Диссертация (1025207), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Обозначения и формулы будут аналогичны и для этого, и дляпредыдущего случая.Рисунок 3.7. Индикаторная диаграмма детандера с процессом впуска газаТаким образом, суммарную работу расширения можно посчитать, сложив90два процесса: процесс расширения в изоэнтропном детандере с P0 до P1 ипроцесс выхлопа с P1 до P2. Их площади – a-0-1-b и b-1-2-c, соответственно.Работу a-0-1-b легко записать по известной формуле:y>г =WÂ… Ã1 −WгV‡††Ä(3.38)Работу b-1-2-c можно просто записать как площадь прямоугольника:yвыхл = (z − z )³(3.39)Пересчитаем удельный объём в точке 1 к условиям в точке 0 поуравнению Пуассона:³ =wV‡$г †(3.40)Таким образом, представим работу расширения как сумму этихпроцессов:yÆ = y>г + yвыхл =WWÂ… Ã1 −гV‡††Ä+(IV I )wV‡$г †(3.41)RT0 вынесем за скобки, при этом вынесем за скобки P0v0 в правой частисуммы, заменим затем на RT0:yÆ = Â… ‘WÃ1 −WгV‡††Ä+V ÇŽг ÇV‡$г †’(3.42)Помножив числитель и знаменатель правой дроби наскобки, получим:yÆ = Â… ÃWОкончательно, получим:W−yÆ = Â…вх ÃWWWWг−WV‡††+ггV‡††V‡††−−V†V†Iг IIг IÄÄгV†, и, раскрыв(3.43)(3.44)Важно то, насколько изменение давления на входе влияет наизоэнтропный КПД.
Введём коэффициент потерь на выхлоп, который, по сути,будет считаться как изоэнтропный КПД для этого случая – отношение работыдетандера с выхлопом к идеальному изоэнтропному детандеру:91Eвыхл = 1 −ÈÉÈb=1−V‡‡††VY• ‘$ ††‡V †‡V г†Y•†‡VСократив дробь на RT0 и k/(k-1), получим:Eвыхл = 1 −ÈÉÈb=1−—V$г †V‡†Ç †œÇV‡†V†‡V‡VÇ$г †$г †††ÇV‡††Ç †ÇÇÇ’(3.45)(3.46)Построим зависимость коэффициентакоэффициента потерь от давления на входе,входе вслучае, если давление на выходе равно 100 кПа, геометрическая степеньрасширения детандера по давлениям 3 и k=1.4 (Рисунок 3.8).3Рисунок 3.8.. Зависимость коэффициента потерь на выхлоп от давления на входев детандерКак видим, потери резко возрастают при давлении ниже того, прикотором достигается πд=πг.
При давлении более высоком, чем в этой точке,даже при превышении его в 2 раза, КПД падает незначительно (примерно на 592%). Таким образом, можно сделать вывод, что процесс выхлопа можноэффективно использовать в спиральном детандере.Для проверки подставим в формулу геометрическую степень расширенияравную 1, что соответствует тому, что в детандере расширение будетпроисходить только за счёт выхлопа.
Тогда принимает вид:yÆ$гÊ = Â… (1 − )II(3.47)Данная формула как раз соответствует работе газа в случае выхлопа иописана в [2].В заключение нужно отметить, что приведённые в этом параграфеформулы имеет смысл использовать только для оценки работы машины, так каку реального газа коэффициенты изоэнтропы и сжимаемость могут сильноменяться по ходу процесса расширения. «Идеальногазовые» уравнения здесьиспользуются в связи с тем, что они позволяют легко производить расчёты иполучать аналитические решения уравнений, что как раз важно для оценкипроцессов.3.7.
Описание методики расчёта спирального детандераПредставленныйреальныхсвойствнижевеществ.алгоритмЗначениеосновываетсянаиспользованиитермодинамическихпараметроврассчитываются по 2 известным параметрам по программам расчётатермодинамических свойств, уравнениям, таблицам или диаграммам. Втекущем исследовании используется уравнение реальных свойств веществПенга-Робинсона [30].Описание алгоритма расчёта представлено ниже. Отличием от блоксхемы является то, что в алгоритме не показана оптимизация, однако еёлогично будет добавить в дальнейшем, когда будет собрана статистикаэкспериментов для разных машин.93Рисунок 3.9. Блок-схема расчёта спирального детандера94Дано:Tвх=T0 – температура на входе, К.Pвх=P0 – давление на входе, кПа.Pвых=P2 – давление на выходе, кПа.G – массовый расход, кг/с.Принято:n0 – частота вращения вала, об/мин.
