Диссертация (1025437), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Температура воды tв=+12 , плотность водного льда ρ=917кг/м3, теплота фазового перехода воды в лед L=334·10 Дж/кг, коэффициенттеплопроводности водного льда при температуре фазового перехода воды в ледλ=2,3 Вт/м·гр, коэффициент теплоотдачи от воды α=270 Вт/м2·гр. Расчётпроведёнс учетом переменности теплофизических свойств льда оттемпературы (2.18) и без учета переменности теплофизических свойств льда(2.21) на промежутке времени от 1 до 7 часов.Результаты расчёта представлены в Таблицах (2.1–2.5) и, длянаглядности, приведены на соответствующих Рисунках (2.2–2.6).

Расчетыпроведены при различных температурах стенки (от –20 до–196.52Таблица 2.1.Толщина слоя водного льда при температуре стенки tc=–20 .τ (ч)ξ(м)1234567ур. (2.21)0,01220,01310,01340,01360,01370,01380,0138ур. (2.18)0,01250,01350,01390,01410,01420,0143 0,01434ξ мм14,51413,5‐1‐21312,5121234567τ чРисунок 2.2. График динамики роста слоя водного льда при температурестенки tc=–20 . 1 – расчет по уравнению (2.21) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.18)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температурыТаблица 2.2.Толщина слоя водного льда при температуре стенки tc=–40 .ξ (м)τ (ч)1234567ур. (2.21)0,0220,02450,02550,02610,02650,02680,027ур.

(2.18) 0,0229 0,02580,02710,02790,02840,02870,02953ξ мм302826‐1‐22422201234567τ чРисунок 2.3. График динамики роста слоя водного льда при температурестенки tc=–40 . 1 – расчет по уравнению (2.21) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.18)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температурыТаблица 2.3.Толщина слоя водного льда при температуре стенки tc=–60 .τ (ч)ξ (м)1234567ур. (2.21) 0,0304 0,03470,03670,03790,03870,03920,0396ур. (2.18) 0,0318 0,03710,03980,04140,04260,0434 0,04401ξ мм504540‐135‐230251234567τ чРисунок 2.4.

График динамики роста слоя водного льда при температурестенки tc=–60 . 1 – расчет по уравнению (2.21) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.18)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температуры54Таблица 2.4.Толщина слоя водного льда при температуре стенки tc=–100 .τ (ч)ξ (м)12345670,05270,05680,05940,06120,06250,0634ур. (2.22) 0,0468 0,05745 0,06360,06780,07080,07320,0751ур. (2.21) 0,0447ξ мм807570656055504540‐1‐2123457τ ч6Рисунок 2.5.

График динамики роста слоя водного льда при температурестенки tc=–100 . 1 – расчет по уравнению (2.21) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.18)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температурыТаблица 2.5.Толщина слоя водного льда при температуре стенки tc=–196 .τ чξ (м)12345670,08810,09750,10370,10870,11180,1145ур. (2.18) 0,0737 0,09675 0,11280,12560,13650,14620,1552ур. (2.21) 0,071755ξ мм160140120‐1100‐280601234567τ чРисунок 2.6. График динамики роста слоя водного льда при температурестенки tc=–196 .

1 – расчет по уравнению (2.21) без учета зависимоститеплофизических свойств льда от температуры; 2 – расчет по уравнению (2.18)с учетом зависимости теплофизических свойств льда от температурыИз представленных расчетов видно, что с понижением температурыповерхности стенки учёт переменности теплофизических свойств льданачинает существенно влиять на расчет теплообменных процессов, особеннопри длительном ведении процесса.

Так при температуре поверхности стенки tc=–20 , за период времени в 7 часов, расчетная разница между толщиной слояльда, без учета зависимости коэффициента теплопроводности льда оттемпературы, и с учетом данной зависимости составила Δξ=0,54 мм.Аналогичное значение для температуры поверхности стенки tc= –196 , затакой же промежуток времени составляет ужеΔξ=40,7 мм. Из вышепредставленных расчетов видно, что при температуре стенки от tc= –40 , ивыше Δξ достаточно мал, и в этих случаях расчет можно вести без учетапеременности теплофизических свойств льда от температуры.

