Тема 3. Формальная модель выбора (1015588)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Тема 3. Формальная модель выбора.Пусть задано множество вариантов A. Будем обозначать варианты буквамиx, y, z… с индексами или без них. В содержательных задачах роль вариантов могутиграть кандидаты, абитуриенты, планы, стратегии, проекты, товары и т.д. Будемсчитать, что A – конечное множество из двух или более элементов. Пусть далееA – некоторое заданное множество непустых подмножеств X вариантов из A.Любое подмножество X ∈ A может быть предъявлено для осуществления актавыбора и называется далее предъявлением. Будем обозначать A0 – множествовсех непустых подмножеств множества A.

A0 – универсальное множество в даннойзадаче.В специально оговариваемых случаях могут вводиться ограничения на A(например: A содержит пары вариантов из A и т.п.). Акт выбора состоит ввыделении из предъявления X ∈ A по некоторому фиксированному правилуподмножества Y ⊆ X, называемого «выбор из X» или в установлении факта отказаот выбора. В последнем случае говорят, что выбор пуст (Y = ∅).Общая модель выбора:XвыборY⊆XВ результате преобразования выбора каждому X ставится в соответствиеY ⊆ X и возникает пара множеств <X, Y>.

C(⋅) = {<X, Y> | X ∈ A} – функциявыбора, т.е. Y = C(X). Способы задания функции выбора сводятся к одной из двухформ: 1) поэлементное задание: C(X) = { y ∈ X | …}, 2) целостное задание:C(X) = Y ⊆ X такое, что ….Характеристические свойства функций выбораРассмотрим ряд «естественных» требований к «разумному» выбору.Будемговорить,чтофункциявыбораC(⋅)удовлетворяетусловиюнаследования (Н), если ∀ X, X’ ∈ A выполняется условие:[ X’ ⊆ X ] ⇒ [ C(X)∩X’ ⊆ C(X’) ].Т.е., если сузить предъявление, отбросив часть вариантов, то все вариантыиз суженного множества X’, которые были выбраны из исходного множества X,также попадут в выбор из X’.Пример: товары, выбранные из большого ассортимента, естественно будутвыбраны и из содержащего их более узкого ассортимента.Заметим, что это условие не исключает того, что в выбор из X’ попадут ещекакие-то варианты, которые в выбор из X не попали.Усилим условие Н.Будем говорить, что функция выбора C(⋅) удовлетворяет условию строгогонаследования или константности (К) выбора, если ∀ X, X’ ∈ A выполняетсяусловие:[ X’ ⊆ X ] ⇒ [ еслиC(X) = ∅,тоC(X’) = ∅,аеслиC(X)∩X’ ≠ ∅,тоC(X’) = C(X)∩X’ ].Т.е.

все выбранные из X варианты и только они попадают в выбор из X’,если, конечно, они в X’ содержатся. Если выбор из X был пуст, то и выбор из X’будет пуст. И только если пересечение C(X) и X’ пусто, а C(X) непусто, то C(X’)может содержать какие-то другие варианты.Пример 1.Вы выбрали какие-то товары в каталоге, пришли в магазин и в наличииимеются какие-то из выбранных вами по каталогу товаров, то именно их вы ивыбираете в магазине. Если же ни одного из выбранных вами по каталогу товаровв наличии нет, то возможно вы выберете что-то другое. А если вам изначальноничего не понравилось в каталоге, то вы и не пойдете в этот магазин ☺.Функция выбора C(⋅) удовлетворяет условию согласия (С), если ∀ X’, X’’ ∈ Aвыполняется условие:[ X = X’∪X’’ ] ⇒ [ C(X’)∩C(X’’) ⊆ C(X) ].Т.е. все одинаковые варианты, выбираемые из X’ и X’’ по отдельности,должны выбираться и из объединения X’∪X’’.

Хотя в этот выбор могут попасть иеще какие-то другие варианты.Пример 2.В одном доме находятся два магазина. X’ – ассортимент первого магазина,X’’ – ассортимент второго магазина. Вы заходите в любой из этих магазинов, чтобыкупить пиво и закуску. В обоих магазинах есть пиво “Tuborg”, которое вам большевсего нравится. А вот закуска в их ассортиментах представлена по-разному. Изтого, что продается в первом магазине, вам больше всего нравятся сухарики“3 корочки”.

А если вы идете в первый магазин, то покупаете там кальмары“Дальпико”. Таким образом, C(X’) = { “Tuborg”, “3 корочки” }, C(X’’) = { “Tuborg”,“Дальпико” }. Теперь представим, что эти магазины объединятся в один магазин собщим ассортиментом X = X’∪X’’. В таком случае, в ваш выбор C(X), естественно,по-прежнему войдет пиво “Tuborg” = C(X’)∩C(X’’). А вот, какую закуску вы будетепокупать, неизвестно.ФункциявыбораC(⋅)удовлетворяетусловиюнезависимостиототбрасывания отвергнутых вариантов (О), если ∀ X, X’ ∈ A выполняется условие:[ C(X) ⊆ X’ ⊆ X ] ⇒ [ C(X’) = C(X) ].Т.е., сужение предъявления за счет отбрасывания некоторых или всехневыбранных вариантов не изменяет выбор.Пример: на ваш выбор в магазине никак не повлияет отсутствие в наличиитоваров, которые не понравились вам в каталоге.Уровни требований к функциям выбора:0 – никаких;1 – Н и С;2 – Н, С и О;3 – К.Будем обозначать также буквами Н, С, О и К множества функций выбора,удовлетворяющих соответствующим условиям.Теорема: условия Н, С, О независимы (т.е.

все возможные пересечениямножеств Н, С, О и их дополнений не пусты), условие К является усилениемкаждого из условий Н, С, О (т.е. К ⊂ Н∩С∩О).Если справедливо условие Н, то справедливо и следующее, более слабоеусловие: ∀ X ∈ A верно, что [ x ∈ C(X) ] ⇒ [ x ∈ C({ x, y }) ∀ y ∈ X ]. Это условиеназывается обратным условием Кондорсе (Con-).

Оно означает, что если вариантвыбирается из X, то он выбирается и из любой содержащей его пары вариантов.Если справедливо условие С, то справедливо и следующее, более слабоеусловие: ∀ X ∈ A верно, что [ ∀ y∈X x∈C({ x, y }) ] ⇒ [ x∈C(X) ]. Это условиеназывается прямым условием Кондорсе (Con+). Оно означает, что если вариантвыбирается из всех содержащих его парных предъявлений, то он выбирается из X.Функциявыбораудовлетворяетпринципу Кондорсе, если для неёодновременно выполняются условия Con- и Con+.Теорема: множества Con-∩Con+ и Н∩С совпадают..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций