Radiolokacionnye_sistemy_SFU_elektronnyy _resurs (1021137), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Учеб.279ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.4. РАЗРЕШЕНИЕ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ 2R =φ 2πf 0 t −,c а мгновенная частота=f2 f dR1 dφ= f0 − 0.2π dtc dtС учетом выражения (5.33) получим2 f 0 υ2f =f0 +( t0 − t ) .c⋅R0(5.34)Из выражения (5.34) следует, что принимаемый сигнал является линейно-частотно-модулированным со скоростью изменения частотыdf2υ2df2υ2= −⋅ τ c=⋅ τ c , где τс – длительность сигнаи девиацией ∆f=dtλR0dtλR 0ла.Величина==τ c tоблτсопределяетсявременемθ a R0. Поэтому девиация частотыυоблученияобъекта2υ2 θ a R0 2υθ a∆f=⋅=.λR0 υλУчитывая, что θ a =λ, получаемL∆=f2υλ 2υ=.λLLПри оптимальной обработке ЛЧМ-сигнала обеспечивается разрешающая способность по времени:=δτ1L=.∆f 2υЗа это время антенна РЛС вместе с ЛА пройдет путь Радиолокационные системы.
Учеб.280ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.4. РАЗРЕШЕНИЕ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМ∆x= υδτ=L.2Поскольку сигналы разрешаются по времени с мерой δτ, то и объекты,L2расположенные на оси х на расстоянии, не меньшем ∆x = , также будутразрешены по координате х.Таким образом, линейная разрешающая способность РЛС бокового обзора в рассматриваемом случаеLδrθ =∆x = .2(5.35)Величина (5.35) не зависит от длины волны и определяется только линейным размером апертуры антенны L. Причем, чем меньше L, тем вышеразрешающая способность, т. е.
меньше δrθ, что объясняется следующим.При движении РЛС и оптимальной обработке отраженных сигналов, которыезапоминаются и суммируются с учетом фазовых соотношений, синтезируется искусственный раскрыв антенны, размер которого равен пути, пройденному РЛС за время облучения. Чем меньше физический раскрыв L, тем ширеλи, следовательно, дольше облучение τс и поэтому больше расLкрыв синтезированной антенны Lc = υ⋅τс = θa⋅R0, ýже ДН синтезированнойλантенны θ ac =и выше разрешающая способность.LcДН θ a =На рис.
5.31, а показан элемент с шириной луча θа, перемещающийся впространстве вдоль воображаемого раскрыва, а на рис. 5.31, б узкая результирующая ДН, имеющая узкий основной лепесток шириной θac =λ, определяеLcмый эквивалентной многовибраторной антенной с раскрывом Lc.a)θaυ⋅τc…υθaсб)LcРис. 5.31. Образование синтезированной антенны Радиолокационные системы. Учеб.281ГЛАВА 5 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАЗРЕШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ5.4. РАЗРЕШЕНИЕ ПО УГЛОВЫМ КООРДИНАТАМРЛС бокового обзора с когерентной обработкой сигналов называютсяРЛС с синтезированной апертурой (рис. 5.32).АППерПр ЛЗCДTпКГϕN…ϕN–1ϕ0…СУИУΣРис. 5.32. Структурная схема РЛС с синтезированным раскрывомДля обеспечения в каждый момент времени необходимых фазовых соотношений в РЛС используется когерентный приём сигналов. Запоминаниефаз осуществляется линией задержки с отводами через период повторения Тпимпульсов.
Фазовращатели ϕi компенсируют различия в фазах сигналов, которые обусловлены изменением расстояния между цельюи ЛА. Послефазовращателей все сигналы складываются в фазе, образуя максимум выходной функции в направлении обзора. Синхронизирующее устройство определяет период следования зондирующих импульсов и развертку на экране индикаторного устройства. Синхронный (когерентный) детектор использует вкачестве опорного сигнала колебания, вырабатываемые когерентным гетеродином, фазируемым сигналами передатчика.Таким образом, РЛС с синтезированной апертурой обладает высокойразрешающей способностью по угловой координате, что обусловливает ихширокое применение при картографии Земли.
Принципы синтеза раскрываантенны могут быть использованы и в наземной радиолокации для дополнительного углового разрешения группы ЛА или их элементовв направлении,поперечном линии визирования, а также при радиолокации планет и другихкосмических объектов. Радиолокационные системы. Учеб.282Г ЛА В А 6ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВРАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВИзмерение (оценивание) параметров сигналов, а значит, координат идругих параметров движения целей – важнейшая составная часть процессаполучения РЛИ.
Измерению подлежит в общем случае векторный параметр,к числу составляющих которого относят: tз, FД, εц, βц и т. д. Измерение иобнаружение сливаются часто в единый процесс. Однакос точки зрениятеоретического анализа обнаружение и измерение удобно рассматривать раздельно. При этом обычно полагают, что цель обнаружена, и тогда интересуются получением как можно более точных оценок указанных параметров.Для того чтобы оценить качество измерения параметров, вводят соответствующие показатели и критерии, обеспечивающие «наилучшее» использование наблюдаемых данных и позволяющие синтезировать оптимальные алгоритмы оценивания.
Последние с учетом решаемых задач и возможностейсхемотехники определяют структуру и параметры схем измерителей параметров в конкретных образцах вооружения и военной техники.6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВРАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ6.1.1.
ПОКАЗАТЕЛИ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯПолагаем, что с помощью обнаружителя установлен факт наличия целив каком-либо элементе пространства наблюдения. Это означает, что принятая реализация y(t) содержит полезный сигнал x (t, α):=y ( t ) x ( t , α ) + n ( t ) , т.
