Семенов С.А. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. Том 2 (1018600)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное агентство по образованиюМосковская Государственная академия тонкой химическойтехнологии им. М.В.ЛомоносоваКафедра Химии и технологииредких и рассеянных элементовим. проф. К.А.БольшаковаС.А.СЕМЕНОВПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В ХИМИИ И ХИМИЧЕСКОЙТЕХНОЛОГИИ(часть 2)Учебное пособиеМосква, 2005 г.www.mitht.ru/e-libraryББК 24:30.606:В6УДК 66-9.001.4/.5:65.012.2Рецензент: проф. Закгейм А.Ю.

(МИТХТ, кафедра общей химической технологии)Семенов С.А.Планирование эксперимента в химии и химической технологии (часть 2).Учебное пособие.М.: МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 2005 - 29 с.: ил.Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В.Ломоносова вкачестве учебного пособия.Настоящее учебное пособие является продолжением пособия, опубликованногов 2001 г. Изложены методы оптимального планирования эксперимента в химии и химической технологии. Методы иллюстрируются примерами расчетов.

Учебное пособие рекомендовано для студентов 5-го курса, обучающихся по дисциплине «Планированиеэксперимента» для направления 551600 и студентов 5-го курса, обучающихся по специальности 072200 «Метрология, стандартизация и сертификация (по отраслям)»дневной формы обучения. МИТХТ им. М.В.Ломоносова, 20052www.mitht.ru/e-libraryОглавлениеУсловные обозначения и сокращения …………….……………….3Введение …………………………………………………..…………….41. Функция желательности ……………………………………..…42. Сложные планы ……………………………………………...…14Латинские и греко-латинские квадраты ……………………....14Факторный эксперимент 22k, совмещенный слатинским квадратом ……………………………….……………183. Ортогональные насыщенные планы Плакетта-Бермана ..23Литература …………………………………………………………….27Условные обозначения и сокращенияПФЭ – полный факторный эксперимент.ДФЭ – дробный факторный эксперимент.bi – коэффициент уравнения регрессии.D – обобщенная функция желательности.d – частная функция желательности.k – количество факторов.l – число уровней.N – количество опытов.sвоспр.

– дисперсия воспроизводимости.t – критерий Стьюдента.xi – фактор.yj – функция отклика.3www.mitht.ru/e-libraryВведениеНастоящее учебное пособие является продолжением пособия, опубликованного в 2001 г. [1]. Ранее [1] были рассмотрены общие сведения обэксперименте, экспериментально-статистические модели, в том числе полный факторный эксперимент (ПФЭ), метод дробных реплик, устранениевлияния временного дрейфа, дана интерпретация полученной модели;рассмотрены методы оптимизации, в том числе метод крутого восхождения и симплексный метод, рассмотрено исследование области оптимальных условий на примере ортогонального центрального композиционногопланирования, рассмотрено планирование эксперимента при изучениидиаграмм состав- свойство, в том числе метод симплексных решеток, симплекс-решетчатые планы Шеффе.1. Функция желательностиЗадачу оптимизации процессов, характеризующихся несколькими откликами, обычно сводят к задаче оптимизации по одному критерию с ограничениями в виде равенств или неравенств.

В зависимости от вида поверхности отклика и характера ограничений, для оптимизации предлагается использовать методы неопределенных множителей Лагранжа, линейного и нелинейного программирования, ридж-анализ [2, 3] и др. К недостаткам этих способов решения задачи оптимизации следует отнести вычислительные трудности. В частности, при описании поверхности отклика полиномами второго порядка решение задачи на условный экстремум с применением неопределенных множителей Лагранжа приводит к необходимостирешать систему нелинейных уравнений. Поэтому одним из наиболее удачных способов решения задачи оптимизации процессов с большим количеством откликов является использование предложенной Харрингтоном [4] вкачестве обобщенного критерия оптимизации так называемой обобщенной4www.mitht.ru/e-libraryфункции желательности D.

