Горбатов В.А. - Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика - 2000 (1019108), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Подставляя найденные выражения производных в (5.23), получаем шесть трасс: о(2) < о(6) < е(14) < о(12), о(2) < о(10) < о(14) < о(12), о(2) < о(б) < о(4) < о(12), о(2) < о(10) < о(8) < о(12), о(4) < о(0) < е(2) < е(10), о(6) < е(2) < е(0) < е(8), Гл.б. Прикладная тео иг алгарии1мое 504 5 5.11. Оценка динамики логические сигрукюур 505 содержащихся в трех критических интервалах ,71з = [2 12],,угв = [4 10] Угт = [6, 8]. Поиск трасс при переключении переменных (х1, хг, хв), (хм хз, хв), (хг, хз, хе) оставляем читателю для самостоятельной работы. Приведем результаты вычислений. При переключении (хг, хг, хв) получаем семь трасс: о(0) < о(4) < о(5) < о(13), о(0) < о(8) < о(9) < о(13), о(1) < о(9) < о(8) < о(12), о(4) < о(0) < о(1) < о(9), о(4) < о(12) < о(13) < о(9), о(5) < о(1) < о(0) < о(8), о(5) < о(13) < о(12) < о(8), содержащихся в четырех критических интервалах Агв = [О, 13],,Угв — — [1, 12],,уго = [4, 9], Угг — — [5, 8].
При переключении каналов (х1, хз,хв) получаем четыре трас- сы: о(3) < о(1) < о(0) < о(8), о(3) < о(2) < о(0) < о(8), о(4) < о(12) < о(13) < о(15), о(5) < о(13) < о(12) < о(14), содержащиеся в трех критических интервалах ,Угг = [3, 8], ,Угз = [4, 15], Хгв = [5, 14].
ПРи пеРеключении входных каналов (хг, хз, хв) полУчаем че- тыре трассы: о(3) < о(1) < о(0) < о(4), о(3) < о(2) < о(0) < о(4), о(8) < о(12) < о(13) < о(15), о(9) < о(13) < о(12) < о(14), содержащиеся в трех критических интервалах Югв —— [3, 4], Угв = [8, 15],,угт — — [9, 14].
п р л Б Дйвй. с ил2) имеем л'"(х1~ хг~ хзт хв) = дву ( ду дгу азу д(хг, хг хз, хв) ~дх~ д(хг, хг) д(хг, хг, хз) ду дгу дзу ау агу азу Ч вЂ” Зс — Зс Ч вЂ”,Зс — Зс Ч дх, д(хьх~) д(х~,хжх ) ах д(х~,х ) д(хмхг,х ) ау а'у „ а у ау о'у д'у дхг д(х„хз) д(хмхз,хе) ахг д(хг хв) а(хг хг хв) ду дгу а у ау а у д'у Ч Зс Зс Ч Зс Зс Ч дх1 д(х|,хв) д(х1 хз хв) дхг д(хг,хз) д(хг хз хв) ау агу азу ау Огу дзу дхг д(хг, хз) д(хм хг, хз) дхг д(хг, хв) д(хг, хз хв) ау„дгу „О у ау„а у „а'у а,"а(х„х,) а(*„*„х,) ' д*г "а(.„*,) "а(х„.„..) ду дгу азу ду дгу дзу дхг д(х11хг) д(х1 хг, хв) дхз д(хз, хв) д(хг хз, хе) ау Огу Озу ау агу дзу дхз д(хз, хв) д(хг, хз, хе) дхз д(х1, хз) д(хм хз, хе) ду агу дзу ду агу азу дхз д(хм хз) д(хм хг, хз) дхз д(хг, хз) д(хг, хз, хв) ду дг у азу д у агу дзу дхз д(хг, хз) д(хг, хг, хз) дхв д(хм хв) д(хм хг, х4) ау агу азу ау агу азу ахв д(хг хв) д(хг хюхв) дхв д(хг,х ) д(*м*г ~~) ау агу азу ду дгу дзу дх д(хг, х~) д(хг, хз, х ) дхв д(хз, х~) д(хг, хз, х~) ау „о'у „азу дхф д(хз, хв) д(хг) хз! хе) Истинное значение В(хм хг, хз, хв) показывает, что при пе- Реключении четыРех каналов (хг, хг, хз, хв) полУчаем 14 тРасс (рис.
5.88): о(2) < о(10) < о(8) < о(9) < о(13), о(2) < о(10) < о(11) < о(15) < о(13), о(2) < о(10) < о(14) < о(15) < о(13), о(2) < о(10) < о(11) < о(9) < о(13), о(2) < о(6) < о(7) < о(15) < о(13), о(2) < о(6) < о(4) < о(5) < о(13), о(2) < о(6) < о(14) < о(15) < о(13), о(2) < о(6) < о(7) < о(5) < о(13), о(2) < о(3) < о(11) < о(15) < о(13), 15.11. Оиеика динамики логических еозрукозур 507 Гл.б.
