Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Учебник под ред. В.М.Кудрявцева (1014186), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Последние создаются только касательными напряжениями (моменты от сил трения), но они пренебрежимо малы. Силы давления иа граничных поверхностях не дают момента, так как они нормальны поверхностям Р, и Рз. Внешними силами также являются силы массы жидкости (силы тяжести), но момент от них вследствие симметрии относительно оси вращения равен нулю. Таким образом, момент от внешних сил воздействия колеса на жидкость л = гп (санга — сзцгз), (14.1) или, что тоже, момент воздействия колеса лопаточной машины на поток определяется изменением количества движения секундного расхода жидкости, протекающего через колесо. Мощность, потребляемая насосом, Н =- М,ш = лз(с,ци, — с,ци,). Удельная секундная (теоретическая) работа насоса или его (теоретический) напор (Дж,'кг) Н, = Н!т = с,ци, — с„и,. (1 4.2) Напор — приращение механической энергии каждого килограмма жидкости, проходящей через колесо.
Уравнение (14.2) — основное уравнение лопаточных машин, связывающее кинематические параметры потока с величиной работы колеса. При с,ц — - О Н, =с,ци, (1 4.3) У осевых машин обычно и, = и„ тогда напор Н, = и (с,ц — с,„). (! 4.4) Насосный и турбинный режимы работы лопаточиых машин. Уравнение (14.1) описывает работу насоса. Теперь рассмотрим работу турбины; со стороны потока на колесо будет действовать момент М, = т(сгцг, — с„г,), равный по величине, но обратный по знаку моменту М„т.
е. М, = — Ма. Следовательно, удельная работа турбины 1., = с,ци, — с,ци,. (14.5) Ц и р к у л я ц и о н и ы е с и л ы. Рассмотрим контур ( — 2— — 3 — 4 вокруг лопатки колеса шириной, равной шагу решетки (рнс. 14.5), и определим значение циркуляции относительной скорости Г по контуру лопатки единичной длины. Циркуляция по контуру 495 равна сумме циркуляций отдельных отрезков. Так как значения циркуляции на отрезках 1 — 2 и 3 — 4 взаимно равны, но противоположны по знаку, то суммарная циркуляция по контуру лопатки будет равна сумме циркуляций скорости на отрезках 2 — 3 и 4 — 1: л г ши1~1 1 ши2~1 ~1и~1 ш2и~2 и (ш1и 1 шги 2)1 1 — г — г (где Й вЂ” элементарная длина по контуру). Суммируя значения циркуляции для всех 2 лопаток колеса, получим 1 нол = 2ГН = 2' (шгигг шгигн) = 2Н (шгииг шгиин)lа' (14'6) Циркуляционное обтекание лопаток имеет большое значение в преобразовании энергии в осевых насосах, Роль момента кориолисовых сил инерции в с О з д а н и и н а и о р а.
Рассмотрим течение жидкости внутри радиального ш колеса в относительном движении. В 1 этом случае к объемным силам, дейстш лл~айи) вующим на жидкость, будут относиться силы массы жидкости, а также силы инерции от переносного (центробежного) и кориолисова ускорения. Момент 1 от центробежных сил и момент сил мас- ка и 1кор сы равны нулю, так как направления !миг сил проходят через ось вращения колеса. Определим момент кориолисовой силы инерции Мн,р (рис.
14.6). Обозначим: а — угловая скорость вращения рнс. !4.6. К олрелеленна мо- колеса; а — вектор угловой скорости; монти норцолнсоной силы 1 корцолцсово ускорение' ннерцнн окружная составляющая кориолйсова ускорения; р — плотность жидкости; Гнор — кориолисова сила, отнесенная к единице массы; Гн,р, — окружная составляющая вектора кориолисовой силы инерции, отнесенная к единице массы; )г — выделенный объем жидкости (струйки). В общем случае кориолисова сила инерции, отнесенная к единице массы, равна удвоенному векторному произведению угловой скорости в на относительную скорость ш: Г„,р —— — 1н,р — — — 2 (а ш) .
Кориолисово ускорение, направленное перпендикулярно плоскости, содержащей векторы а и ш, 1Н р и = 2аш з!и (аш). корцолисовой силы относцтель создается окружной составляющей о оси вра!цения колеса ции чяющеи вектора корнолнсовон силы инер Гнор и = 1нор и ~ '! Р = ~~~га1П(аШ); таК КаК УГОЛ раВЕН 90о ИОРиолцсовой силы Е Н т ! 1 н о р и 2 я Ш ЛЫ ИНЕРции От дкОСТИ на колесо " М нор = ! гонор НФО = — ~ 21.2 ш р,1О о о г 22„ = — ) ~ ) 2гташ„ос1гсЦц(ср г,о о 3 десь сЬ = Ши(ггсбр; Й вЂ” высота решетки. Т Ь 2 и. ак как из уравнении неразрывности т = ) ~ гш„рс(1и11р, то о о гк Мн р — — — 2та ~ гг)г = — та ( гг — г1) = — т(иггн — и г1). (14.7)! гю кости пе е а Момент от кориолисовых сил из меняющий момент движения жиди, передается колесу через момент сил давления и авнове образом, момент на колесе б ет ав л удет равен моменту от кориолисовых си М нор нор нол л1 (инг2 и111) которое преобразуем в уравнение напора Н,н,р „„,— — и — и,.