Для построения обобщенной функции желательности D предлагается преобразовать измеренные значения откликов вбезразмерную шкалу желательности d. Построение шкалы желательности,которая устанавливает соотношение между значением y и соответствующим ему значением d (частной функции желательности), является в своейоснове субъективным, отражающим отношение исследователя (потребителя) к отдельным откликам.Для построения шкалы желательности удобно использовать метод количественных оценок с интервалом значений желательности от нуля доединицы, хотя возможны и другие варианты шкалы. Значение d=0 (илиD=0) соответствует абсолютно неприемлемому значению данного отклика,а d=1 (D=1) - самому лучшему значению отклика, причем дальнейшееулучшение его или невозможно, или не представляет интереса.

Промежуточные значения желательности и соответствующие им числовые отметкиприведены в табл. 1.Таблица 1.Базовые отметки шкалы желательностиКоличественная отметкаЖелательность значенияна шкале желательностиотклика0.81.00Очень хорошо0.630.80Хорошо0.370.63Удовлетворительно0.200.37Плохо0.000.20Очень плохоТакой выбор числовых отметок объясняется удобством вычислений, поскольку5www.mitht.ru/e-library11d  0.63  1  ; d  0.37 ee(1.1)Построенная в соответствии с табл. 1 шкала d представляет собой безразмерную шкалу, при помощи которой любой отклик может быть преобразован так, чтобы его можно было интерпретировать в терминах полезностиили желательности для любого специфического применения.Простейшим типом преобразования служит такое, в котором существует верхний и (или) нижний пределы, причем эти пределы являютсяединственным и не допускающим изменений критерием качества.

Вне этихпределов значение d=0.0, между ними значение d=1. Частная функция желательности при одностороннем ограничении имеет вид (рис.1,а).0, y<ymind=(1.2)1, yyminАналогичным образом получается частная функция желательности, если задается ограничение сверху. Если для данного свойства существуетдвустороннее ограничение, то частная функция желательности будет выглядеть следующим образом (рис.1,б).0,y<ymin и y>ymaxd=(1.3)1,yminyymaxВсегда желательно, чтобы значение отклика находилось не только между заданными пределами, но и на определенном расстоянии от них, чтобыпротивостоять присущим производственному процессу случайным колебаниям. Кроме того, довольно трудно бывает провести точную пограничнуюлинию между приемлемой и неприемлемой продукцией.

Поэтому в общемслучае преобразование y в d осуществляется по более сложным законам.6www.mitht.ru/e-libraryd1**yy min0ad10**y miny maxyбРис.1. Простейший случай задания частной функциижелательностиДля двустороннего ограничения видаyminyymaxпреобразование измеренного отклика y в шкалу d (рис.2) производится припомощи выраженияd  exp[ ( y' ) n ],(1.4)где n - положительное число (0<n<) не обязательно целое;y' 2 y  ( y max  y min );y max  y min7www.mitht.ru/e-library(1.5)показатель степени n можно вычислить, еслизадать некоторому значению y значение d(предпочтительно в интервале 0.6<d<0.9) поформулеnln(ln1/ d),ln y'(1.6)Задавая при помощи контрольной точкиРис.2.Функция желательностидля двустороннегоограничения.крутизну кривой желательности, можно учестьособую важность отдельных свойств; для нихn будет иметь большее значение, и маломуизменению свойства вблизи ограничивающихпределов будет соответствовать резкое изменение желательности.

Показатель степени n определяет наклон кривой, и когда n становится большим, кривая приближается к своей предельной форме (см. рис.1,б): d=0вне заданных пределов и d=1 между этими пределами. Если нет заданныхпределов, целесообразно дать статистическую оценку n по ряду значенийy и соответствующих d.Для односторонних ограничений вида yymax или yymin более удобнойформой преобразования y в d служит другая экспоненциальная зависимость (рис.3):d=exp[-exp(-y')],(1.7)В выражении (1.7)y'=b0+b1y(1.8)Коэффициенты b0 и b1 можно определить, еслиРис.

