Горбатов В.А. - Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика - 2000 (1019108), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Гавене, приняты следующие стоимости: 1 км скоростной до- 5 5,12. Семактииеское ороектироваиие скоростиоб 525 роги — 1 млн. долл.; 1 развязка — 10 млн. долл.; двухэтажная реализация 1 скрещивания — 3 млн.долл. Развязка реализуется стандартным образом (рис. 5.105). Таким образом, учет запрешенных фигур в данном проекте позволил более чем в 2 раза уменьшить капитальные затраты при строительстве скоростной сети. Гл.б.
Прикладная теория авгоритмов 526 15.13. Техническая диагностика сияьносвягнмг объектов 527 $5.13. Техническая диагностика сильиосвязиых объектов В технической диагностике исследуемый объект представляется в виде одной из функциональных моделей, устанавливающих причинно-следственные связи; при этом элементы модели являются конструктивными или функциональными компонентами объекта [11). Модель объекта обычно представляется в виде графа С=(КЦ, каждая вершина которого взаимно однозначно соответствует этой компоненте объекта, а дуга (и;,иу) ЕУ указывает на причинно-следственную связь между компонентами я', у'; например, выход ь-го элемента связан со входом у-го элемента или 1-й параметр входит как аргумент при вычислении у-го параметра.
Процесс нахождения неисправностей элементов системы можно разбить на два этапа. П е рв ы й э т а и — приведение модели объекта к диагностируемому виду. При произвольном числе отказавших элементов для функциональных моделей без обратных связей существует такая последовательность проверок, которая позволяет выявить любую комбинацию отказавших элементов [11). Но система без обратных связей может быть частично упорядочена, т.
е. представлена как предметная интерпретация частично упорядоченных систем. Следовательно, первая проблема — диагностируемость объекта— сводится к семантическому эквивалентированию функциональной модели моделью, являющейся частично упорядоченным множеством. При решении этой задачи необходимо найти те дуги графа С, разрыв которых устраняет все сильно связные цодграфы исследуемого графа, причем суммарная стоимость всех разрывов должна быть минимальной (обычно под суммарной стоимостью понимают количество разрываемых дуг).
Технически это осуществляется, как показано П.П. Пархоменко [11], организацией управляемых разрывов обратных связей. При проектировании программ проверки систем естественно стремление к получению минимального числа управляемых обратных связей. Решение проблемы определения минимального числа управляемых разрывов позволит значительно снизить временные затраты при диагностировании объекта и упростить аппаратуру проверки. Второй этап — диагностирование частично упорядоченной модели объекта, После устранения всех контуров в графе функциональной модели, т. е. после приведения модели объекта к частично упорядоченному виду согласно [11), имеется такая последовательность проверок, которая позволит выявить любую комбинацию отказавших компонент системы.
Решение задач этого этапа не содержит принципиальных трудностей, он достаточно хорошо изучен, имеется ряд программ диагностирования объектов этого класса [11). Решение задач первого этапа особенно трудоемко при дпагностировании попарно взаимозависимых (сильносвязных) объектов, к которым относятся автоматные сети управления химическими процессами, энергетическими комплексами, в том числе атомными электростанциями, и вообще объектами, включающими в свой состав ряд агрегатов, в которых происходят процессы, описываемые сложными системами нелинейных дифференциальных уравнений, и параметры элементов каждого агрегата попарно связаны между собой: изменение режима работы одного из них влияет на работу всего агрегата.
Функциональная модель объекта этого класса систем, имеющая большое значение в промышленной автоматике, представляет собой граф С=(К Ц, для которого, если (и;, оу) Е У, то (и, и ) Е К Графы этого класса содержат большое количество контуров. Для определения оптимального числа разрывов дуг при устранении контуров в графе С можно воспользоваться методами динамического программирования, что для практических объектов, граф которых содержит в среднем 40-45 вершин, не реализуемо даже на современных вычислительных машинах.
Сведение задачи первого этапа к другой модели — к задаче покрытия двоичных таблиц, в которых каждая строка взаимно однозначно соответствует дуге, столбец — контуру графа С, и покрытие столбцов строкамн определяет искомые разрывы, — также практически не реализуемо нз-за больших размеров покрываемых таблиц. Графы этого класса для практических объектов содержат десятки и сотни тысяч контуров.
Для определения оптимального числа управляемых разрывов предложим следующий метод, учитывающий временнйе ограничения на проведение технического диагностирования объекта. Обычно эти временные ограничения задают максимальную длину пути в графе функциональной модели, приведенной к частично упорядоченному виду. Предлагаемый метод проиллюстрируем диагностированием автоматной сети управления баковой системой, предназначенной для уменьшения солесодержания в исходном продукте [1Ц. Гл.б.
Прикладная авеория алгоритмов 528 15.13. Техническая диагностика еильноевяэных обьектов 529 Автоматная сеть С = (Х, Ц, управляющая баковой системой, определена матрицей смежности Я(С): квв к в хв хв хв кв хв ха кв кв хв ква гк 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 О 0 О 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 О 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 1 0 0 0 О 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 О 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ха В хв кв Я(с) = ква Сеть содержит 13 автоматов: два на входе сети, хн1, хн2, устанавливают в начальное состояние два входных контура системы, финальный автомат хк управляет спуском готового продукта, остальные десять автоматов, идентифицируемые как х1, х2, ..., хш, управляют непосредственно самим процессом уменьшения соле- содержания.
В качестве исходной информации предлагаемого метода выберем граф функциональной модели и время диагностирования объекта, которое определяет длину путей графа частично упорядоченной функциональной модели. В рассматриваемом случае автоматная сеть является графом функциональной модели, при этом компонентой модели является днагностнруемый автомат. Из графа функциональной модели удалим два начальных и финальный автоматы, которые не влияют на результат первого этапа, и каждый контур длины 2 представим в виде ребра. Окончательно полученный граф автоматной сети определяется матрнцей смежности, полученной из матрицы Я(С) путем вычеркивания первых двух и последнего столбцов (строк).
Пусть время диагностирования автоматной сети равно 5 единицам времени (ед. вр.); при времени функционирования при однократном возбуждении автомата х; (в = 1, 2, 3, 5, 7 — 10) — 1 ед. вр.; автоматов хв, хв, начальных и финального — по О, 5 ед. вр. Ребро графа автоматной сети указывает на наличие причинно-следственной связи между автоматами, соответствующими концам ребра. Предлагаемый метод состоит из двух преобразований.
Первое преобразование состоит из выделения полных подграфов в графе С, устанавливающем причинно-следственные связи объекта. Объединение выделенных полных подграфов образует граф С, и суммарное время всех вершин каждого полного подграфа не превышает заданного времени диагностирования.
Выделенное множество полных подграфов определяет модель вРа — (Ма| озв ов)в М, = (х;/ в = 1, 2, ..., 10), ЯЗ = ((Х2 Хэв ХЭ в Хэв ХэвХ5), (Х1 ХЗ Х51 1 2 з 1, 1*, *, *вН, 4 5 24 — ((Х4) Хв, Хав Х1ОГ) ° 6 Вторым преобразованием является частичное упорядочение модели чв,. Модель вра не содержит запрещенных фигур этого преобразования, следовательно, предикат функциональной эмерджентности Ро(Фа, вРь) истинен: Ро(вРа, вРь) = 1, где Фь = (Мь, <), Мь = М,. В рассматриваемом случае модель Жь определяет линейно упорядоченные подмножества (цепи) вида Хн1 < ХЗ < Х2 < ХЭ < Хн, Хн1 < ХЗ ( Х2 < Хв < Хкв Хн1 < ХЗ ( Х1 < Х5 < Хкв Хка < ХШ < Х1 < Хь < Хк, Хнт <Х1О <Хе <Х4 < Хк Хнэ <Х1О(Хе<ха (Х4 (Хк.
После построения диаграммы Хассе проводим следующие преобразования. 1. Проводим сечение, делящее диаграмму Хассе пополам, и подаем в места разрывов расчетные сигналы. На выходе объекта производим измерение выходных величин. Если измеряемая величина правильна, то соответствующему выходу сопоставляем 1, в противном случае — О. 2. Если всем выходам объекта сопоставлены 1, то рассматриваем диаграмму, расположенную ниже сечения. Если хотя бы одному выходу сопоставлен О, то рассматриваем диаграмму, расположенную выше сечения, для которой выходы, помеченные О, являются максимальными элементами, т.
е. рассматриваем анти- синдром элементов, помеченных О. 3. Если рассматриваемая диаграмма Хассе имеет носитель мощности более 1, то переходим к и. 1; в противном случае компонента, соответствующая полученной вершине, неисправна. В 5.14. Задачи и пярахснеякя 531 Гл.б. Прикладная щеория алгоришааоо 530 Проиллюстрируем решение этого этапа. Рассмотрим автоматную сеть, полученную после приведения ее к диагпостнруемому виду.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
