AOP_Tom2 (1021737), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Восстановить после занесения 1 (знак варьируется). Сложить более значимые половины. (Переполнения быть не может.) Подпрограмма нормализации. в гАХ, е = ЕХРО + г12. Если 1 = О, присвоить е +- О. Ведущий байт нулевой? (Округление опущеио.) Вычислить порядок результата. Он отрицателен? Оп занимает более двух байтов? иииии иииОО= евсее еее00 = и +сит е,д + ест саит х ет еи хц сит х е,„ и хе Рис. 4. Умножение с удвоенной точностью чисел, имеющих дробные части длиной 8 байт.
Переслать ответ в гА. Выход нз подпрограммы. Когда в этой подпрограмме складываются менее значимые половины, в то слово,. о котором известно, что оно имеет верный знак, слева вставляется дополнительный разряд "1". После выполнения сложения этот байт может равняться О, 1 илн 2 в зависимости от обстоятельств и все эти три случая обрабатываютсн одновременно.
(Ср, данный фрагмент с довольно громоздким методом формирования дополнения, который использовался в программе 4.2.1А.) Стоит отметить, что после выполнении команды' в строке 40 регистр А может оказаться равным нулю, но аккумулятор будет содержать правильный знак, который должен быть приписан результату, если регистр Х не равен нулю (зто есть следствие способа, с помощью которого в компьютере И1Х определяется знак результата, равного нулю). Поменяй мы местами строки 39 и 40, программа давала бы неверный результат, хотя обе команды имеют один и тот же код лАРР"! Рассмотрим теперь умножение с удвоенной точностью.
Произведение имеет четыре компоненты, схематически представленные на рис. 4. Так как нам нужны только восемь крайних слева байтов, можем игнорировать разряды, расположенные справа от вертикальной черты на диаграмме. В частности, это означает, что нет необходимости даже вычислять произведение двух менее значимых половин. Программа М (Умноотсение с удвоенной тпочностью). Соглашения относительно входных и выходных данных для этой подпрограммы те же, что и для программы А. 1(4т4) ВУТЕьВТТЕ/2 ЕХ1ТРР ТЕМР 2 АНО 01 ВТТЕ ЕЦО ОЯ ЦЦ ЕЦО ОЗ РРНОЬ БТЛ 04 БТА 05 БЬАХ 06 БТА Размер байта. Избыток порядка удвоенной точности. Умножение с удвоенной точностью. Удалить порядок.
оп. 56 57 ЕХРО'тР 56 ЕХРОИО 50 8Н 60 9Н 61 ЕХ1ТОР бй АНО 65 АНОХ 64 АСС 65 АССХ бб ЕХРО ЗЬ 8Р НЬТ 20 НЬТ 10 ЬОА АСС БТХ АССХ ЗМР ь СОИ 0 СОИ 0 СОИ 0 СОИ 0 СОИ 0 Аккумулятор для чисел с плавающей точкой. Часть "грубого" порядка. ! ЕХРО < — е„+ е„. г12 <- — ОС. Удалить порядок. и иь и хин )е,„х щ!. 0 х х х х.
(Переполнение невозможно.) еы хи, Верный знак результата. Теперь приготовиться к сложению всех частичных произведений. 0 х х х х. (Переполнение невозможно.) Обратите внимание на аккуратное обращение со знаками в этой программе, а также на тот факт, что диапазон представления порядков позволяет вычислять порядок результата при помощи индексного регистра. Программа Х4, вероятно, несколько "хромает" в отношении точности, так как она использует только информапню, расположенную на рнс. 4 слева от вертикальной черты, а это может привести к ошибке до двух единиц в наименее значимом байте. Как достичь несколько большей точности, вы узнаете из упр. 4. Программа деления с удвоенной точностью чисел в формате с плавающей точкой — самая трудная или, по крайней мере, самая страшная на вил иэ всех программ, которые до сих пор рассматривались в этой главе.
На самом деле она не такая уж сложная, если разобратьсн в принципе ее работы. Запишем пару чисел, участвующих в делении, в виде (и„, + еи1)1'(е + ее~), где е — величина, обратная размеру машинного слова, причем предполагается, что чигло еы нормализовано. Эту дробь можно разложить в ряд: и,„+сш им+си~ ( 1 пю + ее~ ет ~ 1 + е(е~/еш) (2) 07 08 09 10 11 1Я 19 14 15 10 17 15 19 Яб 01 ЯЮ Я4 Я5 Яб Я7 Яб Я9 50 Ю! ЯЯ 55 БТХ АНСХ ООА ТЕМР(ЕХРО) АОО АСС(ЕХРО) ЯТА ЕХРО ЕИТ2 -ЦЦ ОСА АСС ООХ АССХ БОАХ 2 БТА АСС БТХ АССХ МО(. АНСХ БТА ТЕМР ООА АНС(АВБ) ИОО АССХ(АВБ) БНА 1 АОЮ ТЕИР(1:4) БТА ТЕМР ООА АНС ИОО АСС БТА ТЕМР(БХСИ) БТА АСС БТХ АССХ ООА АССХ(0:4) АОО ТЕМР ЯНАХ 4 АОО АСС 1МР ОИОНМ (Переполнение невозможно.) Нормализовать и выйти нз подпрограммы.
