Горбатов В.А. - Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика - 2000 (1019108), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Рассмотрим случай логических схем> у которых одновременно переключаются три выходных канала. Согласно (5.18) ошибка имеет место при переключении двух произвольных входов. Следовательно, в функции ошибок при переключении трех входов, х„ хь, х„ содержатся следующие члены: дх, дхь ( дУ дЯ дгУ дх, дх, ( дУ дУ ~ дгУ дь дь >>,дх, дхь>>> д(хв, хь) ' дг дс дх дхс! д(хв, хс) ' дхьдх. (дУ дУ') дгУ дт дь ~, дхь дх. У д(хь, х,) ' В формуле, определяющей условия возникновения ошибок при переключении трех входов, содержится еше адин член, который и учитывает одновременное переключение трех входов: дх, дхь дх, ( дгУ дгУ дгУ '( дгУ дь' д1 дг 1, д(хв, хь) д(хв, х,) д(хь, х,) У д(х„хь, х,) ' Следовательно, функция ошибки при переключении трех входов имеет вид дх, дхь / дУ дУ ~ дгУ ~ьУ = — ' — ~ — ч — Уь дС дь ~~дхв дхьУ д(хв> хь) дх, дхь дх, ( дгУ дгУ дгУ '~ дгУ дь дс дс ~,д(х„хь) д(х„х,) д(хь,х,)! д(х„хь,х ) (5.19) 499 Гл.
5. Приклоднол о>сорил олго ин>мов 498 15.11. Оценка динамики логических со>руко>ур Обозначим функциональную часть функции ошибок, которая входит в одну и ту же конъюнкцию с (дх >/д1)(дх,/дг)... ... (дх а/дг), как Р(х >, х, ..., х,). Тогда (5.19) можно переписать в виде дх, дхе дх, дхс Д/ = — — Г(х>, хь) Ч вЂ” — Е(х~, х,) Ч дС д1 д1 де дхе дх дх, дхв дх. Ч вЂ” — 'Р(хз, х,) Ч вЂ” ' — — 'Г(х., хы х,). дс дс ' ' дс д1 д1 Обобщая функцию ошибок на случай переключения я входов в логической схеме, получаем г(х„, х„, ..., х,„) = дп-1/ да/ '>/ ~1, (5.20) д(х;„х;„", х;,) у д(х„, хаг» ... х,„) ' х;„х;„...,х;„, = ха>,х„,..чх,„; е1ф гз,..
че„з ф 1„м и функция ошибок имеет вид дх;, дх;, дх;, дх;, дх;, Д/= —" — "Р(х; х;)Ч вЂ”" —" — "Р(х х; х )Ч... дс дг "' " дг дс дг дх., дх., дхаа 41> 1з, ... — — ам аз, ..., а„. Из формулы (5.21) следует, что при увеличении числа переключаемых входных каналов вероятность критического перехода увеличивается.
При переключении трех каналов на входе схемы вероятность риска не меньше 75%. Функция ошибок Д/ носит статистический характер. Функция ошибок Д/ позволяет выяснить, возможна лн ложная информация, и в каких временных квантах при подаче на входные каналы логической структуры заданной сигнальной части. Более сложной и важной задачей является синтез сигнальной части, гарантирующей 100-'процентное выявление аномалий динамического поведения логической структуры.
Рассмотрим зту задачу при реализации логической структуры в виде нейронной сети из четырехсинаптических нейронов, используя при этом теорию трасс. В З 2.10 было показано, что распределение трасс объективно определяет качество переходного процесса, а именно прн переключении логической структуры по трассе может возникнуть ложная информация в выходном канале логической структуры. Другими словами, ложная информация проявляется на выходном канале выходного элемента логической структуры из-за неодновременного переключения входных каналов этого элемента.
С учетом вероятной фильтрации ошибок невыходными элементами логической структуры предложим модель ИС (рис. 5.84), представляющую собой граф См = (Ум, Узг), гомеоморфный гра- х1 У> хг хз Уг Рис. 5.84 фу >лис (каждая вершина Снс взаимно однозначно соответствует элементу логической структуры, дуга — соответствующему каналу) и отличающийся от него наличием вершин иу; (1 = 1, 2, ..., 1с,х; Iс,„— входной коэффициент выходного элемента), (о;, о „,,„) Е 1>м. Каждая вершина ю„; соответствует минимальной задержке, "приведенной" к входным каналам у-го выходного элемента: >у >у 'а ~ т>у ~ тпВах> где т У вЂ” минимальное время задержки прохождения сигнала а»а (переключения) от входного канала ИС до 4-го входного канала у-го выходного элемента, определяемой соответствующей активнруемой цепью; т„', — максимальное время задержки аналогичного харак- хера, что и т ,.„.
Ц Значение т; носит статистический характер. Разность Д(4, у) = тй — т'У>и называется временным дебалансом 4-го входного канала у-го выходного элемента. Пара входных векторов, Х„Хм соответствующих трассе Т(Х„Хе) для выходного элемента, может быть нереализуема, если цнкломатическое число графа Снс = (Уис> с>ис) больше нуля и найдется элемент и с 1с „(и ) > 2 (й,„„— выходной коэффициент элемента о ) и ортогональными функциями возбуждения ро,, роу входных каналов смежных с ним элементов о;, и,".
(ио> и;) ЕГУис> (и, о,) Е ГУИС> У>о>Й>Р„, =О. 500 Рне: В.бб (рис. 5.87) Гл.б. Прикладная теория алгоритмов Для построения распределения трасс для выходного канала выходного элемента логической структуры, реализующего булеву функцию у(х1, хг, ..., Хь..), необходимо рассмотреть ( ае ) + ( аа ) + + ( аа ) Ч~Ь ( аа ) 2Ьви ьжг переключений входных векторов Х = (х1, хг, ..., хЬ,„), где Ь,я— входной, коэффициент элемейта, равный количеству его входных каналов.
