Лабораторный журнал, часть I (1018197), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

2. По значениям масс М и М вычислить а_ТЕОР по формуле (4). Результаты занести в табл. 1. Сравнить экспериментальное и теоретическое значение ускорения.

б) равномерное движение

1. Сбросить показания индикатора 10 кнопкой «СБРОС».

1. Поднять правый цилиндр 6 до кронштейна 4 так, чтобы нижнее основание цилиндра было выше уровня кронштейна.

2. Поместить перегрузок типа В на правый цилиндр 6.

3. Определить длину участка движения грузов х с помощью линейки 3 по уровню кронштейна 4. Записать х, а также массу цилиндра и перегрузка типа В М в табл. 2.

4. Нажать клавишу "ПУСК".

5. С индикатора 10 снять показание времени t движения грузов на участке х – участке с постоянной скоростью движения. Занести значение t в табл. 2.

6. Эксперимент повторить три раза.

Таблица 2.

Обработка результатов эксперимента

Проверка формул для равномерного прямолинейного движения

1. Пользуясь данными табл. 2, вычислить значения скорости равномерного движения системы v_ЭКС по формуле (9). Занести результаты в табл. 2.

2. Пользуясь данными табл. 2, вычислить значение скорости v_ТЕОР по формуле (8). Результат занести в табл. 2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №102

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

И ИМПУЛЬСА НА ПРИМЕРЕ ЦЕНТРАЛЬНОГО УДАРА ШАРОВ

1. Цель работы: Экспериментальная проверка законов сохранения механической энергии и импульса при центральном ударе шаров; определение коэффициента восстановления; определение величины потери энергии при центральном ударе шаров.

2. Теоретическая часть

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры. Существуют два предельных вида ударов: абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, которые в чистом виде для макротел не реализуются.

Абсолютно упругим ударом называется такой удар, при котором механическая энергия не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела принимают первоначальную форму, отталкиваясь друг от друга. Потенциальная энергия упругой деформации вновь полностью переходит в кинетическую. При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии.

, (1)

, (2)

где – массы шаров; – скорости шаров до удара; – скорости шаров после удара.

При центральном ударе скорости шаров после удара будут направлены вдоль той же прямой, вдоль которой двигались центры до удара. Решая систему (1, 2), определяем скорости шаров после удара:

, . (3)

Для численных расчетов нужно спроецировать соотношение (3) на ось, вдоль которой движутся шары.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает, и кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После удара тела движутся с одинаковой скоростью либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе не выполняется закон сохранения механической энергии, выполняется только закон сохранения импульса:

. (4)

Отсюда получаем скорость шаров после удара . (5)

При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия частично превращается в другие немеханические виды энергии (например, во внутреннюю энергию, что приводит к нагреванию соударяющихся тел).

Следовательно, потеря кинетической энергии равна разности между начальным и конечным ее значениями. С учетом (5) получим

. (6)

Неупругий удар представляет собой промежуточный случай между абсолютно упругим и абсолютно неупругим ударом.

Потери энергии при неупругом ударе можно определить по формуле ( – величина потери энергии):

. (7)

Мерой неупругости удара служит коэффициент восстановления К, численно равный отношению относительной скорости шаров после удара к относительной скорости до удара . (8)

При абсолютно упругом ударе К = 1, при абсолютно неупругом К = 0.

3. Экспериментальная часть

3.1. Описание экспериментальной установки

Общая схема экспериментальной установки представлена на рис. 1.

В данной задаче используются два шара 4 и 5 массами m₁, m₂, изготовленные из одного материала (рис. 1).Если один из шаров вывести из положения равновесия, отклонив на угол j₁₀, соответствующий высоте h₁₀, то после соударения шаров их отклонение от положения равновесия будет составлять углы j ₁ и j ₂.

Высота подъема каждого шара (см. рис.1) , (9)

где j – угол отклонения шара от положения равновесия; l – длина нити.

Из закона сохранения механической энергии для каждого из шаров

, (10)

где h_н и h_к – соответственно начальная и конечная высоты подъема шара; v_н и v_к – начальная и конечная скорости шара. При движении из верхнего положения (скорость в верхней точке v_н = 0) в нижнее (h_к = 0) формула (10) примет вид

. (11)

Аналогично, при движении из нижнего положения (h_н = 0) в точку максимального подъема (v_к = 0) формула (10) примет вид

. (12)

Таким образом, в нашем случае скорости до и после соударения можно вычислить по максимальной высоте подъема

. (13)

Зная величину длины нити l и измеряя углы j₁₀, j₁, j₂, можно по формуле (13) вычислить соответствующие им значения скоростей v₀₁, v₁, v₂, по формуле (8) – коэффициент восстановления К и по формуле (7) – величину потери энергии DW.

3.2. Порядок выполнения работы

Определение углов отклонения:

1. установить шары массой m₁ и m₂ в положение равновесия;

2. нажать кнопку 7 «СЕТЬ». При этом включается электромагнит 2;

3. отклонить шар m₁ на угол j₁₀ до касания с электромагнитом 2; при этом шар m₁ зафиксируется в неподвижном положении;

4. нажать кнопку 8 «ПУСК» и зафиксировать угол отклонения j₂ шара m₂ и угол отклонения j₁ шара m₁ после удара;

5. для выбранного угла j₁₀ провести измерения не менее 7 раз. Результаты измерений углов j₁ и j₂ занести в табл. 1.

Таблица 1.

3.3. Обработка результатов эксперимента

1) пользуясь данными табл. 1, вычислить средние значения углов j₁ и j₂ и занести их в табл. 1;

2) пользуясь средними значениями углов j₁ и j₂, а также значением j₁₀, по формуле (13) вычислить скорости шаров v₁₀, v₁, v₂. Результаты занести в таблицу 2;

Таблица 2.

3) рассчитать коэффициент восстановления К по формуле (8), пользуясь данными табл. 2. Результаты занести в табл.2;

4) по формуле (7) вычислить потерю энергии DW. Значения скоростей взять из табл. 2, а значения масс шаров – из таблицы на установке;

5) вычислить значения импульсов шаров до удара и после удара;

6) проверить выполнение закона сохранения импульса, используя соотношение (2).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №106

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

1. Цель работы: проверка основного закона вращательного движения твердого тела. Экспериментальная проверка зависимости углового ускорения тела от величины момента внешних сил и зависимости момента инерции тела от распределения масс.

2. Теоретическая часть: при вращательном движении, кроме массы и сил, действующих на тело, вводятся физические величины, зависящие от точки приложения силы и от распределения массы тела. Такими величинами являются момент сил и момент инерции.

Момент силы относительно точки О определяется по формуле: , (1)

г де – вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы .

Момент инерции – физическая величина, характеризующая распределение масс тела и являющаяся мерой инертности вращающегося тела. В общем случае момент инерции можно найти по формуле: , (2)

где dm и dV – элементарные массы и объем, r – кратчайшее расстояние от оси вращения до выбранной элементарной массы,  = dm/dV – плотность тела в данной точке.

Момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения Z, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 1), равен сумме моментов инерции четырех грузов массы т₀ и четырех стержней массы т_ст , (3)

где r – расстояние от оси вращения до центра груза т₀.

Момент силы , действуя на тело с моментом инерции J, закрепленное на оси Z, вызывает угловое ускорение  , (4)

г де М_Z - проекция вектора на ось вращения. Уравнение (4) выражает основной закон динамики вращательного движения.

Для экспериментального определения M_Z, J_Z,  и проверки уравнения (4) удобно использовать крестообразный маятник (маятник Обербека) (рис. 1).

Вращение маятника Обербека создается за счет груза массой m, движущегося поступательно вертикально вниз. По второму закону Ньютона , (5)

где сила натяжения нити.

В проекциях на ось X . (6)

На крестообразный маятник действует, согласно третьему закону Ньютона, сила , причем . Эта сила создает вращательный момент, проекция которого на ось вращения Z равна M_Z = R T, (7)

Характеристики

Список файлов лабораторной работы