Методология разработки технологий химико-термической обработки на основе моделирования диффузионных процессов (1024694), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Для 940 °С предельная растворимостьсоответствует максимальной концентрации углерода в диффузионном слоестали 20 (см. рисунок 3.1). Таким образом, углеродный потенциал среды214при вакуумной цементации, равный активности на поверхности aC = 1,0,соответствуетуглеродному потенциалу чистогографита (aC = 1,0),выделяющегося при диссоциации ацетилена на поверхности в виде саже.Изложенные обстоятельства дают возможность утверждать осуществовании при цементации в атмосферах чистого ацетилена низкогодавления углеродного потенциала, равного 1,0 или 100 %.Схожая ситуация имеет место при науглероживании в вакуумехромоникелевой стали 20Х2Н4А. Проведенными расчетами по формуле(3.3) с использованием данных [317] установлено, что активность aC = 1,0достигается в сплаве состава средней химической композиции стали20Х2Н4А при 1,35 % С, что очень близко (в пределах погрешностиизмерения) к максимальной концентрации углерода при вакуумнойцементации данной стали, то есть гипотеза об углеродном потенциалевакуумной атмосферы ацетилена, равном 1,0, находит еще одноэкспериментальное подтверждение.Концентрация углерода, % масс.1,71,61,51,41,31,21,11880Рисунок 3.2 – Зависимость920960Температура, °Сконцентраций1000углерода,1040соответствующихактивности aC = 1,0 в аустените, от температуры науглероживания215Таким образом, ранее выдвинутая гипотеза о примерном равенствеуглеродного потенциала при вакуумной цементации в чистом ацетиленесодержанию углерода в цементите (то есть несколько больше 6,7 % помассе) [27] не подтверждается экспериментальными данными.

Также, потем же причинам, вызывают сомнения предположения, высказанные вработе [318] на основе фольговых проб, покрытых пленкой пироуглерода,о углеродном потенциале газовой среды на основе азота с добавкой 28 %метана, примерно равном 6,7 % по массе или концентрации С вцементитной фазе. В последнем случае для более или менее точногоопределенияистинногоуглеродногопотенциалатребуютсядополнительные термодинамические расчеты, которые не входят в задачинастоящей работы.Надиффузионнойстадииприпринудительномотключениимассопереноса из рабочей атмосферы в металл путем прекращения подачиуглеродсодержащегогазаввакуумнуюкамерупроисходитперераспределение углерода, перенесенного на стадии насыщения, споверхности в глубь обрабатываемой детали.Экспериментальная кривая изменения поверхностной концентрацииуглерода на различных стадиях вакуумной цементации по циклическомурежиму в зависимости от времени процесса имеет характерный видсинусоиды, наложенной на кривую, близкую к логарифмической (ееучасток, близкий к достижению максимального насыщения углеродом, см.на рисунке 1.19).

Поверхностная концентрация углерода возрастает настадияхнасыщенияПредставленнаяикриваяснижаетсяимеетнадиффузионныхспецифическуюстадиях.особенность:надиффузионной стадии в ходе первого цикла снижение поверхностнойконцентрации достаточно резкое; на втором цикле это снижениепроисходит в меньшей степени; на третьем цикле концентрация углеродаснижается незначительно и амплитуда колебаний значений концентрацийуменьшается [135].216Привакуумнойцементациисподачейрабочейсредыпоциклическому режиму на диффузионных стадиях пренебрежимо малобратный отток углерода с поверхности металла в рабочую атмосферу.

Всвязи с этим при разработке модели поток углерода на диффузионнойстадии принят равным нулю и, соответственно, суммарное количествоуглерода в насыщаемом металле или интеграл от концентрации углеродапо глубине сечения детали остается постоянным в течение диффузионнойстадии процесса. Это предположение позволяет находить частное решениедифференциальногоуравнения(3.1),удовлетворяющеепринятойфизической модели на диффузионной стадии.Учитывая изложенное выше, принятые положения физическоймодели процесса нашли свое отражение в граничных и начальныхусловиях, имеющих следующий вид:CC  x  0,  0  CC0 ;(3.4)на стадии насыщения (активной): DCCC ( x  0) J C    C  C  CC x  0;x(3.5)на диффузионной стадии (пассивной):J С    0 и  CС dx  const,(3.6)0гдеС0C–исходнаяконцентрацияуглеродавстали;JC = JC()– изменяющийся в ходе процесса поток углерода через поверхностьраздела фаз; С и С – углеродный потенциал (условный) и коэффициентмассопереноса углерода соответственно.Значения С и С в настоящей работе определяли в видепараметрических соотношений на основе кривых изменения концентрациидиффузионно-активного углерода на поверхности экспериментальныхобразцов (см.

рисунок 3.1), полученных в разные моменты времени приодностадийном насыщении.217Значение С определяли путем подбора исходя из скорости ростаконцентрации углерода на поверхности (то есть градиента кривых,представленных на рисунок 3.1) при известном С, равном максимальнойнасыщающей способности. При этом выражение С искали в видеэкспоненциальной функции от температуры, подобной выражениюкоэффициента диффузии (несмотря на то, что коэффициент массопереносаимеетинуюразмерность,котораяотноситсятолькокпредэкспоненциальному условно постоянному параметру ).Согласно данным [203, 217] значение энтальпии однократногоперемещения атома углерода через границу металла равно 11100 кал/(Кмоль).