2 2 Используя треугольники скоростей жидкости си = и шем уравнение (14..1) в виде 1 М = т (ш„г — ш„гн) + т (и,г, — иггг), которое преобразуем в уравнение напора Нт = (шгииг — и12ииг) + (йг — иь) . так: Первую часть уравнения, используя (14.6) . ), можно (14.8) — ши, запи (14.9) представить ш,ии, — шнии, = ГнгаН2я) = Н т.е Это энергия, переданная жидкости в ез ционных результате воздействия цир кулях сил иа лопатки колеса в относительном ч сть авцсни (14 9)— с ми 148' Н я .
— энергия, пе еданная ерции ( . ):, = Н,, + Н, „,р „„. Следователь- ! др дм г р д«д где г, — составляющая массовых сил в направлении перемещения.' частицы, отнесенная к единице массы; иг — скорость движения чу стицы жидкости (в общем случае гэ = иг(т, з)1. Преобразуем дм ды 'дм дг дг дг При установившемся относительном движении дв!дт = О, 1 др д / мг ~ тогда г", — — — = — ( — ~ . рдгдг(,2) Умножив последнее выражение на величину перемещения, получим элементарную работу 1 др д Г«РХ ~«йз йз ( ) йз д« дг 2 (14.11) 496 но, в центробежном насосе энергия от колеса к жидкости передается работой кориолисовых сил инерции и циркуляционных сил, а в осе- вом насосе, где гсг = и„энергия передается только от циркуляцион- ных сил.
Подобные преобразования можно провести и для турбинного ре- жима работы лопаточной машины: (игг~иг игг«иг) + ( и~ иг) (14. 10) Уравнение энергии относительного движения (для элементарной струйки). Основное уравнение лопаточных машин, устанавливая взаимодействие рабочего колеса с потоком жидкости, исключает из рассмотрения силы и скорости, возникающие в межлопаточных кана- лах колеса. Для анализа явлений, происходящих в этих каналах, применяют уравнение энергии, связывающее поля скоростей и давле- ний. Здесь рассматривается идеальная жидкость, т.
е. пренебрегают силами вязкости. В абсолютном установившемся движении несжимаемой жидкости без обмена энергии с внешней средой уравнение энергии известно в виде уравнения Бернулли р/р + Ь„+ сг!2 = сопз(, где р/р — энергия давления; Ь, — энергия положения; с«12 — кине- тическая энергия.
Абсолютное движение потока во вращающемся колесе является . неустановившемся, поэтому необходимо рассматривать уравнение-' энергии при установившемся относительном движении потока в коле» се (уравнение движения жидкости по формуле Эйлера в направлении перемещения частицы): гд соз (хйз) =-.
— соз (гйз) = — йг(йз, Составляющая центробежной силы (отнесенная к единице массы) в направлении по радиусу Е, сов (гйз) = «Рг соз (гйз) = «ггг(йг~йз). Следовательно, Е, == — йг~йз + «г гг (йг|йз). Подставим последнее выражение в (14.11), меняя знак и сокращая на йз, получаем йг — «ггй(гг!2) + йр~(г + й0,5игг == О. Проинтегрируем это выражение, считая плотность р функцией давления р: для сжимаемой .жидкости Ь, + 0,5 (и г — иг) + ) йр19 = сопз1, (14. 12) для несжимаемой жидкости Ь, + 0,5 (аг — и') + р/р = сопз( (14.13) Работа и степень реактивности колеса Рассмотрим работу радиального колеса лопаточной машины (насоса).
Из плана скоростей (см. рис. 14.4) определяем, г г г о . г г ш1 = и, + сг — и,с„; игг = иг+ сг — 2и,.с,„. Вычитая из второго уравнения первое и деля его надва, получим г г с,„и, — с,„и, = (иг1 — игг)12+ ( иг — и',)12+ ( сг г— с',)/2. Подставив его в (14.2), находим Н, = 0,5(иг1~ — игг) + 0,5 (игг — и,') + 0,5(сгг — сг|) . (14.14) Аналогично рассмотрим работу радиального колеса турбины: с,„и, — с,„и, = 0,5(шг — ш~) -1- 0,5 ( и,' — иг) + 0,5 (сг — сг).
В этом случае основное уравнение лопаточных машин (14.5) примет вид А, = 0,5 (п>г — иг1) + 0,5 ( йг — иг) + 0,5 ( с~~ — сг) . (14.15). 499 В относительном движении к массовым силам относятся силы, связанные с массой жидкости, центробежные и кориолисовы силы инерции. Проекция кориолисовой силы в направлении перемещения равна нулю, так как эта сила перпендикулярна направлению перемещения.'Сила, вызванная массой жидкости, направлена вертикально вниз.
Примем за положительное направление оси г направление вертикально вверх. Составляющая единичной силы (отнесенная к единице массы) в направлении перемещения Если уравнение энергии относительного движения (14.13) применить к условиям входа и выхода и пренебречь изменением энергии положения Й„ то получим 2 2 0,5 (и»1 — и») + р»/р = сопз(; 0,5 (п»д — ио) + р,/р = сопз1. Вычитая первое уравнение из второго, имеем (р, — р»)/р = 0»5(ш» — и»~о) + 0,5 ( и, — и,) . Обозначим через Н„= 0,5(сэ — с,) — динамический напор; Н„= = (р, — р,)/р — статический напор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