Это упрощаетрасчет, и в тоже время не дает существенной погрешности значений толщиныслоя льда. При температурах поверхности стенки начиная с tc= –40 , и нижеучетпеременностицелесообразным.теплофизическихсвойствльдапредставляется56На Рисунке 2.7 приведена зависимость разницы между толщиной слояльда, рассчитанной по уравнению (2.21), без учета зависимость коэффициентатеплопроводности льда от температуры, и по уравнению (2.18), с учетомданной зависимости, Δξ от температуры поверхности стенки tс, при различныхзначениях температуры воды (при tв=+7 , tв=+12 , tв=+15 , и tв=+17 ) запериод времени в 7 часов.

Так же при расчете приняты следующие данные:плотность водного льда ρ=917 кг/м3, теплота фазового перехода воды в ледL=334·10Дж/кг,коэффициенттеплопроводностиводногольдапритемпературе фазового перехода воды в лед λ=2,3 Вт/м· , коэффициенттеплоотдачи от воды α=270 Вт/м2· .Δξ мм605040tв=+730tв=+12tв=+1520tв=+17100‐20‐40‐60‐80‐100‐120‐140‐160‐180tсРисунок 2.7. График зависимости разницы между толщиной слоя льда, безучета зависимости коэффициента теплопроводности льда от температуры, и сучетом данной зависимости Δξ, от температуры стенке, при различныхтемпературах воды.57Из представленного графика (Рисунок 2.7) следует, что с ростомтемпературы воды влияние переменности теплофизических свойств льдаоказывается более существенным.

Это объясняется меньшей толщиной слояводного льда, на один и тот же период сопоставления, и как следствие болеенизкой средней температурой его по сечению, о чем свидетельствуют расчетыпо определению профиля температур в слое льда (Рисунок 2.8), выполненныепо уравнению (2.15).t ( )‐180‐170‐160‐150tв=+7‐140tв=+17‐130‐120‐110‐100020406080ξ ммРисунок 2.8. Расчетный график профилей температур в слоях водного льда приразличных температурах воды (tc=-180 , коэффициент теплоотдачи от воды кповерхности льда α=270 Вт/(м2· ), на момент времени τ=7 ч).Результаты расчетов по уравнению (2.18) учитывающему переменностьсвойств льда, уравнению (2.21) без такового учета, а также результаты расчетапо уравнению, представленному авторами В.Б.

Ржевской, Э.И. Гуйго и И.П.Юшковым (1.29), рассмотренному в первой главе, показаны на Рисунке 2.9.584543413937353331292725Уравнение (2.18)Уравнение (1.29)уравнение (2.21)1234567Рисунок 2.9. График сопоставления динамики роста слоя водного льда поразличным уравнениям. Температуре стенки tc= –60 , температуры водыtв=+12 , коэффициент теплоотдачи от воды α=270 Вт/м2· , теплоотдача отхолодильного агента и теплопроводность материала стенки приняты равнымибесконечности.Из представленного графика (Рисунок 2.9) видно, что при заданныхусловиях теплообмена, по всем трем уравнениям, динамика роста толщиныслоя водного льда, после 6 часов практически прекращается. Это связано с тем,что толщина слоя водного льда, приближается к своему максимальновозможному значению.

