Тема 2. Описание предпочтений (1015587)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Тема 2. Описание предпочтений.Пусть имеется совокупность объектов A (например, варианты стратегий,исходы, предметы и т.п.) и имеется ЛПР, для которого данные объекты неравнозначны, т.е. ЛПР обладает некоторой системой предпочтений на этоммножестве. Эти предпочтения можно описать различными способами. Далее мыперечислим наиболее распространенные из этих способов.Ранжирование объектов – представление элементов множества A в видепоследовательностивпорядкеубывания(илиневозрастания)ихпредпочтительности.

При этом, ничего не говорится о том, "на сколько" одинэлемент предпочтительнее другого.Задание функции предпочтительности, т.е. каждому объекту ставится всоответствие некоторое число, например, оценка его общего качества в баллах.Задание функции выбора X*=C(X), которая для любого подмножества Xмножества A (X⊆A) дает подмножество X*⊆X лучших с точки зрения ЛПРэлементов множества X.Задание сравнительной предпочтительности для каждой пары элементов aи b в виде:а) «a предпочтительнее b», либоб) «b предпочтительнее a», либов) «a и b равнопредпочтительны», либог) «a и b несравнимы».Множество пар вида <x,y>, для которых верно, что «x предпочтительнееy», называется бинарным отношением строгого предпочтения P.Пары<x,y>равнопредпочтительныхэлементовобразуютбинарноеотношение безразличия I.Пары <x,y> несравнимых элементов составляют множество N – бинарноеотношение несравнимости по предпочтению.В теории принятия решений обычно предполагается, что множества, накоторых задаются отношения предпочтения, состоят из более, чем 2-х элементов– принцип парнодоминантности.Объединение отношений строгой предпочтительности и безразличия R=P∪Iназывается отношением нестрогого предпочтения.

Т.е. R – это множество пар<x,y> таких, что «x не менее предпочтителен, чем y».Свойства введенных отношений:P может не являться транзитивным, т.е. из aPb («a предпочтительнее b») иbPc(«bпредпочтительнееc»)необязательноследует,чтоaPc(«aпредпочтительнее c»).P – антирефлексивно, т.е не содержит пар вида <x,x> (элемент x не можетбыть предпочтительнее самого себя).P – антисимметрично, т.е. если P содержит пару различных элементов<x,y>, то оно не содержит пару <y,x>.I – рефлексивно, т.е.

содержит все пары вида <x,x>.I – симметрично, т.е. если I содержит пару <x,y>, то в нем есть и пара<y,x>.I – транзитивно, т.е. если <x,y>∈I и <y,z>∈I, то и <x,z>∈I.R – рефлексивно, антисимметрично, не обязательно транзитивно.Отношение предпочтения можно изобразить в виде графа.Пример 1.A={a,b,c}. R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<a,b>,<c,b>}.По отношениям предпочтения можно построить функцию выбора, используяодно из правил выбора:1)Элемент a* выбирается из X⊆A, если a* является наилучшим, т.еa*Ra для любого a∈A.

C1(X)={a* | ∀a∈A a*Ra}. Замечание: еслиa*Ib, то b – тоже наилучший.2)Элемент a* выбирается из X⊆A, если ao является максимальным,т.е. нет такого a∈A, что aPao. C2(X)={ao | не ∃a∈A: aPao}.Выбор по правилу C1 зачастую не дает результатов. Так, в примере 1:C1({a,b,c})=∅, C2({a,b,c})={a,c}.Почисловойфункциипредпочтенияможнопостроитьпредпочтения: aRb ⇔ f(a)≥f(b), aIb ⇔ f(a)=f(b), aPb ⇔ f(a)>f(b).отношенияНо не во всех случаях по отношениям предпочтения удается построитьфункцию, удовлетворяющую указанным свойствам.Последним из рассматриваемых способов описания предпочтений будетоценивание предпочтительности каждого объекта a по n признакам (критериям):Ki(a)=xi – оценка a по критерию Ki.

Вектор, составленный из оценок a по каждомуиз критериев Ki, называется векторной оценкой a: x=(x1,…xn).Критерии могут быть числовыми и нечисловыми. Формально нечисловыекритерии всегда можно превратить в числовые, поэтому впредь под критериембудем всегда подразумевать числовую функцию.Шкалой критерия называется множество допустимых значений критерия.Если любые два объекта имеют различные оценки по данной шкале, то онаназывается строгой (в противном случае – нестрогой).Пусть Ki(a)>Ki(b) и большая оценка по Ki предпочтительней.

Если, знаяоценки Ki(a) и Ki(b), нельзя ответить на вопрос: "на сколько" a предпочтительнее bпо критерию Ki, то шкала критерия Ki называется порядковой, а сам критерий –качественным. В противном случае, критерий называется количественным.Если известны векторные оценки всех вариантов по n критериям, то по нимможно построить следующее отношение строгого предпочтения. Пусть x –векторная оценка варианта a, y – векторная оценка варианта b.aP0b ⇔ (∀i=0…n xi≥yi и ∃j: xj>yj).Это отношение называется отношением Парето. P0 используется в качествеP, если никакой другой информации о предпочтениях или критериях от ЛПР неполучено. В любом случае, предполагается, что P0⊆P.Иногда применяется отношение предпочтения по Слейтеру:aSb ⇔ xi>yi , i=1,…,n.Если от ЛПР получена информация о том, что что критерий K1 абсолютноважнее всех остальных, критерий K2 в свою очередь важнее всех, кроме K1 и т.д.,то применяют такую модель предпочтений, как отношение лексикографическогопорядка:aLb ⇔ ∃i: i∈[1..n], xi>yi, xj=yj при j=1,…,i-1..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций