№ лекции

№ раздела

Содержание

Объем в часах

Семестр

1

1

Предмет и значение дискретной математики. Основные понятия теории множеств; конечные множества

2

2

2

1

Множества и их спецификации: способы задания множеств, подмножества и надмножества, верхняя и нижняя границы множества, парадокс Рассела задания множеств; диаграммы Эйлера-Венна

2

2

3

1

Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение множеств; универсальное множество; разбиения множеств

2

2

4

1

Тождества алгебры множеств: упорядочение элементов и прямое произведение множеств, алгебраические преобразования над множествами, кортежи, точки пространства и вектора

2

2

5

1

Отношения: свойства отношений, отношение эквивалентности, порядка, доминирования, их свойства; классы эквивалентности

2

2

6

1

Функции: прямая и обратная функции, функционал и оператор, функция времени, понятие оптимального управления, представление управляющей системы в виде функционала

2

2

7

1

Соответствия и отображения: задание соответствий, область отправления и прибытия, график соответствия, обратное соответствие, композиция соответствий, отображения и их свойства

2

2

8

1

Выпуклые множества: понятие гиперсферы, ограниченные множества, открытые и замкнутые множества, гиперплоскости и полупространства, прямая и отрезок, средневзвешенное по элементам множества

2

2

9

2

Основные понятия теории графов; определения графов, диаграммы и изоморфизм графов

2

2

10

2

Элементы графов: подграфы, валентность, теорема Эйлера о сумме степеней вершин графа; маршруты и циклы, связность

2

2

11

2

Виды графов и операции над графами: тривиальные и полные графы, двудольные графы, направленные орграфы и сети; планарные графы

2

2

12

2

Представление графов в ЭВМ: требования к представлению графов, матрицы смежности и инциденций, массив дуг и обходы графов

2

2

13

2

Графы и бинарные отношения: достижимость и частичное упорядочение, транзитивное замыкание

2

2

14

2

Представление программы в виде графа: управляющий и информационный граф программы, области отладки программ, взаимосвязь областей отладки и факторизация программ

3

2

15

3

Комбинаторика и переключательные функции: подстановки и перестановки, размещения и сочетания, разбиения;

представление переключательных функций и схем, основы проектирования переключательных схем, арифметические схемы

5

2

16

3

Комбинаторный метод включений и исключений, рекуррентные соотношения и возвратные последовательности; треугольник

Паскаля и бином Ньютона

4

2

17

3

Способы задания переключательных функций, специальные разложения переключательных функций

1

2

18

3

Неполностью определённые (частные) переключательные функции, минимизация переключательных функций и неполностью определённых переключательных функций

1

2

19

3

Теорема о функциональной полноте, примеры функционально-полных базисов

1

2

20

4

Разрешимые и неразрешимые проблемы: различные подходы и методы, примеры выразимости и вычислительной сложности, однонаправленные функции и некоторые проблемы кодирования

4

2

21

4

Схемы алгоритмов, обладающих вычислительной сложностью и применяемых для шифрования и кодирования, их сравнительный анализ

4

2

22

4

Схемы потоков данных, основы блочного и поточного шифрования

3

2