3. Функция желательностидля свойства, ограниченногос одной стороны.8www.mitht.ru/e-libraryзадать для двух значений свойства y соответствующие значения желательности d предпочтительно в интервале 0.2<d<0.8.Нелинейное преобразование y в y' применяется, если данное свойствоимеет особую важность, нарушение условий недопустимо и малому изменению свойства вблизи ограничивающего предела соответствует резкоеизменение желательности. Односторонняя спецификация наиболее частовстречается на практике.Имея несколько откликов, преобразованных в шкалу d, можно при помощи арифметических операций скомбинировать из этих различных d некий обобщенный показатель желательности D. При этом, если какой-либоодин отклик является абсолютно неудовлетворительным, обобщеннаяфункция желательности D должна быть равна 0 независимо от уровня остальных откликов.

Математическим выражением, отвечающим этим требованиям, служит среднее геометрическое частных функций желательности,т.е.D  k d1d 2 ...  d k .(1.9)Очевидно, что если какое-либо одно di=0, то соответствующее D=0. Более того, на D сильно влияют именно наименьшие значения di. В то жевремя D=1 только тогда, когда все частные желательности di=1 (i=1, 2, …,k). Важно еще то, что (1.9) позволяет применить к частным желательностям и обобщенному показателю единый способ задания базовых отметокшкалыжелательности,представленныйвтабл.1,таккакеслиd1=d2=…=dk=0.37, то и D=0.37 и т.д.

С обобщенной функцией желательности D можно проделывать все вычислительные операции, как и с любымоткликом системы, можно использовать D в роли критерия оптимизациипри исследовании и оптимизации процесса. Следует иметь в виду, чтомножество возможных значений D ограничено: 0D1.9www.mitht.ru/e-libraryПример 1.1. Функция желательности была применена при разработкекомпозиции нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления.

В качестве откликов были использованы: y1 - модуль упругости при изгибе, кгс/см2; y2 - разрушающее напряжение при разрыве,кгс/см2; y3 - относительное удлинение при разрыве, %, и D - обобщеннаяфункция желательности. Покажем последовательность расчетов при определении D.Для сравнительной оценки качества различных композиций обобщеннуюфункцию желательности определяли по формулеD  3 d1  d 2  d 3 ,(1.10)где d1, d2 и d3 - частные функции желательности.Для построения частных функций желательности необходимо сначалаустановить преобразование измеренных свойств y в безразмерную равномерную шкалу y'. Ограничения при этом носят характер yymin.

Разрабатываемый материал должен удовлетворять заданным требованиям по тремпоказателям качества, которые предусматривают пригодность его к переработке и эксплуатации. Исходя из этих требований, были выбраны значения y1, y2 и y3, соответствующие двум базовым отметкам на шкале желательности (табл.1). Преобразование отклика y в частную функцию желательности имеет вид (1.7). Коэффициенты b0 и b1 определялись по даннымтаблицы 2.Подставим значение d в уравнение (1.7):0.63=exp[-exp(-y'1)] и 0.2=exp[-exp(-y'1)],1/0.63=1.587=exp[exp(-y'1)] и 1/0.2=5=exp[exp(-y'1)]. (1.11)Дважды логарифмируя выражения (1.11), получим-y'1=ln(ln1.587) и -y'1=ln(ln5)или-y'1=-0.755 и -y'1=0.326.10www.mitht.ru/e-library(1.12)Таблица 2.Значения числовых отметок по шкале желательности dy1, кгс/см2y2, кгс/см2y3, %Значениесвойств430320110602001000.630.20.630.30.630.2Числовыеотметкипо шкалежелательности dТогдаb0+430b1=0.755,b0+320b1=-0.326.(1.13)Решение системы (1.13) дает b1=0.0098, b2=-3.445.Таким образом, частная функция желательности имеет видd1=exp[-exp(-3.445+0.0098y1)].(1.14)Аналогично получены частные функции желательности d2 и d3:d2=exp[-exp(-1.45+0.02y2)],d3=exp[-exp(-1.25+0.01y3)].(1.15)Для всех композиций (таблица) частные функции желательности можноопределять по формулам (1.14), (1.15).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги