Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Лопаточной решеткой называют совокупность лопаток, преднаг значенных для выполнения определенной, общей для всех роли. Реальная лопаточная решетка всегда пространственная, но для удобства расчета и проектирования пространственную решетку заменяют плоской, являющейся разверткой на плоскость сечения прот странственной решетки. Пространственная решетка может быть осевой и радиальной. В осевой решетке лопатки располагаются по пери.
ферии окружности, а в радиальной — на боковой поверхности колеса, по направлению радиуса. Обычно выделяют промежуточный тип межу ' ду осевыми и радиальными решетками — диагональные. Плоская решетка бывает прямой или круговой. Прямая решетка — развертка« на плоскость сечения пространственной осевой решетки цилиндрической поверхностью. Круговая решетка — сечение пространственной Горючее 490 радиальной решетки плоскостью, перпендикулярной оси решетки, или (условно) поверхностью, проходящей по средней линии тока радиальной решетки.
Сечение пространственной решетки плоскостью, проходящей через ось вращения решетки, называют осевым или меридиональным сечением решетки (рис. 14.3). Решетка состоит из единичных лопаток, имеющих специальный профиль. Поверхность, проходящую через входные или выходные кромки лопаток, называют входным или выходным фронтом решетки. Расстоя- Рнс. 14.3. Сечение решеток: а — мернлнональное сечение осевой решеткнг б — нернлпональное сечение раднальпой решеткн; в — пряная плоская решетка; а — круговая плоская решетка: 1 — средняя лнвня то- ка; 2 — входной фронт решеткн; 3 — выходной фронт решетки ние между одноименными точками соседних лопаток по фронту решетки составляет шаг й У круговых решеток входной 1, и выходной гз шаги различны*.
В общем случае 1 =- по!г, где П вЂ” диаметр, на котором располагаются лопатки; г — число лопаток. Соответственно условную линию, проходя1цую по середине профиля лопатки, называют средней линией профиля. Углы, образованные средней линией ПрОфИЛя ЛОПатКИ И фрОНтОМ рЕШЕтКИ, НаЗЫВаЮт ВХОдНЫМ Р»л (На ВХОДЕ в решетку) и выходным р„(на выходе из решетки) углами установки лопаток. Пространство между лопатками образует межлопаточный канал, который может быть суживающимся (коифузорным), расширяющимся (диффузорным) или с постоянным сечением. Ширина решетки в меридиональном сечении Ь, а высота лопаток й, причем высота на входе пт может отличаться от высоты на выходе йз.
Линию, проходящую по середине высоты лопаток меридионального сечения решетки, называют средней ливией тока 1, причем у осевых решеток средняя линия тока располагается иа диаметре П,р, а радиальных решеток меняется от Пт на входе до Пя на выходе. Основные параметры лопаточиых машин и кинематика потока в решетках. Количество компонента или газа, проходящего через лопаточную машину в единицу времени, называют расходом или производительносгпью (последнее только для насосов). Будем обозначать На входе н рабочее колесо обычно нее параметры обозначаются с нндек.
сом «1», а на выходе нз колеса — с индексом «2». 491 расход в единицах массы т (кг/с) или в объемных единицах (/ (м'/с), тогда и = )'р, где р — плотность жидкости (кг/м'). Напор Н или удельная работа Ь вЂ” изменение энергии килограмма массы компонента, проходящего через лопаточнуЮ машину. Для насоса (считая жидкость несжимаемой) Н = (р,„,— р„)/р+ (с, '„— с„')/2, где р„; р,„„; с„; с„ы„— соответственно давление компонента и скорость потока компонента на входе и выходе лопаточкой машины. и( ' б'гю /11л сс г Рнс. )4.4. Разложение вектора абсолютной скорости потока на составляющие (а); треугольники скоростей потока на входе (б) и выходе (в) из колес (пасоса) При с, =- с,„получим Н = (р,, — р,„)/р.
В этих формулах (р,„— р, )/р — изменение потенциальной энергии; (с, — с',„)/2 — изменение кинетической энергии. Рассмотрим движение компонента внутри лопаточной машины (внутри рабочего колеса) относительно неподвижного корпуса. Вектор абсолютной скорости с в общем случае (в радиальной решетке) может иметь три составляющие: с„— окружную, которая лежит в плоскости вращения рабочего колеса; с„, с — радиальную и осевую, лежащих в меридиональной плоскости (рис. 14.4, а).
Сумма с„+ с, составляет меридиональную скорость с . В осевой решетке может иметь место с„= О. Таким образом, абсолютная скорость с определяется составляющими с и с„. Меридиональная скорость потока с определяется как частное от деления величины проходящего через решетку расхода компонента )г на площадь проходного сечения решетки г, расположенную пер-- пендикулярно направлению меридиональной скорости: с„= )г/г„. На входе в колесо мериднональная скорость с, = )г/г',, где г, = пР,/г,К,; Т), = 2г, — средний диаметр входа в колесо; /а, — высота входной кромки лопатки; К, — коэффициент, учитывающий стеснение площади входа в колесо рабочими лопатками.