Зависит от тормозного устройства. Вэкспериментах получено оптимальное значение 1750 об/мин.P1 – давление в начале процесса выхлопа, кПа. Увеличение давленияприводит к увеличению потерь на выхлоп. Целесообразно выбирать P1 таким,чтобы относительные потери на выхлоп не превышали 5 %.ζпер, ζтр, ζмасл – относительные потери. Берутся из экспериментальныхданных.δ – толщина спирали. Выбирается из диапазона от 2,5 до 5 мм.
Большеезначение — для большего объёмного расхода.h – высота спирали. Выбирается из условия h/δmin равно от 4 до 8.Большие значения – для больших объёмных производительностей приизготовлении спиралей из чёрных металлов, меньшие значения – для пластмассв машинах малой производительности.Указанная выше методика выбора δ и h является оценочной, а также взятаиз методики расчёта спиралей постоянной толщины, что может давать ошибку.Для получения более точных значений требуется силовой расчёт в системах3D-моделирования.φ1 – начальный угол спиралей.
Построение спиралей не идёт с нулевогоугла. Разумно выбрать угол равным π/2 или π/4. В случае двухстороннейспирали, когда в центральной области должен быть установлен подшипник,угол нужно выбрать большим. Конкретное значение можно определить послепостроения.θ1 = φ1+2π+θотв – угол подвижной спирали в момент начала процессарасширения. Для того, чтобы парная полость закрылась после впуска газа,95должен пройти хотя бы один оборот подвижной спирали.
Однако точноезначение зависит от профилирования входного отверстия. Для началадополнительный поворот вала от наличия отверстия можно принять равнымθотв=π/2, потом это значение можно пересчитать, построив спирали вместе свходным отверстием.Расчёт.1. Коэффициент подачи:Ë = 1 − Eпер(3.48)2. Массовый расход идеального детандера:eA = Ë ∙ e(3.49)v0=fptv(P0,T0)(3.50)h0=fpth(P0,T0)(3.51)s0=fpts(P0,T0)(3.52)3. По температуре и давлению определим параметры в начале процессарасширения:4.
Объёмный расход идеального детандера по условиям на входе:A= eA ³(3.53)5. Относительная потеря на выхлоп по формуле (3.46):Eвыхл = 1 −6. Изоэнтропный КПД:1 z1 − šz ›ªWW−z1−zª−1 z Wzšz › zªWW`> = 1 − Eпер − Eтр − Eмасл − Eвыхл(3.54)7. По давлению и энтропии определим энтальпию в начале процессавыхлопа в случае изоэнтропного расширения:h1s=fpsh(P1,s0)(3.56)8. Энтальпия в начале процесса выхлопа:h1=h0- ηs(h0-h1s)(3.57)9. По давлению и энтальпии определим удельный объём в начале96процесса выхлопа:v1=fphv(P1,h1)10.
Температураиэнтальпиявслучае(3.58)изоэнтропногопроцессарасширения от давления P0 до P2 , определяемые по давлению и энтропии:h2s=fpsh(P2,s0)(3.59)T2s=fpst(P2,s0)(3.60)11. Энтальпия на выходе из детандера:h2=h0- ηs(h0-h2s)(3.61)12. Температура и удельный объём на выходе, определяемые подавлению и энтальпии:T2=fpht(P2,h2)(3.62)v2=fphv(P2,h2)(3.63)13. Геометрическая степень расширения:Ìг =wVw(3.64)14. Объём, захватываемый за 1 оборот подвижной спирали:Va =#@(3.65)15. Функция определения эксцентриситета, полярного радиуса и угламинимальной толщины, F – вектор параметров.
Описание функции будет данониже:F=Param(Vh0, δ,h, φ1,θ1)(3.66)16. Запись параметров из вектора F:e=F[0](3.67)r0=F[1](3.68)φmin=F[2](3.69)17. Объём парной полости на выходе:V2=Vh0∙εг(3.70)18. Определение конечного угла спиралей, который можно получить,выразив угол из формулы (3.26) и подставив объём на выходе:97==¥¾,x j,•j&&:,,•QQ&&+2(3.71)19.
