Диссертация (1025437), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Согласно этимисследованиям для снижения адгезии льда, весьма эффективным являетсяприменение специальных полимерных покрытий. Так адгезию льда ксмачиваемым поверхностям (стекло, железо, медь) оценивают примерно в 2,02,1 МПа, а к несмачиваемым (полимерам) в пределах 0,18-0,22 МПа. Однако,существует мнение, что на адгезионную прочность льда влияет не толькогидрофобность материала, но и в не меньшей степени коэффициенттермического расширения материала и полимерного покрытия [19].

В ходеэкспериментального исследования было установлено, что еще одним важнымфактором, влияющим на адгезию, является время термостатирования. Так припримораживании ледяной пластины к охлажденному до -10диску сполимерным покрытием, и последующим медленном охлаждении до -21 ,после двухчасового термостатирования, адгезия льда составила 0,108 ± 0,008МПа, а после 12 часов термостатирования, адгезия льда увеличилась примернов два раза,и составила 0,22±0,01 МПа.Увеличение адгезии льда приувеличении времени термостатирования может быть связано с релаксациейнапряжений, возникших вследствие различных коэффициентов термическогорасширения льда и металла [20].Образование и рост льда может иметь крайне негативное влияние наработу целого ряда важнейших систем.

Обледенение, может помешатьэксплуатации самолетов, вертолетов, линий электропередач, и т.д. Несмотря на16высокую актуальность, в литературе, исследованию адгезионных свойств льдауделено мало внимания, публикации по этой теме ограничены.Из вышесказанного можно сделать вывод, что лед представляет собойсложную структуру, с изменяющимися физическими свойствами. Свойствальда могут зависеть от целого ряда таких факторов, как температура, давление,скорость кристаллизации, и т.д. В ряде случаев свойства льда, внутри одногомассива, могут отличаться.исследователямиЗачастую некоторые свойства принимаютсяпостоянными,чтоможетпривестиксущественнымпогрешностям в расчётах.

Так на динамику роста льда существенное влияниеоказывает коэффициент теплопроводности, который, как правило, принимаетсяпостоянным, но при температурах существенно ниже 0, в условиях работыкриогенного оборудования, коэффициент теплопроводности возрастает. И дляполучения адекватного результата расчета необходимо учитывать зависимостькоэффициента теплопроводности от температуры.1.2.

Обзор публикаций по теплообмену в условиях подвижнойграницы фронта фазового переходаСлучайтеплообменавусловияхдвижущейсяграницыфазовыхпревращений принято называть задачей Стефана, хотя первые решенияпринадлежат членам российской академии наук Г. Ламе и Б.П.Э. Клайперону,которые рассмотрели задачу о намораживании водного льда на охлаждаемойповерхности стенки.

Математическая формулировка этого случая теплообменапредставляет собой систему из двух уравнений, с соответствующими краевымиусловиями (индекс 1 – лед, индекс 2– вода) [22]:t1  x,  2t1  x, Cp11(  0,0  x   ) 1x 2(1.11)t2  x,  2t2  x, Cp2  2(  0,   x  0) 2x 2(1.12)17t2  x,0   constначальное условиеt1  0,   f   граничное условиеt1  ,   t2  ,   tф  constt2  , 0xL2условие сопряженияграничное условиеt  , t  ,  1 1 2 2xx(1.13)(1.14)(1.15)(1.16)(1.17)где: Cp – удельная теплоемкость, ρ – плотность, tз – температура замерзания,λ – коэффициент теплопроводности, L – теплота фазового перехода, ξ –толщина слоя льда, x – координата фронта фазового превращения, τ – время.Положение межфазных границ заранее не известно и также должноопределяться в ходе решения, вследствие этой особенности математическиемодели являются нелинейными и сложными для анализа и решения [23].В 1831 году Габриель Ламе и Бенуа Поль Клапейрон опубликовали работу«Mémoire sur la solidification par refroidissement d'un glob solid», в которойисследовался процесс замерзания однородной жидкости в полуограниченнойобласти.