На выходе из колеса меридиональная скорость сат 1 /~ат ~ где Еа = пг)а/таКа Окружные или переносные скорости на входе и выходе из колеса: и,=050ю; иа=05/)аю где ю — частота вращения колеса, с '. Обозначим через ги, и гса относительные скорости потока (скорости потока относительно вращающегося колеса) на диаметрах В, и Оа.
Проекции относительных скоростей потока в радиальном, осевом и окружном направлениях обозначаются вю гв,; из„, что соответствует для входа в колесо гс,„; гс„; гс,„; для выхода из колеса га„; гн„; иза„. Если величины составляющйх скорости потока на входе и выходе из колеса в масштабе построить на чертеже, то получится план скоростей или треугольники скоростей (рис. 14.4, б, в). При построении плана скоростей меридиональные скорости са и са направлены вдоль радиуса радиальной или вдоль оси осевой решеток, окружная скорость и направлена перпендикулярно радиусу решетки в сторону вращения колеса, относительная скорость гн — вдоль профиля лопатки под углами ргл или ра„ являющимися входным или выходным углами установки лопатки.
Величина гс ограничивается значением меридиоиальной скорости с„, а абсолютная скорость с является замыкающей линией изображенных в одном масштабе скоростей и и гс. Совершенство лопаточной машины оценивается ее коэффициентом полезного действия ть являющимся отношением полезной работы й/ „, выданной лопаточной машиной, к затраченной работе Ж„,р, подведенной к лопаточной машине для ее привода. Основное уравнение лопаточиых машин.
Напор насоса. Существуют две теории решения задач течения потока через рабочее колесо насоса: струйная, созданная Л. Эйлером в 1754 г., и гидродинамическая, разработанная академиками И. Н. Вознесенским и Г. Ф, Проскурой. Струйная теория исходит из условия, что жидкость идеальная, несжимаемая и невязкая, а колесо насоса с бесконечным числом исключительно тонких лопаток состоит из каналов, длина которых значительно больше их ширины. Поэтому к течению потока в колесе могут быть применены обычные законы движения потока по трубам.
Но поскольку каналы рабочего колеса, обычно при малом числе лопаток, не соответствуют предпосылкам, заложенным в струйной теории, и профиль лопаток, по существу, этой теорией не учитывается, то опытные результаты обычно не совпадают с теоретическими и в расчет приходится вводить различные поправочные коэффициенты.
Гидродинамическая теория рассматривает лопатки как обтекаемые профили, а колесо — как решетку профилей, т. е. рассматривает влияние профиля на процесс в колесе. Несомненно, гидродинамическая теория лучше отвечает существу процесса, но математически 493 очень сложна.
Так как гидродинамическая теория ие доведена до инженерного метода расчета, то обычно за основу расчета принимают струйную теорию с введением экспериментальных поправочиых коэффициентов. Основное уравнение лопаточных машин — уравнение Эй- лера — связывает силы, дейст- чзг вующие на лопаточное колесо, Ъ с кинематикой потока и вытесз кает из закона момента количества движения. Рассмотрим радиальную решетку лопаточной машины, например насоса (рис, 14.5). Вы-Ь, хч делим струйку Лт. Для эле- 5 ментарной струйки в относительном движении (так как только в относительном движении поток можно рассматривать установившимся) уравнение моРис, 14.5. К выводу основного уравнения ментов количества движения, лопаточных машин действующих на струйку, име- ет вид ЛМ = Лт (ш,цг, — гсгцг,).
Суммируя все струйки потока в колесе, имеем ~~~~~ ЛМ= ~~)" Ьт (ш,цг, — ш,цг,); М = т (гиз„гз — ш,цг,). Здесь изьц и ш,ц — окружные составляющие относительных скоростей гс, и гса. Если рассматривать поток в абсолютном движении, то уравнение моментов количества движения относительно оси вращения колеса М = лч (сзцга — ~сзцг,) . Необходимо отметить, что прн рассмотрении потока в абсолютном движении весь механизм преобразования энергии не вскрывается. Из-за неустановившегося характера абсолютного движения потока в колесе здесь участвуют осредненные окружные составляющие с,ц и с,„абсолютных скоростей*, Таким образом, момент равнодействующей внешней силы, приложенной к контуру потока, равен изменению момента количества движения массы потока, протекающего в единицу времени через этот контур.
* В дальнейшем скорости, считая нх оередненными, будут изображ атьея без значка ц — з. 494 В приведенном случае момент внешних сил М складывается из моментов от воздействия на жидкость поверхностей лопаток и стенок колеса (сил давления и сил трения) М, и моментов поверхностных сил Мгч и Мгм действующих по граничным поверхностям Р, и Ра (рис. 14.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
