Теория и расчёт воздушно-реактивных двигателей под ред. Шляхтенко С.М. (1014193), страница 50
Текст из файла (страница 50)
7.17), получим уравнение совместной работы РВД. С помощью уравнений расхода запишем условия неразрывности (7.2) для сечений на входе в компрессор и турбину РВД: ткрб (Ха)вд Рв вд Р и вд(1 + Ят) (1 — бото)/У Тзяд = = ткр. тД ()сс. а) Рс. арт/Р Т„. ОПРЕДеЛИМ ДаВЛЕНИЕ Рт = Ра Вдттк Вдпк с, ИСКЛЮЧИМ ПЛОЩадн Равд и Рс.а из числа регулирующих факторов (Ра.вд = сопз1 и Р,, = сопз1) и примем комплексы т„р, т„р „, (1+ дт) х х (1 — б„б) и о„,, независящими от условий полета и режимов работы, йолучим уравнение, аналогичное уравнению (8.7): <„=с[а,к т тпт:„ (8.22) Запишем условие равенства расходов через сопловые аппараты турбин высокого и низкого давлений: ткш тб ()тс.
а) Рс. аРт)Ь 7 т = ткр. тб(лс. а)ндРс. а. Ид Рс. здЬ 7 т. Вд. Используя условие (8.5), а также применительно к турбине высокого давления условие (7.13) и (7.28) при неизменных про- 243 ходных сечениях сопловых аппаратов (Р, а = сопз1 и Р, = сопз1), получим следующее уравнение: а,— 1 г к и вд 1 — 1 — !/гг . вд" / т)т, вд = сопз1. (8.23) Отсюда делаем вывод, что при поставленных условиях и вд = сопз1 (8.24) и, следовательно, работа турбины х.,вд зависит только от температуры газа перед турбиной: !'..
вд = Т„"сопз1, (8.25) а отношение температур Тг7Тт вд = сопИ. В этом случае равенство мощностей компрессора и турбины РВД (7.17) с учетом условий (7.2), (8.25) и принятых ранее допущений можно записать как: вд = ТгСзвд, вгл вд Р1Ювд 00 00 1 00 вв 0,1 Цв Р(ъ )д Рис. 8.30. Характеристика компрессора высокого давления двухвального ТРД с линией рабочих режимов Рис. 8.3!. Изменение параметров ком- влад прессора высокого давления двухваль- 0 0 ного ТРД по линии рабочих режимов 07 .
0,Р 00 00 10 гт (4.23) и (4.24). При расчете ТРД используется также 1двдвд 10, вглг/лг гу гв гв 01 В,В В,В „р вд 0 0!0 фу 40 40 и р вд Рис. 8.32. Запас устойчивости ком- прессора высокого давления двух- вальиого ТРД 245 где С„д = сопз1. Представим Е„вд в уравнении (8.26) в развернутом виде: а — ! — ЙТ" вд г,пк вд — 1/ — = Тк сопз1 (8.27) Чн ВД и, решая совместно уравнения (8.22) и (8.27), получим уравнение совместной работы компрессора и турбины РВД, аналогичное уравнению (8.12) одновального ТРД: а — ! '):.(~- ),„, (8.28) к Идчк ВД где Санд —— сопИ. На рис. 8.30 представлена характеристика компрессора РВД двухвального ТРД с рассчитанной с помощью уравнения (8.28) линией рабочих режимов.
Постоянная уравнения (8.28) С в „ определяется по известным параметрам компрессора в расчетной точке. Зависимости и„" вд, д ()ь,)вд и т), вд от относительной приведенной частоты вращения РВД 8 р нд по линии рабочих режимов, необходимые для расчета характеристик двигателя, показаны на рис. 8.31, где г- Т.
ппр ВД Тк (8.29) ггвдв к вд а пвд, и Т;вдо — максимальные значения частоты вращения и температуры при М = О, О = О. Компрессор высокого давления — ннзконапорный (пк" вд о ( < Б), а характерным свойством таких компрессоров, как было показано ранее, является увеличение запаса устойчивости компрессора при уменьшении а,р вд.