Рассмотрим это распределение для ней- рона (рис. 5.85), реализующего булеву Хь ФУНКЦИЮ Яь у(хь хг, хз, х4) / = Ч(0, 1, 2, 12, 13). оьгзяб щ ого одд о ) Дерево распределения трасс (рис. 5.86) имеет 11 поддеревьев (24 — 4 — 1 = 11), каждое и которых соответствует фиксированному переключению входных каналов. В силу (2.24) справедливо условие (5.22) (М.В.
Горбатова) порождения всех трасс при переключении входных каналов х„, Хая» Хаа. д"у ( 5с 'ч' — 8с д1 д(х„, *„,..., х„) ~ч(ь„ь„..., ь„,) дхь, д(хь„ хь,) д(хь„ хь„ хь.) д(хь„ хь„ " ,хь,,) (Ьь Ьг, °; Ьь-1) С (Ьь Ьг, Ьь), (5.22) (Ь1, Ьг, ..., Ьь) Е Р(а1, аг, ..., а1,), б 5.11. Оценка динамики логических структур 501 где Р(а1, аг, ..., аь) — множество перестановок из Ь элементов.
Переключение входных каналов Бхг: 1 (Х1, Хг~ Хг~ Х4) = Х1ХЗХЗХ4 Ч Х1ХЗХЗХ4 Ч Ч Х1Х2ХЗХ4 Ч Х1Х2ХЗХ4 Ч Х1ХЗХЗХ4! — = у(1, хг, ХЗ, х4) Е у(0, хг, хз, х4) = ду дх1 — (хгхзх4 Ч хгхэх4) Щ (хгхзх4 Ч хгхзх4 Ч хгхзх4) — хз Ч хгх4) ду ХЗ Ч Х1Х4 дхг (так как переменные х1, хг являются симметричной парой для фуНКЦИИ 1 (Х1 Хг ХЗ Х4)) — — = —,(ХЗ Ч Х1Х4) = ХЗХ4. дх1 дхг дх1 1дхг) дх1 Для порождения трасс при переключении х1, хг согласно формуле (5.22) построим табл.
5.66. Получим пять решетчатых инТабякиа В.бб тервалов, из которых [О, 12], [1, 13], [4, 8], [5, 9] содержат по две трассы длины 2, а интервал [6, 10] — одну трассу той же длины 503 Гл. 5. Прикладная теория алгоритмов 502 25.11. Оценка динамики логических структур ш Рнс. з.з) Вычисление трасс для хм хз и для других переключений двух каналов оставляем для самостоятельной работы читателю, здесь же приведем только результаты этих вычислений. При переключении [х21хдД имеется три трассы: о(3) < о(1) < е(9), о(4) < о(12) < о(14), о(5) < о(13) < о(15). Множество трасс при переключении ~хД~х~]: о(3) < о(2) < о(10). Множество трасс при переключении [22[аз]. о(3) < е(1) < о(5), е(8) < е(12) < е(14), е(9) < о(13) < о(15).
Множество трасс при переключении [х2[х~Д: о(3) < е(2) < о(6). Множество трасс при переключении ~хДзхД»ч. о(1) < е(3) < о(2). Решетчатый интервал, содержащий хотя бы одну трассу, называется критическим. При переключении двух входных каналов нейрона получили 14 критических решетчатых интервалов: .У2 = [О) 12]) ,Уэ = [1, 13], ,Уз = [4, 8], У» —— [5, 9], ,Уз = [6, 10], ,Ув = [3 9] Ут = [4, 14], Уз = [5, 15], Уэ = [3 10] Уго = [3, 5] Уы = [8 14] У22 = [9 15] У22 = [3, 6] У2» = [1 2]. Вычислим трассы при переключении трех входных каналов нейрона: (Х1, Х2) Хз)) (Хг, Х2, Х»), (Х1 Хз) Х») (Х2) Хз) Х»).
Переключение входных каналов [Х2]хз[хз]. Согласно формуле (5.22) имеем дз/ / ду дзу Ч вЂ” сс д/ дз/ д/ дз/ д/ дз/ Ч вЂ” бс Ч вЂ” бс дхт д(хт, хз) дхз д(хм хз) дхт д(Х2, хз) дУ 3 )д У д/3 д У 1. (5,23) дхз д(хм хз) дхз д(хз, хз)/ Производные д//дхм д//дх2, дгУ/д(х2, хэ) были вычислены выше. Вычислим остальные производные, входящие в формулу Ус(хм хз, хз): д/ — = У222У» 9 (х2хэ Ч х2хэ) = хтхзх» Ч х) Х2) дхз дз/ д У д/'1 д (У2У» Ч Уз) хэх» 9 1 — х2 Ч х») дх2 дхз дхз ~ дхг) дхз дэ/ (Уз Ч Узх») 9 (х2 Ч х») 9 (У222 Ч хтх2)) д(хт, хз) дэ/ д (д/~ д — = — ~ — ~ = — (хтхзх» Ч х2х2) = х) Ч х», дхздхз дхэ 1,дхз/ дх2 дз/ д дз/ 1 д = — (хт Ч х») = 1 9 х» = х», дхг дхз дхз дхт дхт дхз/ дхг дз/ д/ д/ д/ дз/ = — 9 — 9 — 9 — 9 д(х х, хз) дх дхэ дх дх, дх дт/ дз/ дз/ 9 — 9 — 9 дх дхз дхз дхз дхт дхэ дхз = (хз Ч У2У») 9 (хз Ч Утх») 9 (Утхзх» Ч Х2Х2) 9 9 хзх» 9 (хэ ч х») 9 (хг ч х») 9 У».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