Приклоднал озео ил олгориозмое 506 а(2) < а(З) < о(7) < о(15) < о(13), и(2) < а(3) < а(7) < о(5) < о(13), а(2) < а(З) < а(11) < а(9) < и(13), а(5) < о(1) < о(0) < и(2) < и(10), а(6) < о(2) < о(0) < а(1) < а(9), содержащихся в трех критических интервалах .Узв = (2, 13], Узэ —— (5, 10],,Узо = (6, 9]. Д, 1З! [а х о. 1лп [2,3,7,5,!3! [2, 6,7. 15, 13! П3,7,15,П! [Ха.[Е,15,13! [2, 3. И. Е.
1З! [Х 1О, 3, Ц 1З! [2, З, Н, 15, 1З! [2, 1О, Н Е, 13! Р, Ь Я, 5, 1З! [З, 1О, 11, 15, 13! [2,5,7,5,13! [2,10,14;15,13! Риск сбое О ЕЙ»»й[й ! [[[3[[[[ ! 366[2 Рззе. $.ВВ Каждому решетчатому интервалу У = [Х„Хз] с расстоянием по Хеммингу между экстремальными элементамн 12 (Х„Хз) = й соответствует [е-куб. Найдем количество Й-кубов в п-кубе, п > !е; Й-кубу соответствует трехзначный вектор в котором [е разрядов имеют прочерки, и — [е разрядов имеют 0 или 1. Число двоичных векторов длины п — [е равно 2" Я. Число способов индивидуализации а — [е значащих разрядов в я-мерном векторе равно („" ). Следовательно, количество [е-кубов в 73-кубе равно 2" ь („"„), Число пар точек, отстоящих по Хеммингу друг от друга на расстояние, равное Й в 1е-кубе, равно 2" 1.
Каждая пара точек соответствует возможному переключению [е каналов; при этом фактическое переключение возможно па одной из к[ цепей. Следовательно, число целей длины [е в одном [е-кубе равно 2~ 1 ° [2! Отсюда полУчаем, чта возможное количества цепей 1чи длины 1е, каждая из которых может быть трассой, в и-кубе равно 2»-ь 2ь-1 [е! 2»-1 [е! Для рассматриваемого нейрона: из 96 цепей длины 2 образуют трассы 14 цепей; из 192 цепей длины 3 — 13 цепей; из 192 цепей длины 4 — трассы 3 цепи.
Если допустить что переключения каналов равновероятны, то: с вероятностью 0,15 возможна ложная информация при переключении двух каналов; с вероятностью 0,07 — при переключении трех каналов; с вероятностью О, 01 — при переключении четырех каналов. Из 480 цепей трассами являются 30; наиболее "опасным" в случае порождения ложной информации является переключение (0010) ++ (1101). Порождение трасс для выходных элементов составляет первый этап синтеза "наихудшей" в смысле переходных процессов сигнальной части — входной сигнальной программы при моделировании аномалий динамических свойств логической структуры.
Вторым этапом является отображение найденных в пространстве Р(51, гз, ..., гь,„) критических решетчатых интервалов в пространство Р(х[, лз, ..., л„), где г! (1 = 1, 2, ..., 12„) — входные каналы выходного элемента; тз, тз, ..., х„— входные каналы логической структуры. Рассмотрим логическую структуру в виде нейронной сети (рис. 5.89), состоящей из нейронов гексагональной структуры, реализующих булевы функции: 21(52, хз, хз, 53)~ = Ч(0, 1, 2, 12, 13) (ее реализация в виде нейрона гексагональйой структуры представлена на рис. 5.85, где ~~=Ь *~=Ы' ~2(хза, хы, хдз, Д) ~ = Ч(5, 7, 9, 10, 11, 13) (рис. 5.90); Ялз, хе, лв, 5е) [д — — Ч(3, 4, 6, 11) (рис. 5.91); зе(хв, хт, тв, хэ) ~ = Ч(0, 3, 7, 8, 15). (рис.
5.92); Учитывая, что невыходные элементы нейронной сети имеют свойство»фильтрации", каждый критический интервал пространства Р1,„будем отображать в соответствующий критический интЕРВап ПРОСтРапетаа Р„(ДЛЯ РаССМатРИВаЕМОГО СЛУЧаЯ 12»я = 4, 71 = 12) с максимальным расстоянием по Хеммингу в пределе так, 508 чтобы экстремальные элементы интервала соответствовали двойственным векторам. 'ъф У,1 О О 4 14 е 1 (цеоастееннак пара) Уг: О 2-13 у:о 4 12 ° 3 Оек1аственнак пара) Ф х Рис.
5.59 Уг(х), «4, хр Уе) Уг (х е, «си хск Ус) *1О «1Е ")о 11 «12 у12 Таблица 5.67 5 6 7 В 9 4567 59 Регистр каазнпорогое Рис. 5.90 Рис. 5.91 Ус («4, хг, хе, хд) хе хе тг «7 хт та 01 2345673910 Рис. 5.92 Гл.б. Прикладная теорие алгоритмов «1 «4 «4 «4 Хс тс Ус Ус $5.11. Оценка динамики логических структур 509 Для критического интервала .Уг — — [О, 12] в пространстве РЦ2, хг, хэ, Я имеем рис. 5.93).