Это хоРошо виДно на рис. 8.32, где представлена зависимость ЛКт вд от и ар нд рассчитанная по уравнениям характеристик двухвального Рис, 8.33. Изменение приведенной работы компрессора высокого давления двухвальиого ТРД по линии рабочих режимов приведенная работа компрессора высокого давления: à — 1 с к. вр Вд = /.к ВдТв Вд О/7 в Вд = аа Тв Вд 0 'тнй Вд 1/ ь †! Чк ВД (8.30) зависимость котоРой от Д,р Вд Дана на Рнс.
8.33. ПостРоеннаЯ на характеристике компрессора РВД линия рабочих режимов (см. рис. 8.30) будет одна н та же для всех законов регулирования двухвального ТРД при условии, что сопловые аппараты турбин не регулируются (Р,, = сопз1 и Р, анд = сопз1). Совместная работа компрессора и турбины РНД двухвального ТРД Получим уравнения совместной работы РНД, используя допущения, аналогичные тем, которые принимали, рассматривая совместную работу элементов РВД. В двухвальном ТРД не удается записать соответствующие уравнения РНД независимо от параметров РВД, расположенного между компрессором н турбиной низкого давления.
Начнем с того, что запишем условие баланса расхода между входом в компрессор низкого давления н сопловым аппаратом турбины высокого давления: кр!/(гв) гвРа/(1 -] !/т) (1 — бстр) у Т; —.— Л1кр. г!/()Сс. а) а с. а Рг/р Тг ° Так как Р„" = Р,'пйндпй вдов „то пРи НРинЯтых выше длЯ математической модели первого уровня допущениях будем иметь пй нДпк Вд =- !/ (!св) р Т„"/Та сопз1. (8.31) Используя условие равенства мощностей компрессора и турбины РНД (7.17), запишем его в развернутом виде: К вЂ” 1 ЙТа11!к Йд 1/ = (1+!/т)(1 '" бстО) с ! Йг Х Ч,нд г Π— 1 г Х Ттазд 1 — 1/Птт. нд Чт. нд Чт нд. (8.32) Решая совместно уравнения (8.31) н (8.32), с учетом условия (8.25), получим уравнения совместной работы компрессора и турбины РНД: Анализ уравнения (8.33) приводит к выводу, что на работу РНД оказывает влияние РВД, так как в это уравнение входит параметр РВД вЂ” пй вд.
Запишем условие равенства расходов газа через сопловой аппарат турбины низкого давления н критическое сечение сопла: глкр. Н7 ()Ос. в)Нд Г с. а НдРт нд/ Тт вд = = Л1, г!/(рс ) Р, 'гРО, „р] Т,". С учетом условия (7.13) и выражения (7.28) применительно к турбине низкого давления, а также принимая аг = сопз1, получим: Пт НД = (Р,, !/()с.,,р)/Р . нд] сопз1. (8.34) Будем рассматривать двухвальный ТРД с неизменными проходными сечениями газовоздушного тракта (Р,, нд = сопз( и Р, „р = сопз1) при работе на режиме максимальной тяги. В этом случае располагаемый перепад давления на реактивном сопле при любых значениях М„н Н будет больше критического (пс р ) и, „) и, следовательно, !1 ()О, к ) = 1. Анализируя уравнение (8.34), делаем вывод, что прн поставленных условиях (8.35) пт*, нд .= сопз1. В этом случае уравнение совместной работы компрессора н турбины (8.33) упростится: «.) (".'— :.'- ) й НД к ВдЧк НД где С,нд = сопз1.
Условие равенства мощностей компрессора н турбины РНД (7.17) с учетом условия (8.25) и принятыми ранее допущениями можно записать в виде: С вЂ” 1 г /кнд = Тг 1 — 1/и*. нд сопз1. (8.37) Сэ нд~ (8.33) (8.38) где С,нд = сопз(. где СО '=- сопз(. ачт Π— 1 г !1к Ндт!к Вд 1 ! !/11 Нд Чк Нд Используя уравнение (8.26), получим отношение работ Π— 1 г Ф Ог 1-к яд/Бк Вд =- 1 — 1Рдт Нд / Св, Рис.
