AOP_Tom2 (1021737), страница 227
Текст из файла (страница 227)
ьугепсб, Зг.) для первого издания этой книги. Когда в 70-х годах новое программное обеспечение позволило вычислить их на компьютере, оказалось, что значения, полученные Д. Ренчем, правильны. Значения других фундаментальных констант с 40 знаками приведены в формулах 4.5.2 — (60), 4.5.3 — (26), 4.5.3-(41), 4.5.4 — (9) и ответах к упр. 4.5.4 — В, 4.5.4 — 25 и 4.6.4-58.
Таблица 3 ЗНАЧЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ, ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ И ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ ЛЛЯ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЙ а н 0 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2э 26 27 28 29 ЗО Н„ а 1 3)2 11/б 25/12 137/60 49/20 363/140 761/280 7129/2520 7381/2520 83711/27720 86021/27720 1145993/360360 1171733/360360 1195757/360360 2436559/720720 42142223/12252240 14274301/4084080 275295799/77597520 55835135/15519504 18858053/5173168 19093197/5173168 444316699/118982864 1347822955/356948592 34052522467/8923714800 34395742267/8923714800 312536252003/80313433200 315404588903/80313433200 9227046511387/2329089562800 9304682830147/2329089562800 В 1 — 1/2 1/б 0 -1/30 0 1/42 Π— 1) 30 0 5/66 Π†6/2730 О 7/б 0 -3617/510 О 43867/798 0 †1746/ЗЗО 0 854513/138 0 -236364091/2730 0 8553103/б 0 -23749461029/870 0 8615841276005/14322 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 0 1 2 3 4 5 б 7 В 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 <-~ /1 1 Пусть для любого х Н = ~ ~ — — — 1.
Тогда и и+х/ .>, Нг/2 = 2 — 21п2, 15-/з/3 — з 1п 3, -'л/з/3 — з 1п 3, зл — 31п 2, ! 2 -л — 31п2, ' л фз/2 5 '/4 — $1п 5 — -г Л 1п ф, 2 Алф з/25-2/4 5 1п о+ 1Я1п ~, 4 2 2 1лф-з/25-'/4 — 5 1п 5+ 1Я1иф 4 2 1~лфз/25 г/4 — $1п 5 — г Я1п ф, -'лз/3 — 21п2 — з 1пЗ, Злз/3 — 21п2 — з 1п3 2 2 Н,/з = 3- Нз/з = 2+ з Нг/4 = 4— Нз/4= з+ 4 Н,/5=5— Нг/5 = 2— 5 Нз/5 = Н4/5 Нг/6 = б— Н5/6 5 + 6 и в общем случае, когда О С р < д 1см. упр. 1.2.9-19), я л р 2рп, и Н / = — — — соз-л — 1п29+2 42 сов — л.
1п51п — л. Р/Ч 12 2 Я 4«а<4/2 ПРИЛОЖЕНИЕ Б Буквы в формулах, если не оговорено дополнительно, имеют следующий смысч. у, Й Арифметическое выражение, значением которого является целое число гп,п Арифметическое выражение, значением которого, является неотрицательное целое число х,у Арифметическое выражение, принимающее действительное значение х Арифметическое выражение, принимающее комплексное значение Функция, принимающая действительное или комплексное значение В, Т Множество или мультимножество Обозначение Раздел 1.1 1.1 1 А„или А[п) А „или А[т,п) К< — Е Й) е) У (В =ь Е; Е') [в[ Характеристическая функция условия В: (В=>1; 0) Символ Кронекера: [) = Й[ 1.2.3 1.2.3 1.2.9 1.2.3 1.2.3 1.2.3 шах /(Й) я)ь) 1.2.3 бь) [х") 9( ) ',) ЛЙ) я)ь) П ~(Й) я)ь) шш )'(Й) я)/с) ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Значение Конец алгоритма, программы или доказательства и-й элемент линейного множества А Элемент, стоящий в строке т и столбце и прямоугольной таблицы (матрицы) А Присвоить переменной Р значение выражения Е Значения переменных 1) и 1' поменять местами Условное выражение: означает Е, если В истинно, и Е', если В ложно Коэффициент при х" в степенном ряду 9(х) Сумма всех у(Й), таких, что значение Й вЂ” целое и выполняется соотношение Л(Й) Произведение всех ДЙ), таких, что значение Й— целое и выполняется соотношение Л(Й) Минимальное значение из всех ДЙ), таких, что значение )с — целое н выполняется соотношение Л(Й) Максимальное значение из всех у'(Й), таких, что значение Й вЂ” целое и выполняется соотношение Л(Й) Раздел Значение Обозначение 1.2.2 1.2.2 1.2.2 Действительная часть х Мнимая часть з Комплексное число, сопряженное к ьч л' — 13х Транспонированная прямоугольная таблица (матрица) А: Мг ~х й 4т Ат (/,й) = А(/с,я 1.2.3 1.2.2 х в степени д (когда х — положительное число) х в степени Й: < - и* *-) о<1<о 1.2.2 хй Г( -+ а)/Г(х) = а > О ~ П (х+1); о<~<а х!/(х — й)! = й>0=~ П (х — 1); обр<ь 1/(х + й) 1/( -~)=" 1.2.5 1,2.5 1.2.9 1.2.10 и факториал: Г(п ~- 1) = па Производная от / ао х Вторая производная от / по х и-я производная от / по х: (и = О =~ /(х); д'(х)), где д(х) = /~" В(х) п-я итерация: (н = 0 =~ х; Щ~" В(х))) и-я индуцированная функция: /("1(*) = /(х/ОО(х) ) Гармоническое число порядка х: ~ 1/Й* 1«а(и У'(х) уо(х) /00 (х) 1.2.1 1.2 4.7 ! 4.7 ! 1,2.7 НОВ и 1.2.7 Н„ Г„ 1.2.8 1.2.1 1.2 В„ Х.У 3.3.4 1.2.4 4.2.1 Ю Ю ЗЗ а1ао.а 1..
)о О) Гармоническое число: Н~ ~ Число Фибоначчи: (и < 1 =Ф и; Еь — 1 + гь-а) Число Бернулли: и! [г") х/(е-" — 1) Скалярное произведение векторов Х = (хн ...,х.„,) и г =(до; .,д ): х1у1+ '+хпдп 1 делит й: й опоб 1 = 0 и 1 ) 0 Разность множеств: (а ~ а приНадлежит Я и а не принадлежит Т) Округление или специальные операции Представление числа в позиционной системе счисления с основанием 6: 2„„аь6 ' й Значение Обозначение Раздел //х11х2~ °,хп// Цепная дробь: 1/(х + 1/(х2+ 1/(.
-+ 1/(х ) ))) Биномиальный коэффициент: (к < О =ь О; хй/х!) 4.5.3 (') 1.2.6 1.2.6 Число Стирлинга первого рода: Ь1Ь2...Ь„ 1.2.6 о<э,<ь,«- <ь„„< Число Стирлинга второго рода: ь1 Ь2 ° ° йв — ль 1.2.6 1<Ы<ь,<" 51. < (а ] Л(а)) Множество всех а, таких, что выполняется соотно1пение В(а) Множество илн мультимножество (аь ] 1 < Й < и) Дробная часть: х — [х] (используется, когда х †действительн число, а не множество) Замкнутый интервал: (х [ а < х < Ь) Открытый интервал: (х [ а < х < Ь) Полузамкнутый интервал; (х ] а < х < Ь) Полуоткрытый интервал: (х ] а < х < Ь) Число элементов множества Я Абсолютная величина х: (х > О ~ х; — х) Абсолютнэл величина 2: 1/22 Наибольшее целое число, не превосходящее х1 П1акэ<х й Наименьшее целое число > х: ш1п1>, й Пилообразная функция Бесконечная последовательность Хе, Х1,Х2, (здесь и †час обозначения) Константа Эйлера: 1пп„(Н, — 1пп) НеполнаЯ гамма-фУнкЦиЯ; )о е Ч* 11Й Гамма-функция: (х — 1)! = у(х, со) Характеристическая функция целых чисел Основание натурального логарифма: 2 „>о 1/а! Дзета-функцня: 1пп„, Н„(где х > 1) ОО (а1,...,а„) (*) 1.2.11.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 [а ..
