направление 02.06.01 (1015957)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ Б)ОДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (национальный исследовательский университет)» (МАИ) КАФЕДРА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ «УТВЕРЖДАК)» Председатель У о С ет Протокол ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 053 3.18 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В АСПИРАНТУРУ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 02.06.01 КОМПЬЮТЕРНЫЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ НАУКИ ультета № 8 С.С.
Крылов № ф- 1. Математические основы "Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Э!ебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. '1 еорема Хана —— Ьанаха. Линейные операторы. .'Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы. Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векюры.
Моменты случайной величины. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений, Основы теории информации. Теория случайных процессов. Случайный процесс.
Коне шомерные распределения случайного процесса. Теорема Колмогорова о существовании случайного процесса. Математическое ожидание и корреляционная функция случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Спектральное представление корреляционных функций стационарных случайных процессов. Однородные случайные процессы. Случайнзяе процессы с независимыми приращениями. Диффузионные процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова.
Уравнения Колмогорова. Стохастический дифференциал. Формула Ито. Стохастические дифференциальные уравнения. 2. Методы оптимизации Условия экстремума функций многих переменных. Постановка задач оптимизации. Математические модели задач оптимизации, их классификация. 1'1римеры. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Схема исследования функций на безусловный экстремум.
Необходимые и достаточные условия условного экстремума. О~ раничения типа равенств, неравенств, смешанные. Численные методы поиска безусловного экстремума. Принципы построения. Классификация. Методы первого порядка: методы градиентного, градиентного наискорейшего„ покоординатного спуска. метод Гаусса-Зейделя„метод Флетчера-Ривса. ДэвидоцаФлетчера-Пауэлла. Методы второго порядка: метод Ньютона. модификации метода Ньютона: Ньютона-Рафсона, Марквардта. упрощенный метод Ньютона.
Методы нулево~ о порядка: методы одномерной минимизации (равномерного поиска, деления интервала пополам. дихотомии, золотого сечения. Фибоначчи, квадратичной интерполяции- экстраполяции). методы конфигураций, деформируемого мнш.огранника, случайного поиска. метод Розенброка, сопряженных направлений. Численные методы поиска условного экстремума. Методы последовательной безусловной минимизации: метод штрафов, барьерных функций., комбинированный метод штрафных функций, метод множителей, метод точных цп рафных функций.
Метаэвристические методы гюиска условного глобального экстремума. Генетические методы оптимизации с бинарным и вещественным кодированием. Метод искусственных иммунных систем. Метод рассеивания. Метод муравьиных колоний. Метод частиц в стае. Метод гравитационной кинематики. Метод размножения бактерий. Методы имитации отжига. Метод дифференциальной эволюции. Стохастические адаптивные методы.
Мультистартовые методы. Жадные метолы глобальной оптимизации. Метод табу-поиска. Основы вариационного исчисления. Вариационныс задачи поиска бе:зусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с неподвижными и подвижными границами. Вариационные задачи поиска условного экстремума: с конечными связями, с дифференциальными связями, с интегральными связями. 3.
Основы теории управлении Формы математического описшпи непрерывных процессов. Основные понятия и определения. Понятие о системе управления. Обьект управления. Принцип обратной связи. 1'!римеры систем управления. Функциональные н структурные схемы. Классификация математических моделей систем управления. Задачи проектирования систем управления: анализ, синтез„идентификация.
Способы описания детерминированных и случайных процессов во временной области, с помощью интегральных и спектральных преобразований, методы описания многомерных процессов. Анализ выходных процессов, устойчивости, управляемости, цаблюдаемости, чувствительности. Описание линейных непрерывных систем дифференциальными уравнениями, переходными функциями, интегральными и спектральными преобразованиям. Описание и анализ линейных одномерных и многомерных дискретных систем с помощью разностных уравнений и с помощью 7 — преобразования. Анализ выходных процессов и устойчивости. Описание и анализ нелинейных систем управления.
Формы математического описания нелинейных систем прн детерминированных и случайных воздействиях. Метод фазовой плоскости, критерии устойчивости систем, метод гармонической и статистической линеаризации. Анализ автоколебаний. Анализ нелинейных систем при случайных воздействиях. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова. Численные методы анализа нелинейных стохастических систем.
Численные методы синтеза оптимального управления непрерывными детерминированными системами на основе принципа максимума и уравнения Беллмана. Синтез оптимальных линейных регуляторов. Математическая постановка игровых задач. Уравнение Лйзекса. Численные методы синтеза оптимальных стохастических систем при неполной информации.
4. Численные методы. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Прямые методы; метод Гаусса, метод Гаусса с выбором ведугцего элемента. метод ХС вЂ” разложения, метод прогонки. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений: метод простой итерации, метод Зейделя. Численные методы решения нелинейных уравнений. Метод простой итерации. метод Ньютона. Модификации метода Ньютона: упрошенный метод Ньютона, метод Ньютона-Бройдена,метод секущих. Методы деления отрезка пополам и метод хорд. Численные методы решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод Ньютона и его модификации. Методы решения задач о собственных значениях и собственных векторах матрицы.
Задача интерполяции. Применение многочленов Т!агранжа и Ньютона. Сплайны. Задача аппроксимации. Точечный метод наименьших квадратов. Интегральный метод наименьших квадратов. Методы численного дифференцирования и интегрирования. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Принципы формирования. Классификация. Погрешности, Устойчивость, Явные методы. Явный метод Эйлера, метод предсказания и коррекции, метод Эйлера-Коши. Методы семейства Рунге-Кутгы. Метод Адамса-Башфорта.
Неявные методы: неявный метод Эйлера,. метод трапеций, метод Адамса-Мултона. Приближенно-аналитические методы решения: метод неопределенных коэффициентов и метод последовательного дифференцирования. Методы решения краевых задач. Метод сеток. Метод минимизации повязки, сведения краевой задачи к задаче Коши. Метод конечных элементов. Численные методы решения уравнений в частных производных с двумя н тремя независимыми переменными.
Принципы построения разностных схем. Разностные схемы решений уравнений первого и второго порядков. Методы прямых, характеристик, мезод Годунова. Разностные схемы решения уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными: разностный метод, метод переменных направлений, дробных шш он. 5. Информационные и компьютерные технологии Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы.
Метод последовательного принятия решения. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов. Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм. программа. Алгоритмические языки. Представление о язьпсах программирования высокого уровня.
Пакеты прикладных программ. 6. Методы математического моделировании Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей.
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике. экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркапии. Динамический хаос. Понятие о самоорганизации. Моделирование случайных величин и векторов с заданными законами распределе- ния.
1естирование генераторов псевдослучайных чисел. Проверка согласования псевдослучайной последовательности с заданным законом распределения. Критерий Колмогоро- 2 ва. Критерий з' Пирсона. Критерий цз . Система тестов Кендалла-Смита Моделирование стационарных случайных процессов с типовыми корреляционными функциями. Моделирование случайных процессов с дробно-рациональными спектральными плотностями. Метод формируннцего фильтра. Алгоритмы типа авторегрессиискользящего среднего.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