Сравнение теоретических зависимостей, с опытнымиданнымиприведенывприложенииП1.Полученныерезультатынепротиворечат результатам расчета максимальной толщины слоя водного льда,полученным по балансовому соотношению, имеющему вид:q   Т в  Т ф  Т в  Т с 1Дляпредставленныхусловий 1 хтеплообмена,(2.22)прикоэффициентетеплопроводности водного льда λ=2,53 (который соответствует среднейтемпературе льда), максимальная толщина слоя водного льда составляет 46,8мм.59В некоторых случаях, для инженерных расчетов, актуальной являетсязадача определения динамики намораживания льда с учетом термическогосопротивлениятолщиныстенки.Уравнение,позволяющеевестисоответствующий расчет, имеет следующий вид [46]: L  Т в  Т ф  L 2  Т в  Т ф    Т х  Т ф 2х2  х(2.23)где: αх – коэффициент теплоотдачи от холодильного агента, Тх – температурахладоносителя, φ – безразмерный комплекс определяющейся по уравнению(2.24), δс – толщина стенки, λс – коэффициент теплопроводности материаластенки. 1 с хс(2,24)Сравнение результатов расчета по уравнению учитывающему (2.23) и неучитывающему (2.21) термическое сопротивление материала стенки, а так жеаналогичный расчет по уравнению (1.30) представлены на Рисунке 2.9.

4543413937353331292725без учета (2.21)λс=50 (2.23)без учета (1.30)λс=50 (1.30)1234567Рисунок 2.10. График динамики роста слоя водного льда с учетом и без учетатермического сопротивления стенки. Температуры воды tв=+12 , температурехладоносителя tх=–60 , коэффициент теплоотдачи от воды α=270 Вт/м2·гр,коэффициент теплоотдачи от холодильного агента αх=1500 Вт/м2· , толщинастенки δс=0,004м, коэффициент теплопроводности материала стенки,характерный для стали, λ=50 Вт/м· .60Из представленного расчета (Рисунок 2.10.) видно, что термическоесопротивление материала стенки оказывает определенное влияние на толщинуслоя намораживаемого льда.

Причем это влияние зависит от теплопроводностии толщины материала стенки. В тех случаях, когда теплопроводностьматериала стенки существенно превышает теплопроводность намораживаемогольда,атолщинасопротивлениястенкистенки,длядостаточномала,инженерныхвестирасчетов,учетнетермическогопредставляетсяцелесообразным. Стоит так же отметить что, результаты расчета влияниятермического сопротивления стенки, полученные по уравнениям (2.21) и (2.23)согласуются с аналогичными результатами расчета по уравнению (1.30).Анализ процесса, представленный выше, предполагает гиперболическуюформу закона изменения теплопроводности льда от температуры. Интереспредставляет рассмотреть математическую модель, для расчета процессатеплообмена при намораживании водного льда на поверхности плоской стенки,для случая, когда изменение коэффициента теплопроводности водного льда оттемпературы описывается экспоненциальной зависимостью, так как этазависимость устанавливает конечные значения теплопроводности льда принаинизшей температуре, которая может иметь место в ходе рассматриваемогопроцесса.Для того чтобы определить распределение температур, так же как и впредыдущем случае, необходимо решить нелинейное дифференциальноеуравнение теплопроводности Фурье (2.1), имеющее вид:Сp Т ·Т ХТ   Т  Х Удельная теплоемкость водного льда Cp(T), принимается по его среднейтемпературе (см.

выражение 2.2).Зависимость тепловодности водного льда от температуры подчиняетсяэмпирической зависимости, и имеет экспоненциальный характер:15273Тгде: m=0,00695, n=0,0095, Т- текущая температура, К.(2.25)61Подставляя выражений (2.2) и (2.25) в нелинейное дифференциальноеуравнение теплопроводности (2.1), получаем:Cp (T )Tτ Х mT  n (273  T ) T  (15eХ (2.26)Процедура решения дифференциального уравнения (2.26) аналогичнарешению уравнения (2.4) приведенному ранее.В этом случае приводя нелинейное дифференциальное уравнениетеплопроводностивчастныхпроизводных(2.26),кобычномудифференциальному уравнению получаем:dd mT  n 273  n T ) dТ     СT dТ  0(15ed  2d(2.27)Вторая производная от функции Т(ν) имеет вид:15 ∙′15′∙ 273′∙(2.28)Степенной ряд (2.15) имеет быструю сходимость, в связи с этой егоособенностью, можно ограничиться в решении тремя его членами, что неприведет к появлению существенных погрешностей.

Характеристики

Список файлов диссертации