е.*[y(t)] = 1,Аoptгде α – вектор параметров сигнала;n(t) – шум.Вся информация о координатах цели заключена в параметрах отраженного отцели сигнала.Ограничимся случаем измерения информативных параметров α ,всостав которых входят, например, tз, FД, пространственные параметры сигнала. Радиолокационные системы. Учеб.283ГЛАВА 6 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ Задача радиолокационного измерения заключается в оценке параметров α по принятой реализации y(t) и в последующем определении координатцели rц, Vr, εц, βц.Для упрощения будем полагать вектор α одномерным. Из-за наличияпомех и флюктуаций отраженного сигнала оценка α̂ отличается от истинного значения α. Существует ошибка измерения ε = α – α̂ , которую желательно свести к минимуму.
Поэтому задача оптимального измерения сводится квынесению такого решения о значении параметра α̂ , которое было бы наиболее точным, т. е. к получению оптимальной (наилучшей) оценки α̂opt :α̂opt = zopt y ( t , α ) ,где z opt [⋅] – оптимальное правило получения оценки α̂opt .Для решения этой задачи необходимо обосновать показатели и критерии оптимального измерения (оценивания). Они связаны обычносошибками в определении оцениваемых (измеряемых) параметров. Ошибкиизмерений делятся на грубые (промахи), систематические и случайныеошибки.
Если приняты меры для исключения систематических ошибокигрубых промахов, ошибки измерений сводятся к случайным. Случайныеошибки обусловлены действием помех на входе приемника, флюктуациямисигнала, а иногда случайным поведением самой системы измерений. Поэтому показателями качества оценок служат усредненные значения ошибки ε:1.
Математическое ожидание (МО) ошибки измерения∞m {ε} =⋅ε,∫ ε Р ( ε ) dε =−∞где Р(ε) – плотность распределения значений ошибки.Если ε = 0, то оценка параметра α называется несмещенной, приε ≠ 0 оценка называется смещенной.2. Среднеквадратическая ошибка (СКО)∞ε=2ско∫ ( ε − ε ) Р ( ε ) dε.2−∞Для многомерного случая вводят корреляционную матрицу ошибок Радиолокационные системы. Учеб.284ГЛАВА 6 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ{} TM ε − m ( ε ) ε − m ( ε ) .3.
Вероятностная (средняя) ошибка εвер вычисляется по формулеP ( ε > εвер ) = P ( ε < εвер ) = 0,5,т. е. это ошибка, вероятность появления которой равна 0,5.4. Максимальная ошибка εmax находится по формулеP ( ε > εmax ) =0,01,т. е. ошибка, вероятность которой равна 10-2.Для оптимизации измерений важно знать и учитывать не только указанные показатели качества, но и стоимость их вынесения или потери от возможных ошибок. Наиболее общим показателем, учитывающим эти факторы,является средний риск от ошибок измерения:=r M=(r )ˆ ) Р ( α,αˆ ) dα,ˆ dα .∫ ∫ r ( α,α(6.1)( α̂ ) ( α )где Р ( α̂,α ) – плотность вероятности;r ( α̂,α ) – функция стоимости, характеризующая плату за ошибку в ситуации ( α,αˆ ) .Оптимальным будет такой измеритель, который обеспечивает минимум среднего риска ошибок измерения.
Условие min r и является критерием оптимальности.Для решения задачи получения оценок α̂opt , обеспечивающих минимумсреднего риска, необходимо установить правило их вынесения по наблюдаемой реализации y(t).Будем считать, что оценка параметра α̂ однозначно определяется видом принятого сигнала y(t) и статистические характеристики y(t) на входеизмерителя полностью известны. Для удобства введем соответству-ющиедискретные многомерные реализации y (выборки по теореме Котельникова).Тогда дифференциал вероятности произвольной ситуации ( α,αˆ ) преобразуется к виду Радиолокационные системы.
Учеб.285ГЛАВА 6 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВˆ dα = Р ( y,α ) dydα.Р ( α,αˆ ) dα,(6.2)С учетом выражения (6.2) соотношение (6.1) записывается следу-ющимобразом:r=∫ ∫ r ( α,αˆ ) Р ( α, y )dαdy .(6.3)( α̂ ) ( y )Совместное распределение параметра α и принятой реализации y вычисляется по известному правилу теории вероятностей:=Р ( y,α ) Р=(α) Р ( y α) Р ( y ) Р (α y ) .(6.4) 1 Р (α y ) = Р (α) Р ( y α) ,Рy()(6.5)Следовательно,где Р(α) – априорная плотность вероятности параметра α;Р(α/y) – апосториорная (послеопытная) плотность вероятности измеряемого параметра α.Плотность Р(y) определяется из условия нормировкиР( y) =∫ Р ( α )Р ( y α ) dα.(α)С учетом соотношения (6.4) средний рискr=ˆРyrРydα,ααα dy.()()()∫y∫ ( α )( ) Радиолокационные системы.
Учеб.(6.6)286ГЛАВА 6 ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ6.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВВнутренний интеграл в формуле (6.6) называется условным среднимрискомr ( αˆ y ) =∫ r ( α,αˆ )Р ( α y ) dα.(6.7)(α)Обеспечивая минимум r ( αˆ y ) , можно обеспечить и минимумы r .Следовательно, задача отыскания α̂ opt сводится к отысканию экстре-мума функции r ( α̂ y ) .В свою очередь, послеопытная плотность вероятности Р(α/y) как функция параметра α выражается через доопытную Р(α) и плотность вероятностиР(y/α) реализации y.Из соотношения (6.5) следует, что апостериорная плотность Р(α/y)уточняется по результатам наблюдения y (рис. 6.1).Р(α)αР(y/α)αР(α/y)αРис. 6.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
