MathCad01 (1017100), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Построение графиков поверхностейПрименяя соответствующую палитру инструментов «График поверхности», обратите внимание на то, что в соответствующем поле ввода на графике в качестве аргумента следует указать массив значений функции Mi,j=f(xi,yj) как матрицу соответствующих значений аппликат.П р и м е р 1.11.1.: Задана функция f(x,y)=sin(x2+y2). Постройтеграфик соответствующей поверхности (см. рис. 13).Пример построения графика поверхнN20i0 ..
Nf(x , y)Mi , jM0 .. Nj2sin x2xi1.5 .15.i yj1.5 .15.jyf xi , yjРис. 13. Пример графика поверхности f(x,y)=sin(x2+y2)-21Для построения поверхности, заданной при помощи параметров, следует знать, что MathCad интерпретирует поверхностькак аппликаты точек соответствующей функции абсцисс и ординат. Поэтому вначале следует задать соответствующие значениятрех матриц, определяя их как функции дискретных параметров взаданном диапазоне.
При этом следует следить за тем, чтобы этиматрицы обязательно имели одинаковое число строк и столбцов.После этого достаточно напечатать имена этих трех матриц в поле ввода графической области.П р и м е р 1.11.2.: Постройте изображение эллипсоида (рис. 14).N20i0 .. Nφii.Xi , jsin φ i .cos θ jZi , j0.5 .cos φ i( X , Y , Z)πNj0 .. NYi , jθjj .2 .πN2 .sin φ i .sin θ j( X , Y , Z)Рис 14. Изображение сферы-221.12. Символьные преобразованияДля символьных преобразований применяется соответствующая панель инструментов «Матанализ».
Чтобы получить результат преобразования, вместо знака равенства используйтесимвол → на панели «Вычисления».П р и м е р 1.12.: Выполните символьные преобразования, аналогичные изображенным на рис.15.Символьные преобразованияd 4xdxx4. x3a1b x2ax6x. a . bb.x3a. b2aa. x2b x31limxsin ( x)x0bx2 dxa11. 3b31. 3a3Рис. 15. Примеры символьных преобразований1.12. Работа с файлами данныхФайл данных для импорта в MathCad должен представлятьсобой просто файл в ASCII формате, где числа отделены запятыми, пробелами или кодами возврата каретки. MathCad также сохраняет данные в формате ASCII, разделяя данные пробеламиили кодами возврата каретки.Ниже описаны шесть функций доступа к файлам. При этомиспользованы следующие обозначения:- А обозначает массив (вектор или матрицу).- vi-обозначают отдельные элементы вектора v.-23- file - любое допустимое имя переменной MathCad, но заметим, что вместе с именем должен быть полностью отмеченпуть, и имя должно быть заключено в кавычки, кроме тогоесть сложности с русскими шрифтами (см.
ниже).- i - дискретный аргумент.Функции READ, WRITE и APPEND могут использоваться сдискретными аргументами, остальные - нет.READ(file) - Считывает значение из файла данных. Возвращаетскаляр. Обычно используется следующим образом:vi:=READ(file).WRITE(file) - Записывает значение в файл данных. Если файлуже существует, заменяет его на новый файл. Должна использоваться в определениях следующего вида:WRITE(file) := vi.APPEND(file) - Дописывает значение к существующему файлу.Должна использоваться в определениях следующего вида:APPEND(file) := vi.READPRN(file) - Читает структурированный файл данных. Возвращает матрицу. Каждая строка в файле данных становится строкой в матрице.
Число элементов в каждой строке должно быть одинаковым. Обычно используется следующим образом: А:=READPRN(file).WRITERPN(file) - Записывает матрицу в файл данных. Каждаястрока матрицы становится строкой в файле. Должна использоваться в определениях следующего вида:WRITEPRN(file):= А.APPENDPRN(file) - Дописывает матрицу к существующему файлу. Каждая строка в матрице становится новой строкой вфайле данных.
Должна использоваться в определенияхследующего вида: APPENDPRN(file):= А. Существующийфайл должен иметь столько же столбцов, как и матрица А.П р и м е р 1.13.: Создать в программе Excel таблицу, содержащую данные по функции Гаусса, считать её из программы MathCad функцией READPRN, построить трёхмерный график этойфункции.-24При выполнении этого задания следует иметь в виду, что вExcel для представления дробных чисел используется запятая, а вMathCad – точка. Поэтому данные нельзя передавать в MathCadнепосредственно без дополнительного преобразования.На рис.
16 представлен фрагмент таблицы, изображающейдвухмерную функцию Гаусса (столбцы матрицы показаны невсе). Каждая ячейка матрицы описывается формулой, которая зависит как от собственно номера ячейки, так и от нескольких констант, которые находятся ниже таблицы. Видно, что данные матрицы содержат запятую.12345678910111213141516171811,0E-088,4E-096,1E-093,9E-092,1E-091,0E-094,5E-101,7E-105,6E-111,6E-114,1E-129,3E-131,8E-133,1E-144,8E-156,3E-167,4E-177,6E-1823,0E-072,8E-072,3E-071,7E-071,1E-075,9E-082,9E-081,2E-084,7E-091,6E-094,5E-101,1E-102,6E-115,0E-128,7E-131,3E-131,7E-142,0E-1535,3E-065,7E-065,3E-064,4E-063,2E-062,0E-061,1E-065,4E-072,3E-078,8E-082,9E-088,4E-092,1E-094,8E-109,4E-111,6E-112,5E-123,3E-1345,5E-056,7E-057,2E-056,7E-055,5E-054,0E-052,5E-051,4E-056,9E-063,0E-061,1E-063,7E-071,1E-072,7E-086,1E-091,2E-092,1E-103,1E-1153,4E-044,7E-045,8E-046,2E-045,8E-044,7E-043,4E-042,2E-041,2E-045,9E-052,5E-059,5E-063,2E-069,2E-072,3E-075,2E-081,0E-081,8E-0961,3E-032,0E-032,8E-033,3E-033,6E-033,3E-032,8E-032,0E-031,3E-037,0E-043,4E-041,5E-045,5E-051,8E-055,3E-061,4E-063,0E-075,9E-0872,8E-034,9E-037,8E-031,1E-021,3E-021,4E-021,3E-021,1E-027,8E-034,9E-032,8E-031,3E-035,8E-042,2E-047,2E-052,1E-055,3E-061,2E-06Рис.
16. Таблица двухмерного нормального распределения(mx= 9, my=10, σx=2, σy= 1, ρxy=0,2)Теперь нужно выделить ячейки, содержащие только числатаблицы, и скопировать как только данные на отдельный листEcxel (воспользоваться буфером обмена и функцией "Правка/Специальная вставка". Далее надо заменить «запятую» (т.е.символ ","), применяющуюся в Excel для вывода данных в числовом формате на «точку» ("."), использующуюся для представления чисел в MathCad. Это проще всего выполнить, пользуясьпунктом меню "Правка/Замена". Теперь полученную таблицуследует сохранить как файл с именем "Gauss.txt" в текстовомформате с разделителями.
После чего его можно считать в Math--25Cad. Обратите внимание на то, что при использовании функцииREADPRN для обращения к файлу Gauss.txt нужно в кавычкахуказать полный путь к этому файлу. Результат чтения представлен на рис. 17. В данном примере из-за несоответствия русского илатинскогошрифтоввнастройкахMathCadвместо«С:\Мои документы \Методички\ Иванов\ Gauss.txt» печатаютсяне буквы русского алфавита, а символы, соответствующие ихASCII кодам в данной настройке клавиатуры.MM=READPRN( "C:\Ìîè äîêóìåíòû\Ìåòîäè÷êè\ïåâöîâ\Gauss.txt" )001.025·10 -813.027·10 -725.309·10 -635.533·10 -543.425·10 -451.259·10 -318.431·10 -92.836·10 -75.667·10 -66.726·10 -54.742·10 -41.986·10 -326.089·10 -92.333·10 -75.309·10 -67.178·10 -55.765·10 -42.75·10 -333.86·10-9-7-6-5-43.344·10 -342.148·10 -91.068·10 -73.154·10 -65.533·10 -55.765·10 -43.568·10 -351.05·10-9-8-6-5-43.344·10 -364.503·10 -102.905·10 -81.113·10 -62.533·10 -53.425·10 -42.75·10 -371.696·10 -101.246·10 -85.438·10 -71.41·10 -52.171·10 -41.986·10 -385.607·10-11-9-7-6-41.259·10 -391.628·10 -111.551·10 -98.785·10 -82.955·10 -65.905·10 -57.008·10 -4-12-10-8-6-53.425·10 -41.685·105.944·104.693·10104.147·10119.278·10 -13 1.148·10 -10-134.503·102·102.333·102.905·106.726·103.995·106.889·101.113·106.153·104.742·101.208·102.533·108.431·10 -93.68·10 -79.539·10 -61.469·10 -4-9-7-65.533·10 -5121.822·10133.142·10 -14 5.042·10 -12 4.806·10 -102.722·10 -89.155·10 -71.829·10 -5144.756·10 -15 8.694·10 -139.44·10 -116.089·10 -92.333·10 -75.309·10 -6-11-9-81.353·10 -6156.32·10-162.567·10-114.367·101.316·10-132.148·101.628·101.068·101.196·103.154·105.219·10MРис.
17. Применение функции READPRN в MathCad-262. Задания для выполнения лабораторной работы № М2"Решение системы линейных уравнений и построение поверхностей второго порядка"2.1. Определите значения параметров (коэффициентов) поверхности второго порядка, заданной в канонической форме, еслиизвестно, что она проходит через точки с заданными координатами.2.2.
Определите, как влияет точность представления чисел ввычислениях на результат определения коэффициентов канонического уравнения поверхности. Для этого, решая систему соответствующих линейных уравнений, вычислите коэффициентыдвумя способами: с помощью определителя (точное решение) и спомощью обратной матрицы, задавая округление в коэффициентах обратной матрицы до 1-го знака, ...
до 4-х знаков (приближенные решения). Постройте график зависимости погрешностивычисления коэффициентов от точности округления.2.3. В области, ограниченной значениями x∈[-10;10] иy∈[-10;10], постройте алгебраическую поверхность по определенным коэффициентам (для эллипсоида, однополостного гиперболоида, конуса ограничьтесь половиной поверхности).Варианты заданий:x 2 y2 z2Эллипсоид 2 + 2 + 2 = 1cabВариант 1Вариант 2Вариант 3x yzxyzxyz1 1 -12,90798-12 2,81164 232,430422 2 12,7159431 2,36142 012,969233 3 02,401 2,96923 3-1 2,361142222zxyОднополостный гиперболоид 2 + 2 − 2 = 1cabВариант 4Вариант 5Вариант 6x y zxyzx yz1 1 2 1,33333-1 21,33333 2 35,206832 2 2 2,666673124 14,055183 3 0 03243 -12-27x 2 y2 z2Двухполостный гиперболоид 2 + 2 − 2 = −1cabВариант 7Вариант 8Вариант 9x y zx yzxyz1 1 -1 8,16667-1 210,17076 2313,454662 2 1 9,111963 110,5017,826243 3 0 9,899490 17,826243-110,5x 2 y2 z2Конус 2 + 2 − 2 = 0cabВариант 10Вариант 11Вариант 12xyzx yzxyz1 124,21637 -1 24,21637236,565912 224,80743 14,47214415,696Вариант 10аВариант 11аВариант 12аxyzx yzxyz1 224,80743 14,47214415,6962 3043 25,656853-1 4,47214Вариант 10бВариант 11бВариант 12бxyzx yzxyz1 124,21637 -1 24,21637236,565912 3043 25,656853-1 4,4721422xyЭллиптический параболоид 2 + 2 = 2zabВариант 13Вариант 14Вариант 15xyzx yzxyz1 120,72222 -1 20,72222 232,013892 221,38889 3 12,125413,6805622xyГиперболический параболоид 2 − 2 = 2zabВариант 16Вариант 17Вариант 18x y zx yzxyz1 1 2 -0,27778 -1 2-0,27778 23-0,236112 2 2 0,388893 11,875413,43056-28Плоскость Ax + By + Cz + 1 = 0Вариант 19x y z1 1 2 -1,682 2 2 -2,043 4 2 -2,76Вариант 20x y z-1 2 -0,963 1 -1,763 4 -3,68Вариант 21x y z2 3 -2,684 1 -2,123 2 -2,403.
Задания для выполнения лабораторной работы №М2"Исследование функций"3.1. В указанной области определения постройте графики заданной функции, ее производной и интеграла.3.2. С точностью до одной десятитысячной определите корнифункции, точки и значения локальных экстремумов.3.3. С точностью до одной тысячной определите площадь фигуры, образуемой осью абсцисс и заданной функцией между вторым и третьим корнем.Варианты заданий: см. таблицу 1 (N-соответсвует номеру группы, номер варианта – двум последним цифрам номера студенческого билета).БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1.
Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 8 PRO в математике, физике и Internet / М.: «Нолидж», 2000. – 512 с., ил.2. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научныерасчеты в среде Windows 95. / Пер. с англ. – М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1996. – 712 с.3. Измайлов Г.К. Информатика. Пакет MathCAD: Лаб. практикум. / СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. – 74 с.4. Плис А.И., Сливина Н.А. Математический практикум дляэкономистов и инженеров: Учебное пособие. / М.: Финансы истатистика, 2000.
– 656 с., ил.29№1.Аргумент (N=1,2…5)Функцияy( x )10 , 9.9 .. 10xN((218 .N .x )N .( x ) 412.x3 , 2.99 .. 13.x5 , 4.99 .. 2Ny( x)142 . ( x)2y( x)28 . ( x)5232 4N .x4. N . x432. x 1. x44. N . xN.x4(14.2N . x)(1516 .( ( N .x ) 2) )N . x)52x1 , 0.99 .. 4y( x)( ( ( 2. N . x5.x0.2 , 0.21 .. 10y( x )3. N1) . ( 2. x5x2) ) . ( x( 3 x)(x33) )2.N x1)42 310N230№Аргумент (N=1,2…5)Функция6.4 , 3.99 .. 2x7.x0 , 0.01 .. 108.x4 , 3.99 .. 49.x1.9 , 1.89..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