Проверка скорости подвижной спирали. Если скорость значительновыше 4 м/с, рекомендуется взять меньшее значение n0:Î=$∙&∙@(3.72)20. Построение геометрии спиралей.Описание функции определения параметров Param.Входные параметры:A— объём, захватываемый за 1 оборот подвижной спиралиδ —толщина спиралиh — высота спиралиφ1 — начальный угол спиралейθ1 — угол подвижной спирали в момент конца наполненияВыходной параметр:F — вектор параметров, у которого:F[0] — эксцентриситетF[1] — полярный радиусF[2] — угол минимальной толщины1.
Вводим функцию, представляющую собой зависимость разницырассчитанного объёма на входе и указанного от эксцентриситета припостоянных остальных параметрах. Функция определения объёма будетуказана ниже.εV(e)= Vhδ(e,δ,h,φ1,θ1)-Vh0(3.73)2. Найдём ноль функции εV (e). Это значение будет равно требуемомуэксцентриситету. Записываем значение в F[0].3. Найдёмугол,прикоторомтолщинаспиралиминимальна.Минимальное значение толщины достигается при (nπ+π/4), где n=0,1,2…Логично предположить, что n будет зависеть от начального угла спирали.Введём формулу, где trunc() – функция основания числа, т.е.
trunс(1.6)=1,trunc(1.9)=1, trunc(2.2)=2 и т.д.:98½?@H_9V : $= t Ï[Î ‘$.’∙+$Q(3.74)4. Вводим функцию разницы рассчитанной толщины и указаннойминимальной толщины. Функции r11(φ1,r0,e) и r1(φ1,r0) были рассмотрены выше.εr0(r0)= r11(φmin,r0,e)-r1(φmin,r0)- δ(3.75)5. Находим ноль функции εr0(r0). Значение r0, при котором даннаяфункция равна 0, будет соответствовать требуемому значению полярногорадиуса. Записываем это значение в F[1].6. Записываем угол φmin в F[2]7. Выводим вектор F.Описание функции определения объёма на входе.Входные параметры:e — эксцентриситет.δ — минимальная толщина спирали.h — высота спирали.φ1 — начальный угол спиралей.θ1 — угол подвижной спирали в момент конца наполнения.Выходной параметр:Vh0 — объём парной полости на входе.1. Угол спирали, при котором наблюдается минимум её толщины (3.73):½?@= t Ï[Î —3+ 4 − 0.01œ∙+42.
Вводим функцию разницы рассчитанной толщины и указаннойминимальной толщины (3.73):εr0(r0)= r11(φmin,r0,e)-r1(φmin,r0)- δ3. Находим ноль функции εr0(r0). Значение r0, при котором даннаяфункция равна 0, будет соответствовать требуемому значению полярногорадиуса.4. Находим объём парной полости и выводим ответ:A= ℎ(36,729 5 − 12,3245 + (12.893 5 − 0.02815 ) ∙ (?− 2 )) (3.74)99ГЛАВА 4. РАСЧЁТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАШИНЫ.РАЗДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ4.1.
Расчётное определение объёмного расходаТеоретический расход спирального детандера можно посчитать поформуле (3.26). Теоретический расход отличается от реального на величинуперетечек в случае работы на режиме, близком к оптимальному. Остальныефакторы, которые учитываются при расчёте, например, классическогопоршневого детандера (мёртвый объём, регенеративный теплообмен, утечки,гидравлические потери и т.д.), отсутствуют или их влияние незначительно.Поэтому формула реального расхода на выходе из детандера будет выглядетьследующим образом:=пер + 2 ( )@,мHс(4.1)Коэффициент 2 в формуле (4.1) нужен, чтобы учесть, что полостей две.Подставляем угол θ2 в связи с тем, что объёмный расход на выходе издетандера будет зависеть от объёма полостей именно в момент выхода газа измашины.Спирали испытываемой машины имеют следующие геометрическиехарактеристики (Таблица 15).Таблица 15Параметр спиралиЗначениеЭксцентриситет, e6,5 мм (0,0065 м)Шаг, t20 мм (0,02 м)Начальный угол, φ1π/2Закрутка, θп4,3πВысота, h30 мм (0,03 м)100Получить полярный радиус спирали можно,можно поделив шаг на 2π:2==%$,$= 0,0032м(4.2)Угол выпуска газа можно получить, прибавив закрутку к начальному углуспиралей:==+п= 0,5 + 4,3 = 4,8(4.3)Таким образом, имеются все параметры, необходимые для получениязависимости расхода от частоты вращения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
