evtiheeva_n_n__izmerenie_yelektricheskih _i_neyelektricheskih (1024281), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Следовательно, ]'.Г(х+ а!х)18Г( + ! ) й = Шт)18Ж)й = — Н,„Ф(а). в т Тогда Н (у!х) = Н (а) ]Ях)дх. х Интеграл в правой части последнего выражения равен 1, поэтому (5.41) Нляф(у!х) = Нляф(а) Формулу (5.37) с учетом (5.41) приведем для рассматриваемого случая к виду (5.42) .7(х, у) "- Н „ФЫ вЂ” Н „Ф (а). 282 Далее найленную формулу применим к непрерывным величинам х и у, подвергнув их квантованию с шагом Ьх = Ьу, и совершим затем предельный переход при Ьх -+ О.
Тогда получим Предполагаем, что при вычислении обеих энтропий — принимаемого сигнала и помехи — величины у и а выражаются в одинаковых едиииццах. Если измеряемая величина х и помеха а имеют нормальные распределения, то их сумма также имеет нормальное распределение. Дифференциальная энтропия нормально распределенной величины х, вычисленная по (5.34), Н яф(х) = (1/2)!оа [2яеР(х)], где Р(х) — дисперсия велнчнных. Соответственно Н яф(У) = (1/2)1ой [2яеР (г)] = (1/2)1оя [ 2ле [Р (х) + Р (а)] ~ Н „ф(э) = (1/2)!оа [2яеР(а)].
Подставив зги выражения в (5.42), получим .!(х, у) = (1/2) !оя [Р(х) + Р(а)/Р(а)] = = (1/2)1оа [Р(х)/Р(а) + !]. (5.43) Как известно, дисперсия сигнала пропорциональна его средней мощности, которую обозначим Р . Среднюю мощность помехи обозначим х' Р. Тогда ,У(х, у) = (1/г) !оа(Р,/Р, + !), (5.44) Напомним, что зта формула справедлива для случая, когда помеха является адцнтивной и не зависит от сигнала, а законы их распределения — нормальные, Ло сих пор не учитывалось, что х есть функция времени, между тем рассматривалась передача отдельных сообщений о значениях некоторой непрерывной величины х. При этом величина,7 (х, у) трактовалась как среднее количество информации, содержащееся в одном принятом значении у.
Подразумевалось, что усреднение проводится по множеству всех возможных значений х и у с учетом законов распределения каждой нэ величин отдельно и обеих вместе. Теперь перейдем к рассмотрению передачи случайной функции времени х(г) по каналу, в котором действует случайный щум а (г). Пусть частотный спектр процесса х(г) ограничен частотой /' . Согласно теогр' реме Котельникова (см. й 5,2) указанный процесс х(г) полностью определяется последовательностью ординат, взятых с интервалом Т = = 1/2/г . В среднем передача значения одной ордннаты приносит получателю информацию, равную,'1 (х, у). Это происходит каждые Т секунд. Значит, в единицу времени передается в среднем количество инфор- мации С = .7(х, Я/Т = 2/'„~,7(х, у).
(5.45) Величина С называетсясредней скоростью передачи информации. При независимом адцигивном шуме т(Г) н нормальных распределениях х и г средняя скорость передачи информации С вЂ” /г 1ОК (гх/Ря + 1) . (5.4б) Связь между информационными и точностными характеристиками. Информационные критерии применимы не только к системам передачи информации, но н к измерительным приборам и системам. Погрешность Ь есть помеха, вносящая дезинформацию. При адцитивной независимой погрешности Ь слравелливо соотношение, аналогичное (5.42): 7(х у) = Нляф(у) — Нлнф(Ь) (5.47) где г (х, у) — среднее количество информации, получаемое прн одном измерении величины х; Н„„(у) и Н нф(Ь) — дифференциальные знтропии воспроизводимой величины и погрешности. Если к тому же измеряемая величина х и погрешность Ь имеют но1ь мальные распределения, то количество информации можно выразить через дисперсии зтих величии по аналогии с (5.43): 1 7(х, у) = — 1оя [21(х)/0(Ь) + Ц.
2 (5.48) Рассматривая измеряемую величину как случайную функцию времени, можем определить среднюю скорость получения информации при измерении по (5.45). Если при атом х н гь — взаимно независимые величины с нормальными распределениями, то С = /гр1ой [Ю(х)/Р(г5) + Ц. 6.4. ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ В ИИС Рассмотрим виды обработки информации, встречающиеся в ИИС разных назначения и сложности. Нормализация диапазонов сигналов датчиков. Этот вид обработки необходим в связи с тем, что в большинстве многоканальных ИИС используются общие блоки и узлы (например, аналого. цифровой пре- 284 образователь), рассчитанные на один общий диапазон входных сигналов.