8.36. Изменение параметров компрессора низкого давления двухвальиого ТРД по линиям рабочих режимов Рис. 8.34. Характеристика номпрессора низкого давления двухвального ТРД с линией рабочих режимов тгк н л" г кл ! 44 Р 44 О! 43 д(ла вр вд Рис. 8.36. Изменение запаса устойчивости компрессора низкого давления двухвального ТРД н сравнение с запасом устойчивости одновальиого ТРД (штрихпунктириая линия) величину Т;, а затем определяем работу компрессора /.,„д РНД: й /.„нд = — КТ; х а — 1 Х 1,якнд — 1) 1/Чк нд (843) и температуру за компрессором Т" нд, равную температуре на входе в компрессор высокого давления Т; вд! Тк'ид = Тв Вд = = Тв ~ 1 + 1,пк йд — 1) 1/Чк нд ~. (8.44) Теперь можно рассчитать работу компрессора высокого давления т!т ллр яд дх йг иу пвр ид = йнд в' Тв/Тв, (8.42) (8.45) Если у двухвального ТРД с нерегулируемыми сечениями газовоздушного тракта выполняется условие (8.35) п,*нд = =- сопз1, то уравнение (8.37) / примет вид 1к нд = Тг"Санд, (8,39) где С,„д — — сопя(, а отношение работ (8.38) будет величиной постоянной ид/!.
вд = С ' (8.40) где С, = сопз1. Запишем уравнение (8,13) применительно к двухвальному ТРД: й — ! т~ — ! и," вдп' нд = (1 + 2 М„') а,„п„" ндп,' вдо,.,п„п (Х„). (8.41) Уравнения (8.31; 8.36; 8.40) совместно с уравнениями работы РВД определяют работу компрессора и турбины РНД при изменении условий полета М и Н и неизменном режиме работы двигателя. На рис. 8.34 представлена характеристика компрессора низкого давления двухвального ТРД с нанесенной на ней линией рабочих режимов при неизменной геометрии проточной части (Рс, а — сопз1, Рс, а нд = сопз1; Рс вр = — сопз1) и при условии, что по р ) пс кр„т.
е. д ()., кр) = 1. Можно рекомендовать следующий порядок расчета линии рабочих режимов на характеристике компрессора низкого давления. На напорной ветви характеристики компрессора (см. рис. 8.34), соответствующей какой-либо фиксированной относительной приведенной частоте вращения РНД где пнд = пнд/пндв произвольно выбирается несколько точек, каждой из которых соответствуют определенные значения и нд, г/ ()ьв) и Чк нд. Из уравнения (8.36) для выбранных точек находится значение и„'вд, а по графикам, данным на рис. 8.31, определяются параметры РВД: пир вд !) ()ь )вд и Ч вд. Принимая относительную частоту вращения РНД й„д —— 1, из уравнения (8.42) находим 248 а — ! /квд = й ! Ж в Вд !,па Вд 1) 1/Чквд. Проверяем условие (8.40) Ьк нд//.„вд — — С„и та точка из выбранных, в которой отношение работ будет соответствовать этому отношению в Расчетной точке, ДлЯ заДанного значениЯ аиряд будет являться рабочей точкой.
Обьединяя рабочие точки, йолученные для разных значений й,ряд, получим линию рабочих 249 режимов на характеристике компрессора низкого давления (рис. 8.34). Постоянные уравнений (8.36) С, д и (8.40) С, при расчете линии рабочих режимов на характеристике компрессора РНД определяются по известным параметрам в расчетной точке. На рис. 8.35 показано изменение д ()ь„), суммарной степени повышения давления двухкаскадного компрессора п„=п„' цдп„' вд н КПД двухкаскадного компрессора т)„= Ь„',/Е„в зависимости от относительной приведенной частоты вращения РНД, где йн = йн нд+ йн вд (8.46) а — ! ',.=-, ..Т:(..* — ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