Рис. 5.93 Окончательно получаем табл. 5.67 Х1 Хг ХЗ ХС ХЕ ХЕ ХГ Ха Хт ХМ Хя ХМ Хк 1 О 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 Хе 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 Критическому интервалу У1 — — [О, 12) в пространстве Рс соответствует критический интервал Угг = [2530, 1053) в пространстве Р) г, в котором определено функциойирование исследуемой нейронной сети. Интервал,угг на выходном элементе определяет переходный процесс, "эквивалентный" переходному процессу, соответствуюшему интервалу у) Эффективность сг,фф предлагаемого подхода к вычислению критических интервалов можно оценить отношением количества всевозможных пар входных векторов [Х;, Хг), Х( ф Ху, в Ргг к количеству критических интервалов определенных по [5.22) для выходного элемента нейронной сети: У2н21 2н .
[2н 1) (гофф — ~ ) Л кр.инт сс 2 ' )тир.инт н-1 и 2н-1 [2н ц Жср.ннт Гл. 5. 77рикяаднав теория алгоритмов 510 15.11. Оценка динамики, логических структур 511 Для рассмахриваемого случая 72дг~ 8 386560 сд,фф= ~ ):30сс 1,2) 30 = 279552. Выполняя аналогично охображение осхальных 13 критических интервалов при переключении двух каналов выходного элемента, получаем Уг(1! 13) -+ У(0306! 3229)! ,Уз(4! 8) « ,7~(3554! 0029), ,74(5, 9) -+ .У~(1381, 2205), .79(6, 10) -+ ,У (4066, 0541), ,Ув(3, 9) -+ .7~(0866, 2205), ,Уг(4, 14) -+ Уг(3554, 1565), .Ув(5, 15) ~ ,У~(1378, 3741), Уэ(З, 10) ~ 7~(0994, 2588), .Удо(3! 5) -« ,7)0(0870! 3225), Удд(8, 14) -+ 7)д(0229! 3866), Удг(9! 15) -+ 7 г(0357 3738), Удз(3 6) + 'У~з(0998 3605) .714(1 2) -+ У(4(0486, 2585).
Найдем отображение крихических интервалов при переключении трех каналов выходного элеменха: Удв(2, 12), Удв(4, 10), Удх(6, 8) 7дв(0 13) Удэ(1, 12), .7го(4 9), .7гд(5, 8), ,Угг(3, 8), Угз(4, 15), 794(5, 14), Угв(3 4)>,Угв(8! 15), Угг(9, 14). Охображение Удв(2, 12) -«Уд! (0738, 3357) показано на рис.
5.94. Уг!'0 в 0 дг Ь Рис. 5.94 Аналогично отображаем осхальные 12 интервалов ,Удв(4, 10) «,7)в(1250, 2845), Юдх(6, 8) -+ 7)дг(1762, 2333), 719~0! 13) ~,Ур(2402, 1181),,Удэ(1, 12) -+ 719(0482! 3101), ,Уго 4, 9) -«,7),д 3426, 0157, Угд(5, 8) -«,У~Уд(1506, 2077), Угг(3, 8) -+,Удг 0994, 2077,,Угз(4, 15) -+ 7)з(3426, 1693), Уге(5, 14) -+,7~4 1506, 3613,,Угз(3, 4) -+ У)в(0998! 3097), Угв(8, 15) -+ Угв(2405, 1690), Угх(9! 14) -+ Угг(0485! 3610). Определим отображение критических интервалов,7гв(2, 13), ,Угэ(5, 10),,Уза(6, 9) в пРосхРанство входных вектоРов нейРонной сети — в просхранство Рю. Охабражение .7гв(2, 3) — « .7гв(2914, 1181) показано на рис.
5.95. Аналогично получаем ,Угв(5, 10) -«,Угв(1506! 2589), Узо(6 9) -«,Уз!О(3938, 0157). 11 Од Входные векторы Х„Хь в пространстве Р„, являющиеся зкстре- Уз!7'1 г дз дг з мальными элементами проекции критического решетчатого интервала пространства Рц„, абразуюх критическую пару входных векторов 1Х„Х«У. При отображении ,7~ дар (Хо! Хр) -« ддаа + 7 ~ дюср„(Ха! ХЬ)! 0 0 1 1 Для каждого входного канала элемента В,„„ строили антисиндром, состоящий из элементов входящих ! О О 1 1 1 Од в активируемые цепи (дсвв! дев„„]; гс,в — входной канал нейронной сетн, гсвыв — ВХОЛНай Капая ВЫХОД- 1 О 1 1 О 1 1 О О а 1 О ного элемента; сосхояния цепей о 1 о о 1 о о 1 1 1 о 1 обеспечивали саотвехствуюшую ситуацию на рассмахриваемом входном Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