В то же время датчики имеют выходные сигналы, различающиеся не только по диапазонам, но в рице случаев и по видам носителей и модулируемых параметров этих носителей. Об этом свидетельствуют материалы гл. 4. Приведение всех указанных сигналов к сигналу одного вида и диапазона выполняется обычно отдельными схемами или блоками. Существуют элементы нормализации либо индивидуальные для каждого канала измерения, либо групповые, обрабатывающие гюочередно сигналы от нескольких датчиков одного типа. Групповые блоки нормализации имеют на входе переключатель (коммутатор), поочередно подключакяций источники сигналов. Примеры элементов нормализации приводятся в следующем параграфе. Преобразование аналоговых сигналов в цифровые и обратно.
Первый из этих видов обработки нужен по ряду причин: а) человеку удобно получать результаты измерений в виде чисел, воспроизводимых цифровыми указывающими и регистрируалцими приборами; такие результаты объективнее и точнее результатов, читаемых человеком на шкалах аналоговых приборов; б) большая часть разнообразных задач обработки информации, рассматриваемых ниже, решается в современных системах средствами цифровой вычислительной техники; в) хранить результаты измерений проще в цифровой форме; г) передача информации по каналам связи наиболее устойчива к воздействию помех при использовании цифровых (кодово-импульсных) сигналов.
Обратное преобразование (цифровых сигналов в аналоговые) требуется в тех случаях, когда результаты измерений или обработки информации нужно воспроизвести в графической форме или подать на вход ачалогового регулятора либо исполнительного механизма непрерывного действия. Наконец, в преобразователях аналогового сигнала в цифровой часто используются блоки отрицательной обратной связи, преобразующие выходное число в аналоговый сигнал для сравнения его с входным сигналом.
Описанная обработка выполняется в ИИС АПП и ЦАП. Преобразование цифровых сигналов иэ одной системы счисления в другую. Этот вцц обработки требуется в связи с тем, что для разных задач удобно выражать цифровую информацию в разных системах счисления. Для математических вычислений, передачи по каналам связи и хранения удобнее всего двоичный код. Для управления устройствами цифрового воспроизведения (показывающими и регистРнрухацими) туебуется единично-десятичный код. Кроме того, многие источники информации выдают ее в цифровой форме и при этом не всегда в одной и той же системе счисления. Это же относится к некоторым получателям информации, например к цифровым регуляторам.
Преобразования кодов могут выполняться либо специализированными блоками (шифраторами, дешифраторами), либо общим устройством обработки информации. Линеарнзация функций преобразования. Как видно из описания различных измерительных преобразователей, содержащегося в гл. 4, многие из них имеют нелинейную функцию преобразования. Значение параметра у выходного сигнала, несущего инфорьацию, у такого преобразователя нелинейно связано со значением измеряемой величины х. В то же время показание выходного прибора э должно быль выражено в единицах х.
У аналогового прибора можно добиться этого соответствующей нелинейной градуировкой шкалы. Если же используется цифровой прибор, то подводимые к нему цифровые сигналы должны выражать значения з = х. Добиться этого при нелинейной связи у =Ях) можно только обратным нелинейным преобразованием з = ~ ' (у). (5.50) Это и есть лннсаризация функции преобразования. В системах встречаются датчики с различными видами нелинейных функций преобразования.
Линеаризация выполняется в ИИС либо специализированными блоками (нндивцлуальными или групповыми — для однотипных источников), либо общим устройством обработки информации. Линеаризацня требуется не только в связи с задачей цифрового воспроизведения измеряемых величин. Поюпие нормализации сигналов в более общем виде включает не только приведение их к общему диапазону, но и получение одинаковой формы функциональной зависимости между параметром сигнала у и измеряемыми величинами х. Тогда, например, одинаковую относительную ширину зоны нормальных значений для нескольких контролируемых величин можно задать одним общим сигналом (одной уставкой) .
Но если требуется одинаковая форма зависимости у(х), то удобнее всего выбрать линейную форму. При этом упрощаются и другие виды обработки информации, в противном случае приходится во всех вычислениях учитывать нелинейную связь между значениями у, введенными в устройство обработки, и соответствующими значениями х. Вычисление результатов косвенных, совокупных и совместных измерений.
Об этих видах измерений уже шла речь в гл. 1, Эта задача возникает в тех случаях, когда некоторые физические величины не удается измерить прямым методом с помощью измерительных преобразователей нли приборов, непосредственно реагирующих на зти величины, но можно измерить прямым методом некоторые другие физические величины, связанные с ними известными однозначными функциональными зависимостями. Если искомая величина выраже- 286 на в явном виде в функции величин ум ую ..., у„, измеряемых прямым методом, то измерение их в сочетании с вычислением функции х = г[Уьу ° --. У„) (5.5 1) называется косвенным измерением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
