Диссертация (1025207), страница 10
Текст из файла (страница 10)
На входе в машину в начале процесса наполнения подвижнаяспираль частично перекрывает входное отверстие, что также может приводитьк гидропотерям. Тем не менее, отсутствие клапанов даёт основания полагать,что это влияние будет незначительным относительно остальных потерь. Такимобразом, можно считать давление начала процесса расширения равнымдавлению на входе в детандер, а давление в момент раскрытия спиралей –давлению на выходе из детандера, т.е. Pвх=P0, Pвых=P2.7. Регенеративный теплообмен.В отличие от поршневых детандеров, в спиральных участки входа ивыхода из спиралей разделены – газ входит в центральной части спиралей,выходит через боковые участки.
В связи с этим исключён контакт входящегогаза с участком стенки, который ранее контактировал с выходящим газом. Газпроходит между спиралями таким образом, что у него происходит теплообменс теми участками поверхности, с которыми ранее контактировал газ с той жетемпературой и давлением. В связи с этим, по сравнению с поршневымидетандерами, влияние регенеративного теплообмена в спиральных детандерахзначительно меньше, поэтому данный вид потерь не будет учтён в расчёте.8. Утечки.В спиральных машинах стандартной конструкции потери на утечки газаотсутствуют.Из перечисленных выше учтённых потерь значительное влияние накоэффициент подачи, то есть на отношение расхода идеального детандера креальному, будут иметь только перетечки газа. Все учтенные потери будутучаствовать в расчёте изоэнтропного КПД.763.2.
Выбор математического описания геометрии спиралейВ современных спиральных машинах используются в основном спиралиАрхимеда [17] в связи с простотой их изготовления на станках с ЧПУ. Так каккомпрессор и детандер геометрически подобны, логично предположить, что вдетандере рационально использовать геометрию спирали Архимеда. Анализисточниковпоказал,чтоописаниегеометрииспиралейнаиболееразработанным является в статьях [9] и [10]. В данных статьях приводитсяописание не только геометрии по спирали Архимеда, но и конструирование сучётом профилирования центрального участка. Эта особенность позволяет непроизводить дополнительных расчётов для учёта центрального участка.Уравнения даны в параметрической форме в декартовых координатах.Тот факт, что спиральный компрессор и детандер геометрическиподобны, позволяет использовать уравнения для компрессора без изменений.Несмотря на то, что уравнения, указанные ниже, приведены в предыдущейглаве, стоит привести их ещё раз, чтобы подчеркнуть их применимость дляспирального детандера:Внутренняя поверхность неподвижной спирали:) ( )=- ( )=cos φ(3.1)sin φ(3.2)Внутренняя поверхность подвижной спирали) ( , )=- ( , )=cos(φ + π) + e ∙ cos(θ)sin(φ + π) + e ∙ sin(θ)(3.3)(3.4)Внешняя поверхность неподвижной спирали:) ( )=- ( )=( + ) cos( + 2 ) − 5( + ) sin( + 2 ) − 5678(9: $):(9:$);<6(9: $)= :(9:$);<6(9: $):(9:$)678(9: $)Внешняя поверхность подвижной спирали) ( , )=( + ) cos( + ) − 5= :(9:$)678(9:$):(9:$);<6(9:$)= :(9:$)(3.5)(3.6)+ 5 ∙ cos( ) (3.7)- ( , )=77( + ) sin( + ) − 5;<6(9:$):(9:$)>?@(9:$)Радиус-векторы спиралей:= :(9:$)+ 5 ∙ sin( ) (3.8)Внутренняя поверхность неподвижной спирали:( )=(3.9)Внешняя поверхность неподвижной спирали:( ) = =)+-(3.10)Остальные радиус-векторы записываются аналогично предыдущему.Также для построения спиралей вводятся дополнительные параметры:φ1 – начальный угол построения спиралей, рад.φ2 – конечный угол построения спиралей, рад.Выбор параметров e и r0 очень важен, так как данные параметры влияютна размеры спирали и толщину её стенки.
Так, увеличение эксцентриситета припостоянном значении полярного радиуса приведёт к уменьшению толщиныстенки. Очень большая толщина стенки ведёт к увеличению металлоёмкости игабаритов машины, низкая – к опасности отгибания стенки и увеличениярадиального зазора с ростом перетечек.Выбор параметров φ1 и φ2 влияет на степень расширения и объёмный расходдетандера.
Также стоит сказать, что в некоторых случаях φ1 требуется взятьбольше обычного для размещения в центральной области спирали крепленияподшипника. Это может понадобитьсяприиспользовании, например,двухсторонней спирали.Построим спираль по указанным уравнениям для следующих параметров:e=0,0085 м, r0=0,0038 м, φ1=π/2, φ2=4,7π.Как видим, построение спирали на ЭВМ не составляет большого труда.Также не составляет труда вывести по данным уравнениям таблицу точекспиралей для изготовления их на станках с ЧПУ.Таким образом, можно предположить, что данный метод построенияспиралей можно использовать для спирального детандера.78Рисунок 3.1. Результат построения спиралей по указанной методике. По осям –расстояние в метрах.
Сплошной линией указана неподвижная спираль,пунктирной – подвижная3.3. Расчёт объёма парной полостиРассчитать объём парной полости в зависимости от угла поворотаподвижной спирали можно также по методике, описанной в [9] и [10]. Вданных работах предлагается получить объём парной полости за счётинтегрированиячерезуравнениягеометрииспиралей,описанныевпредыдущем параграфе.С помощью интегрирования можно получить площадь парной полости, а,помножив на высоту, получить объём парной полости. Площадь парнойполости образуется за счёт интегрирования разностей квадратов радиус-79векторов спиралей.
Для условий расширения длина парной полости равна углуот одного до другого «соприкосновения» спиралей, что составляет 2π. Поэтомустановятся ясны пределы интегрирования. Если мы принимаем, что изменениеугла соприкосновения равно изменению угла поворота подвижной спирали, топределы интегрирования включают интервалы от текущего угла поворотаспирали (θ-2π) до θ.
Получить объём одной полости, зная объём парнойполости, просто – нужно поделить объём на 2. Таким образом, уравнениеобъёма полости в зависимости от угла поворота подвижной спирали имеет вид:( ) = BCAC$( ( ) −( − , ) )D(3.11)Также можно написать уравнение для условий вытеснения газа черезбоковую часть спиралей. Когда происходит раскрытие спиралей и выход газачерез их боковую часть, особенность заключается в том, что второго«соприкосновения» спиралей уже нет, и площадь надо считать от первого«соприкосновения» до конечного угла построения спиралей.
В данном случаеплощадь не увеличивается, как в первом случае, а, наоборот, уменьшается истремится к 0, когда «соприкосновение» доходит до конца спирали. В такомслучае, легко преобразовать уравнение (2.11):( ) = BC ( ( ) −A9( − , ) )D(3.12)Тут стоит отметить то, чем будут отличаться расчы компрессора идетандера. Для компрессора параметр θ будет уменьшаться от некоторогопостоянного значения, соответствующего углу закрутки спиралей. Длядетандера – увеличиваться.Но необходимо помнить, что начало расширения в детандере происходитне с начального угла спиралей. С этого момента начинается только заполнениеспиралей газом.
Начало расширения будет происходить как минимум черезодин поворот после угла начала спиралей, когда полости спиралей закроются.Однако и это происходит далеко не всегда. Даже когда парная полостьзакрылась, образовалась, через входное отверстие может продолжать поступатьгаз. В этом случае необходимо считать углом начала расширения угол80перекрытия спиралямипиралями входного отверстия, когда газ уже не может поступать вэти парные полости.Для того чтобы убедиться, что данный подход можно использовать,следует составить зависимость объёма полости от угла поворота подвижнойспирали для примера, указанного в предыдущем параграфе.
Угол началарасширения примем равным θ1=3π (Рисунок 3.2).Рисунок 3.2.. Зависимость объёма полости V (м3) от угла поворота подвижнойспирали φ (рад). Сплошной линией показано расширение газа, точкамипоказано вытеснение газа через боковую часть спиралей. Пунктиром показаноувеличение объёма в последующей полостиВидим, что численное интегрирование прошло успешно, и, как иожидалось, объём полости линейно возрастает.813.4. Вывод уравнения изменения объёма парной полостиУказанный выше способ нахождения объёма полости и изменения объёмаполости может быть использован для решения прямой задачи – определенияхарактеристик детандера с уже известными параметрами e, r0, h и т.д.
ПринынешнемуровнеразвитияЭВМ,скоростьрасчётаявляетсяудовлетворительной. Однако для решения обратной задачи требуется подборпараметровдлянахождениядетандерастребуемоймощностью(холодопроизводительностью). Так как для подбора требуется совершить неодин, а десятки или сотни таких же расчётов, скорость определения параметровможет стать неудовлетворительной. По Рисунку 3.2 можно видеть, что функцияобъёма полости при расширении газа в детандере представляет собойпрактически прямую линию. Данный факт также отмечается в литературе,например в [18].В то же время основным процессом, геометрически определяющиммашину, является как раз процесс расширения газа в детандере, так как процессвыталкивания газа в идеальном случае не требует затрат энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