Ь] (а ..Ь) [а .. Ь) (а ..Ь] [Я] ]х] ]2] [х) 1.2.2 1.2.4 1.2.4 З.З.З Гх] ((х)) (Х„) 1.2.9 1.2.7 1.2.11.3 1.2.5 3.3.3 1.2.2 у(х, у) Г(х) б(х) е 1, (х) 1.2.7 Полиномиальный коэффициент (определен только тОГДа, КОГДа П = П1 + П2 + + П,я) Раздел Обозначение Значение 4 ~~ ( — 1) "/(2п+ 1) 4.3.1 ьйе ф 6 сс(п) 1.2.4 4.2,2 1.2.3 бес(А) в1яп(х) Йей(и) сопс(и) рр(и(х)) 1окс х 4.6 4.6.1 4.6.1 1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.4 )их 1ях ехр х с .1 Ь бес)(1, Й) с=Ь=О=еО; шах с11 (==; ) щ,,щь l 1сш(~, Ь) Наименьшее общее кратное с и Ь: 4.5.2 К„(хс,...,х„) г(и) Е(п) л(.) р(п) и(п) 0(/(и)) 0(У(х)) П(/( )) 6 (/(и) ) х(х) Континуант Старший коэффициент полинома и Наименьшая длина аддитивной цепочки для и Функция фон Мангольдта Функция Мебиуса Количество единиц в двоичном представлении числа О большое от /(и) при и -э со О болыпое от /(г) при г -+ О Омега большое от /(и) при и -+ со Тета большое от /(п) при п -э оо Количество простых чисел: 2 '„<„[и простое число] Отношение длины окружности к ее диаметру: Золотое сечение: -'(1+ с/5) Пустое множество: (х ] О = 1) ФУнкциЯ ЭйлеРа: 2„с<а<„[Ь 1.
и] Бесконечность: больше любого числа Определитель квадратной матрицы А Знак х: (х = О =е О; х/]х]) Степень полинома и Содержание полинома и Примитивная часть полинома и Логарифм х по основанию Ь: у такое, что х = Ь" (когда х > О, Ь > О и Ь ф 1) Натуральный логарифлс 1ок, х Логарифм по основанию 2: 1окт х Показательная функция от х: е* / взаимно простое с Й: ксс1(у, Й) = 1 Наибольший общий делитель у и Ь: т'Ь=О=~О; ппп 01 ( =; ) д>0, р'си, ели / 4.5.3 4.6 4.6.3 4.5.3 4.5.2 4,6.3 1.2.1 1.1 1.2.1 1.1 1.2.1 1.1 1.2.11.1 4.5.4 Значение Раздел Обозначение х по модулю у: (у = 0 =ь х; х — у (х/у)) Остаток от деления полинома и на полином е 1.2.4 и(х) той е(х) х=х'(по модулю у) 4.6.1 Сравнимость (конгрузнтность) по модулю у: хщобу =х'щобу х приближенно равно у Вероятность того, что утверждение 5(п) справедливо для случайных положительных целых чисел и 1.2.4 3.5, 4.2.2 хау Рг(5(п)) 3.5 Вероятность того, что утверждение Я(Х) справедливо для случайных величин Х Рг(Я(Х)) 1.2.10 Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины Х: 2 „х Рг(Х = х) 1.2.10 Среднее значение распределения вероятностей, которое задано производяп~ей функцией д: д'(1) теап(д) 1.2.10 Дисперсия распределения вероятностей, которое задано производящей функцией д: д" (1) + д'(1) — д'(1)' наг(д) 1.2.10 (ппп хы ане хю щах хз, Оет хч) 1.2.10 1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 гА гХ г11,..., г16 гд О:Н) 1.3.1 1.3.1, 1.3.2 1.3.1 1.3.2 ОР АРОНЕБЯ,1(Р) ОГ, 1Р,2Р, ...,9Р ОВ, 1В,2В,...,9В ОН, 1Н, 2Н,..., 9Н 1.3.2 1.3.2 1.3.2 Случайная величина с минимальным значе- нием хы средним значением (математическим ожиданием) хю максимальным значением хз, среднеквадратичным отклонением хч Один пробел Регистр А (сумматор) компьютера И1Х Регистр Х (расширение) компьютера И1Х Индексные регистры 11, ..., 16 компьютера М1Х Регистр перехода Я компьютера И1Х Частичное поле слова компьютера И1Х, 0<1.<Н<5 Обозначение команды компьютера М1Х Единица времени компьютера И1Х "Сам" ("ве!Г) в языке М1ХА1.
"Вперед" (ббогивгп") — локальный символ в языке И1ХА1 "Назад" ("Ьаскнагб") — локальный символ в языке И1ХАВ "Здесь"' (ббеге") — локальный символ в языке М1ХАВ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