Исследователями были приняты допущения: температура жидкости вначальный момент времени принималась равной температуре фазовогоперехода, температура на границе лед - охлаждаемая поверхность принятапостоянной. В этом случае решение задачи имеет вид: x erf  2 a  t1  x, 1 t0  erf  2 a 1 (1.18) 2 1t0 exp   4a1   L   2β a1 efr   2 a 1 (1.19)где: а – коэффициент температуропроводности.18Принятые допущения не умоляют значимость полученного решения, и оноявляется значительным вкладом в решении задач с фазовыми превращениями.Авторами было установлено, что толщина слоя намороженного льдапропорциональна квадратному корню от времени, и на основании этого былпримененпринципдифференциальныхавтомодельности,уравненийвкоторыйчастныхпозволилпроизводныхперейтикотобычнымдифференциальным уравнениям [24].В 1860 году Франц Нейман рассмотрел усложненную задачу с подвижнойграницей, так же как и его предшественники, Нейман рассматривал процессзамерзания однородной жидкости в полуограниченном пространстве спостоянной температурой на границе, но в отличие от Ламе и Клапейрона,температуру жидкости в начальный момент времени принимал вышетемпературы фазового перехода [25].Спустя, без малого, 60 лет, после выхода работы Ламе и Клапейрона, в1889 году, австрийский физик и математик Йозеф Стефан опубликовал четыреработы, в которых исследовал тепловые и диффузионные процессы, впоследствии данный класс задач стал носить имя австрийского ученого [24].

Вэтих четырех работах Стефан рассматривал как однофазную, так и двухфазнуюпостановку задачи о замерзании вещества. Был сформулирован законсохранения энергии с учетом теплоты фазового перехода, действующий награнице раздела фаз (1.17) (условие Стефана). Для однофазной задача опромерзании однородной жидкости, находящейся при температуре фазовогоперехода, с переменной температурой на границе,приведено формальноерешение в виде степенного ряда по пространственной переменной, а также впростейшем виде рассмотрена, так называемая «обратная» задача Стефана. [26]Предложенное Стефаном решение, при краевых условиях [27]:t2  x,0   t0(1.20)t1  0,   tc(1.21)t1  ,   t2  ,   tф(1.22)19t2  , 0xL2(1.23)t  , t  ,  1 1 2 2xxимеет следующий вид: x erf  2 a  1 t1  x,   tc   tф  tс    erf  2 a 1 t2  x,   t0 t tф  x erfc  2 a    2 erfc 2 a 2 0(1.24)(1.25)Значение коэффициента β находится из уравнения:2  t0  tф  2 exp   β   4a1 erfca1 erf a2 2 a 1  2 a21  t1  tc   2  LW  2 exp  2 4 a2 (1.26)где W – влажность грунта, кг/кг.В XX веке появилось большое количество работ, по исследованию задач сфазовыми превращениями.

Исследованиями в данной области занимались какотечественные ученые, такие как А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, Э.И. Гуйго,В.Б. Ржевская, О.А. Олейник, С.С. Ковнер, Л.С. Лейбензон, И.И. Данилюк идр., так и их зарубежные коллеги Р. Планк, Д.А. Тарзиа, К.В. Тернер, Д. Крэнки др.Начиная с 50-х годов прошлого века, большое распространение получилиприближенные аналитические методы решения задачи Стефана. Такие как:метод последовательной смены стационарных состояний [24], методыстепенных рядов [27], методы сведения дифференциальных уравнений вчастных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям [10],интегральный метод [23], метод малого параметра [28], и др.20Приближенный метод для решения задачи Стефана, предложенный в 1955году академиком Л.С. Лейбензоном, [29-30] нашел широкое применение, и былиспользован в работах таких исследователей как С.С.

Ковнер, А.Н. Тихонов,К.П. Венгер и др. [10, 31-32]. Суть метода заключается в том, что функцияраспределениятемператур,внутрикаждойфазызадаетсясогласностационарному закону теплопроводности и граничным условиям. Приподстановке в условие Стефана, такого распределения температур, получаемуравнениедлянахожденияграницыфронтафазовогоперехода,вдифференциальной форме. Данное уравнение, как правило, достаточно легкорешается относительно переменной, характеризующей положение свободнойгранице фронта.Лейбензоном был так же предложен еще один метод,учитывающий теплоемкости обеих фаз.

Согласно этому методу так жепредполагается принять стационарное распределение температур, однако, вотличиеотпредыдущегометода,подстановкуэтоготемпературногораспределения следует осуществлять не в условие Стефана, а в уравнениетеплового баланса [24].В начале 50-х годов отечественными исследователями Тихоновым иСамарским был разработан принципиально новый подход к решению задачиСтефана.Главнойидеейданногоподходасталовведениепонятия«эффективной» теплоемкости.

Характеристики

Список файлов диссертации