3 Так как 0 < ~оЦ < 1 и 1/Ь < (о ! < 1, получим (о~/о„~ < Ь и можно пренебречь ошибкой, связанной с отбрасыванием членов порядка ез. Наш метод состоит, таким образом, в том, чтобы вычислить ю,„+ ещ = (и„, + еш)/ом, а затем вычесть из результата с раз ш о~/о,„. В приведенной ниже программе команды строк 27 — 32 выполняют нижнюю половину сложения с удвоенной точностью, используя иной метод получения нужного знака, чем в программе А. Программа Х) (1(еление с удвоенной тленностью).
Эта программа работает при тех же предположениях, что и программы А и М. 01 ОРР1Ч БТЗ ЕХ1ТРР 02 ЯОЧ ОГЕО Деление с удвоенной точностью. Убедиться, что индикатор переполнения выключен. Удалить порядок. ет. пь ЕХРО +- е„ вЂ” е„. г12 <- Ой + 1. Удалить порядок. (См. алгоритм 4.2.1УА) Если произошло переполнение, опо будет обнаружено ниже. 15 ЯТА 17 Б1АХ 13 01Ч 13 ЯТА 20 БРА 21 . ЕИТХ 22 РТЧ 23 ЗОЧ 25 ИШ. 25 ЯКАХ 25 БЕС 27 ЯОВ 23 РЕСА 20 ЯОВ 30 ЗОЧ Я1 1ИСХ 32 БЕС 33 АРР 34 БТА Я5 ЬРА Яб ЗМР 37 РЧХКОР НЕТ шшь гА е- ЦЬ~о~/и Ц/Ь5.
Вызывает ли деление переполнение? гАХ е — ~ш„лл/Ьс ~ (приблизительно). Умножить на 6 и сохранить ведущий байт в гХ. Вычесть (ю~!. Принудительна установить знак "минус". Если переполнения нет, сделать еще один перенос в старшую половину. (Теоерь гА < О.) гА +- (ш ! — (гАЬ (Теперь гА > 0.) гА с — ш с правильным знаком, Нормализовать н выйти из подпрограммы. Ненормализованный нли нулевой делитель. 03 04 05 05 07 03 09 10 11 12 1Я 14 15 БТА БЕАХ ЯТА БТХ ЕРА БРВ ЯТА ЕИТ2 ЬРА ЫХ БЬАХ ЯКАХ РТЧ ТЕМР 2 АКС АКСХ АСС(ЕХРР) ТЕНР(ЕХРР) ЕХРО ОС+1 АСС АССХ 2 1 АКС АСС б АКС АССХ АКСХ(1: 4) О АКС(АВБ) РЧХКОР АСС(АВЯ) б АССХ(АВБ) 1 ЫН1 е+2 1 Б АСС(АВБ) АСС(АВБ) АСС РИОКМ ЗО ю Использовать остаток для дальнейшего деления.
88 1Н Е90 1(1:1) 82 981 С08 18-1,В?ТЕ-1 (1: 1) Размер слова минус единица. 1 Ниже приведена таблица с приближенными значениями средних времен выполнения для рассмотренных программ вычислений с удвоенной точностью в сравнении с соответствующими характеристиками подпрограмм вычислений с однократной точностью из раздела 4.2.1. Сложение Вычитание Умножение Деление Дополнительная информация относительно обобщений методов из этого раздела для вычислений с утроенной точностью в формате с плавающей точкой приводится в работе У.
ВгеЬе, САСМ 8 (1965), 175-177. УПРАЖНЕНИЯ 1. [16] Попытайтесь вручную реализовать методику деления с удвоенной точностью числа 180 000 на 314 159, полагая, что с = —,'е. (Положите (и,и~) = (.180,.000) и (г,ш) = (.314,,159) и найдите частное с помощью метода, описанного в тексте после формулы (2).) 2. [20] Стоит ли вставлять между строкамн 30 и 31 программы М команду "8811 0" с тем, чтобы предотвратить нежелательное влияние на точность результатов информации, оставшейся в регистре Х? 8.
[М20] Объясните, почему при выполнении программы М не может произойти переполнения. 4. [22] Как следовало бы изменить программу М, чтобы достичь повышении точности за счет сдвига вертикальной линии, показанной на рис. 4, на одну позицию вправо? Перечислите все необходимые излгенения и определите, как изменится при этом время выполнения. ° б. [24] Как следовало бы изменить программу А, чтобы повысить точность за счет перехода к аккумулятору размером 9 байт вместо 8 байт справа от разделяющей точки? Перечислите все необходимые изменения и определите, как изменится при этом время выполнения. 0. [22] Предположим, что в одной и той же основной программе используются и подпрограмлгы с удвоенной точностью из этого раздела, и подпрограммы с однократной точностью из раздела 4.2.1.
Разработайте подпрограмму, которая переводит число из формата с однократной точностью в формат с удвоенной точностью оютветственио (1). Разработайте также другую подпрограмму, которая переводит число в формате с удвоенной точностью в число в формате с однократной точностью (или сообщает о переполнении или исчезновении порядка, если преобразование невозможно). Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