Отсюда параметр выражения , находящий под экспонентой,  равенприблизительно 5590.Порезультатамэкспериментальныхисследованийметодомрегрессионного анализа получили зависимости вида: С    T ;(3.7)а также – , TC   exp где,,,–параметрические(3.8)коэффициенты: = -2,733; = 0,0033; ≈ 2,81.Полученные выражения С и С подставляли в соотношение (3.5).3.2 Методика решения диффузионной задачиЧисленное решение входящих в математическую модель уравненийдиффузии (3.1) в указанных выше граничных условиях (3.4-3.6) можетбыть найдено путем применения явных или неявных разностных схем,которые предполагают замену дифференциалов конечными разностями[319].218Кдостоинствамнеявныхсхемотноситсяихабсолютнаяустойчивость.

Явные схемы обладают лишь условной устойчивостью.Устойчивость решения дифференциальных уравнений на основе явнойразностной схемы может быть обеспечена за счет уменьшения шага повремениикоординате.Кдостоинствамявныхсхемотноситсяотносительная простота их программной реализации.Ранее, при программной реализации математических моделей,описывающих процесс цементации в граничных условиях III рода, какправило, применялись неявные разностные схемы. Так, математическиемодели газовой цементации в работах [204, 205] были реализованы наоснове применения неявных нелинейных схем на языке программированияАЛГОЛ. Как представляется, применение данной схемы было обусловленонизкой производительностью вычислительной техники 1980-х годов.Внастоящемслучаекакие-либолимиты,ограничивающиепроизводительность компьютерной техники для решения задач типа (3.1)явными методами, отсутствуют.

При этом, с учетом необходимости вдальнейшем учитывать легирование стали, то есть образование карбиднойфазыидиффузионноелегирующихэлементовперераспределениевнасыщаемомкарбидообразующихслое,сложностьзадачисущественно повышается, поскольку вместо одного дифференциальногоуравнения(3.1)необходиморешатьсистемудифференциальныхуравнений по числу насыщающих элементов (то есть в случаенитроцементации – углерода и азота) и основных карбидообразующихлегирующихэлементов.Крометого,требуетсяучитыватьстокиконцентрации насыщающих и легирующих элементов в зарождающуюся ирастущую(а,приопределенныхусловиях,растворяющуюся)понелинейному закону [113] карбонитридную фазу.

Таким образом,поскольку на каждом временном шаге расчета необходимо решать полнуюсистему нелинейных алгебраических уравнений, то применение неявной219схемы может привести к чрезвычайно большим затратам процессорноговремени [78].Учитывая изложенное и принимая во внимание, что при принятойдискретности расчета (приращение времени процесса равно 0,1 секунде; поприращение координаты по глубине насыщаемого слоя равно 0,1 мм)устойчивостьрешенияпоявнойсхемегарантирована,решениедиффузионной задачи (3.1) использование неявной конечно-разностнойсхемы не рационально. Приемлемое для практических целей время расчетаобеспечивает применение современных вычислительных средств высокойпроизводительности (даже портативных).Явная разностная схема предполагает замену дифференциалов,входящих в соотношение второго закона Фика, конечными разностямиследующим образом для произвольной точки с координатой x = x, впроизвольный момент времени  = :DC CC ( x  x,    )CC ( x  x  0;     )  CC ( x  x;   ) x 2 CC ( x  x  x,    )  2CC ( x  x,    )  CC ( x  x  x,    )  CCкарб ( x  x,    ),(3.9)где  – приятое приращение по времени; x – принятое приращение покоординате, CкарбC – изменение массы углерода, связанного в избыточнойфазе (при решении диффузионной задачи в аустенитной областиконцентраций углерода без образования карбонитридной фазы CкарбC = 0).Следует отметить, что поскольку коэффициент диффузии углеродазависит от концентрации углерода, то дополнительно возрастает степеньнелинейности задачи.Аналогичным образом разностной схемой заменяется и выражениепервого закона Фика, использующееся в модели в качестве граничногоусловия III рода:220x C  C  CC ( x  0,    )CC ( x  0;     )  CC ( x  0;   ) .DC C  CC ( x  0,    )(3.10)Выражения (3.9) и (3.10), а также иные соотношения, входящие вматематическуюмодельвакуумнойцементацииформализоваливинтегрированной среде Embarcadero Delphi на объектно-ориентированномязыке Object Pascal, дающем возможность проектирования программ сразвитым, удобным для конечного пользователя интерфейсом [228].3.3 Проверкаадекватностимоделииоценкатехнологическихвозможностей вакуумной цементации сталей без образования карбиднойфазыВ целях проверки адекватности математической модели выполниликомплекс экспериментальных исследованийВакуумную цементацию проводили на лабораторной вакуумнойустановке,оснащеннойуправляющимкомпьютеромисистемамиавтоматического регулирования технологических параметров.

Характеристики

Список файлов диссертации