзависимостей (2.2) и (2.3) в уравнение (2.30) последнее примет следующий вид:С(2.34)ρУсловие теплового воздействия со стороны воды имеет вид:Trrd  Tв  T   Lфd(2.35)где: Тв и Тф - температура воды и поверхности льда соответственно, К; η координата фронта фазового превращения, м.65Для сведения нелинейных дифференциальных уравнений в частныхпроизводных к дифференциальным уравнениям в полных производныхвоспользуемся универсальной подстановкой Ламе-Клапейрона:√;Т(r;τ)=T(ν);ηrξ τβ√(2.36)где: β – фактор намораживания, который определяется для каждого моментавремени.С учетом принятой подстановки уравнение тепловое воздействие состороны воды примет вид:dT d L   Tв  Tф 2 (2.37)Краевые условия задачи запишутся:0с(2.38)Т ∞в(2.39)ф(2.40)Исходное уравнение (2.34) в полных производных представим как:1(2.41)√Решение уравнения (2.41) будим искать в виде ряда Тейлора [79]:T   T ''   T n  2T    T    (   )   (   )n    n!1!2!(2.42)Из условия (2.37):′√2в(2.43)фДифференцируя уравнение (2.41) по ν находим производную болеевысокого порядка:′273′√√2732′(2.44)66Результирующее уравнение для расчета динамики намораживанияводного льда на внешней поверхности трубы, с учетом зависимоститеплофизических свойств льда от его температуры, имеет следующий вид:  L  Т с  Tф  Tв  Tф     22   L     L  Tв  Tф   Tв  Tф    22   2273   r0 2  С  T   L  ф1Tв  Tф  2 k  2(2.45)Толщину слоя водного льда, намароженного на фиксированный моментвремени τ, можно найти, определив из уравнения (2.45) значение параметра βумножив его на квадратный корень от времени (2.19).В случаях, когда температура охлаждаемой поверхности трубы выше233К (-40 ) влиянием переменности теплофизических свойств льда можнопренебречь.

В этом случае вести расчет динамики роста слоя водного льда наповерхности трубы можно по уравнению, представленному в источнике [10],имеющему вид:  L    L  Т с  Tф  Tв  Tф     Tв  Tф    2 2 222ar0 (2.46)Постановка задачи: на внешней поверхности трубы, погруженной вводную среду, и охлаждаемую изнутри низкотемпературным хладоносителем,образуется водный лед. Температура воды tв=+12 , плотность водного льдаρ=917 кг/м3, теплота фазового перехода воды в лед L=334·10Дж/кг,коэффициент теплопроводности водного льда при температуре фазовогоперехода воды в лед λ=2,3 Вт/(м· ), коэффициент теплоотдачи от воды α=270Вт/(м2· ),радиусполойтрубыr0=0,025м,коэффициент671,163температуропроводности10м2/с. Расчёт проведёнс учетомпеременности теплофизических свойств льда от температуры (2.43) и без учетапеременности теплофизических свойств льда (2.44) на промежуток времени от1 до 7 часов.Результаты расчета представлены в Таблицах (2.6–2.10) и, длянаглядности,приведенынасоответствующихРисунках(2.13–2.17).Температура охлаждаемой стенки трубы в расчетах принималась от -20 до(минус) -196 .Таблица 2.6.Толщина слоя льда при температуре поверхности трубы -20τ (ч)ур.

(2.46)ξ(м)ур. (2.45)10,01070,011120,01140,011730,01160,011945670,0118 0,01185 0,0119 0,011940,0121 0,01216 0,01222 0,01226ξ мм12,512‐111,5‐21110,5101234567τ чРисунок 2.13. График динамики роста слоя водного льда при температуреповерхности трубы -20 .1 – расчет по уравнению (2.46) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.45)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температуры68Таблица 2.7.толщина слоя льда при температуре поверхности трубы -40 ξ(м)τ (ч)1234ур.

(2.46)0,01850,02030,0210,02140,0217 0,02185ур. (2.45) 0,01955 0,02130,02210,02250,0228 0,02297 0,02315670,022ξ мм24232221201918171615‐1‐2123457τ ч6Рисунок 2.14. График динамики роста слоя водного льда при температуреповерхности трубы -40 .1 – расчет по уравнению (2.46) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.45)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температурыТаблица 2.8.Толщина слоя льда при температуре поверхности трубы -60τ (ч)ξ(м)12345670,02490,027960,02930,03010,03060,0310,0313ур. (2.45) 0,026990,03010,03155 0,03240,03290,03330,0335ур. (2.46)69ξ мм3432302826242220‐1‐21234567τ чРисунок 2.15.

График динамики роста слоя водного льда при температуреповерхности трубы -60 .1 – расчет по уравнению (2.46) без учетазависимости теплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет поуравнению (2.45) с учетом зависимости теплофизических свойств льда оттемпературыТаблица 2.9.Толщина слоя льда при температуре поверхности трубы -100ξ(м)τ (ч)1234567ур. (2.46)0,03540,04110,04390,04560,04680,04760,04825ур.

(2.45)0,04040,04650,04960,05140,05270,05360,0542ξ мм5550‐145‐24035301234567τ чРисунок 2.16. График динамики роста слоя водного льда при температуреповерхности трубы -100 .1 – расчет по уравнению (2.46) без учетазависимости теплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет поуравнению (2.45) с учетом зависимости теплофизических свойств льда оттемпературы70Таблица 2.10.Толщина слоя льда при температуре поверхности трубы -196τ (ч)ξ(м)1234567ур. (2.46)0,05380,06540,07180,07610,07920,08150,0833ур. (2.45)0,0710,08555 0,09370,0990,10290,10580,1081ξ мм120110100908070605040‐1‐21234567τ чРисунок 2.17. График динамики роста слоя водного льда при температуреповерхности трубы -196 .1 – расчет по уравнению (2.46) без учетазависимости теплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет поуравнению (2.45) с учетом зависимости теплофизических свойств льда оттемпературыПриведенные выше расчеты показывают, что с понижением температурыповерхности трубы, влияние зависимости теплофизических свойств льда оттемпературы существенно влияет на динамику роста толщины слоя водногольда, особенно при длительном ведении процесса.

Характеристики

Список файлов диссертации