д.у. (1019225)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Решение.

Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные , , . Интегрируем левую и правую части , получим общее решение исходного уравнения , .

Ответ: .

Задача 1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Решение.

Это однородное уравнение. Преобразуем уравнение, разделив обе части уравнения на , получим . Сделаем замену , тогда . Подставим вместо и в уравнение, получим: , , , . Разделим переменные , . Интегрируем левую и правую части . Вычислим сначала каждый из интегралов:

а) ;

б) .

Тогда общее решение уравнения равно: , .

Сделаем обратную замену, получим общее решение исходного уравнения: , , .

Ответ: .

Задача 3. Решить задачу Коши

Решение.

Это дифференциальное уравнение первого порядка. Найдем сначала общее решение однородного уравнения . Разделим переменные: , . Интегрируем левую и правую части , получим общее решение однородного уравнения: , .

Общее решение исходного уравнения будем искать в виде . Дифференцируем . Подставим в место и в исходное уравнение, получим:

;

;

.

Интегрируем . Общее решение исходного уравнения равно .

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальному условию , получим: , , . Частное решение равно .

Ответ: .

Задача 4. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка

Решение.

Это уравнение допускающее понижение порядка. Сделаем замену , где , тогда . Получим уравнение , , .

Найдем сначала общее решение однородного уравнения . Разделим переменные: , . Интегрируем левую и правую части , получим общее решение однородного уравнения: , .

Общее решение уравнения будем искать . Дифференцируем . Полученные выражения для и в уравнение, получим:

;

.

Интегрируем . Тогда общее решение уравнения равно .

Сделаем обратную замену, получим уравнение . Разделим переменные: , . Интегрируем левую и правую части , получим .

Ответ: .

Задача 5. Найти общее решение уравнения , используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.

Решение.

Найдем сначала общее решение однородного уравнения . Составим характеристическое уравнение . Корни уравнения равны . Тогда общее решение однородного уравнения равно .

Общее решение исходного уравнения будем искать в виде методом вариации постоянных.

Значение и найдем из системы уравнений:

Интегрируем первое уравнение, получим . Интегрируем второе уравнение, получим .

Тогда общее решение исходного уравнения равно:

.

Ответ:

Задача 6. Операторным методом найти решение задачи Коши.

, , .

Решение.

Пусть , тогда по правилу дифференцирования оригинала имеем и .

По таблице основных оригиналов и их изображения .

Тогда получим уравнение: , , .

Представим дробь в виде суммы простых дробей, т.е. . Найдем коэффициенты и :

;

;

.

Получим систему уравнений и найдем ее решения:

Имеем представление .

По таблице основных оригиналов и их изображения: , и .

Тогда частное решение равно .

Ответ: .

Задача 7. Решить задачу Коши для системы уравнений

с начальными условиями , двумя способами: методом исключения неизвестных и операторным методом.

Решение.

а) Методом исключения неизвестных.

Из первого уравнения системы выразим через и . получим: . Дифференцируем .

Полученные выражения и подставим во 2-ое уравнение системы, получим: , .

Получим линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами. Запишем характеристическое уравнение . Корни этого уравнения . Тогда общее решение равно .

Вычисли производную функции , получим: .

Подставим выражения вместо и в уравнение , получим:

Общее решение системы уравнений равно:

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям и , получим:

;

.

Тогда получим систему уравнений и найдем ее решение:

Частное решение системы уравнений равно:

б) Операторным методом.

Пусть и , тогда и . Тогда получим систему:

Преобразуем дроби и .

Используя таблицу основные оригиналы и их изображения и , получим искомое решение системы: .

Ответ:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания