sborka (1018232), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Действительно, полагая все T равными нулю, а все R разными,мы получим n различных корней y 2 > 1 (в этом случае матрица (14) распадаетсяна блоки). Поскольку коэффициенты мнгочлена ∆n зависят от T непрерывно, тотакая же ситуация сохраняется при малых T . Непонятно, как интерпретироватьналичие нескольких корней. Нужно ли принимать во внимание только наименьшийили каждый корень соответствует своему стационарному режиму? Чем различаются эти режимы? На какой режим выходит решение нестационарного уравненияпри заданных начальных условиях?Отметим еще, что если бы мы положили I = 0 в исходных уравнениях (5), тоне смогли бы получить никаких уравнений для определения порога.

Это связанос тем уже отмечавшимся обстоятельством, что излучение не может развиться изначального состояния I = 0, даже если накачка достаточна для генерации. Поэтому уравнения для порога нужно получать предельным переходом I → +0, как мыи делали выше.8РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ЛАЗЕРНОЙ СБОРКИРассмотрим отдельно случай бесконечного числа лазеров в сборке. Предположим, что конфигурация поля одинакова во всех лазерах (можно было бы предположить, что конфигурация повторяется через n лазеров). При этом Jk−1 = Jk иуравнения (10), (11) принимают вид←→ →← ←→←→ →Jk = Jk R + I k T,←I k = I k R + Jk T.Матрица системы принимает вид y −1000 −1←RT→←TR−1 0→0 0 ,−1yа ее определитель равен→←→←→←∆∞ = 1 − y(T + T ) + y 2 (T T − RR).В этом случае можно явно определить корни.

Дискриминант→←→←→←→←→←D = (T + T )2 − 4(T T − RR) = (T − T )2 + 4RR > 0.Корни→y=→←←T +T ±→←√D→←2(T T − RR).→←Если T T − RR > 0, то оба корня положительны (и, по доказанному выше, больше→←→←единицы). Если же T T − RR < 0, то один из корней отрицателен и должен бытьотброшен.Интересно отметить, что очень похожие формулы получаются для сборки издвух лазеров→←→←→←∆2 = 1 − y 2 R(R + R) + y 4 R2 (RR − T T ).С точностью до переобозначения T → R, R → T и y 2 R → y этот результатсовпадает с ∆∞ ..

Характеристики

Список файлов учебной работы