Лекция 11 (1014397), страница 3

Файл №1014397 Лекция 11 (Материалы к лекциям) 3 страницаЛекция 11 (1014397) страница 32017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Конечно, все эти три проблемы не являются неразрешимыми. В период примерно тридцатилетнего периода активного использования разностных методов разработаны способы решения многих задач математической физики, в том числе и механики деформируемого твёрдого тела. Дело, однако, в том, что родившийся в 1956 году метод конечных элементов (МКЭ) очень просто решает большинство из перечисленных проблем

Итак, с середины 50-х годов прошлого столетия интенсивно развивающийся метод конечных элементов (МКЭ), впервые применённый для описания сплошных сред и с тех пор завоевавший известность исключительно полезного инженерного метода, стал широко применяться в гидродинамике, аэродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях.

В методе конечных разностей производится аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения.

В методе конечных элементов аппроксимируется функция в объёме (площади, протяжении) конечного элемента.

Для этого физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью, отдельные части которой рассматриваются как реальные физические тела, работающие каждый по своему (или одинаковому) закону. Т.е. работа сложной системы заменяется совместной работой элементов её образующих. Это позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи.

Метод конечных элементов значительно более сложен для понимания, чем МКР, но обладает огромными преимуществами по сравнению с МКР, главное из которых заключается в возможности построения на его основе программ широкого назначения для решения широкого круга задач математической физики. Поэтому его рассмотрению в дальнейшем будет уделено самое пристальное внимание, а настоящий раздел завершим примерными рекомендациями по решению дифференциальных уравнений в частных производных.



Общие рекомендации по решению дифференциальных уравнений в частных производных



Поскольку каждому уравнению в частных производных присущи свои особенности, а граничные условия делают каждую задачу непохожей на другие, то практически невозможно сформулировать общие рекомендации, которые были бы полезны при решении таких уравнений. Однако во всех случаях полезно иметь в виду следующие правила:

  1. Сначала следует выяснить, какова должна быть точность искомого решения. Если она высока, то для решения данного дифференциального уравнения может потребоваться весьма мелкая сетка или разбиение тела на очень малые элементы.

  2. Затем надо внимательно изучить форму области, в которой отыскивается решение. Учесть симметрию и т.д.

  3. Следует тщательно выбирать начальные значения переменных. При использовании итерационных методов скорость сходимости прямо зависит от близости исходных данных к решению.

  4. Если хорошее исходное приближение задать не удается, то может оказаться полезным разделить решение задачи на два и более этапов. На первом этапе с помощью весьма грубой сетки или разбиения на очень крупные элементы получают хорошее исходное приближение, а затем уже ищут точное решение на гораздо более мелкой сетке или разбивая тело на мелкие элементы.

  5. Следует выбрать метод, более всего подходящий для решения данной задачи.



23

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
252,57 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее