Копелев С.З. - Охлаждаемые лопатки газовых турбин (1014173), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Сделав указанную подстановку, найдем (1К ф)„в, — — — с1К ((ут ~ в + 2ут в)/3). Из анализа полученных соотношений видно, что через две точки с заданными касательными (у, и у,) лемнискату можно провести, если секущая, проходящая через эти точки, составляет с осью Х угол, не выходящий за некоторые вычисляемые пределы, т. е. р.;.<ф<ф.„(1~ф).ы<1~ф<(1~ р)... Для первой лемнискаты условие 1и ф)(1й ф),„означает наличие прямолинейного участка на спинке у выходной кромки (от точки Т, до полюса Л1, лежащего на касательной к точке Т,). В этом случае 3 а = утв — я=а в во в.
Обозначим точку сопряжения Л! и касательной через Т,. Перемещая точку Т, от точки Т, вверх по касательной, можно найти такое ее положение, когда 1я ф=(1я ф),„. Это и будет полюс Л1. Итак, точка Т, принадлежит, с одной стороны, касательной, с другой стороны — секущей, проходящей через точку Т„и составляющей с осью Х угол ф,„: Утв — Ут ~ ~ =(1К ф) в„(хтв — хт ~ д Утв — Утв= 1К (Утв — тУ2) (хтв — хтв). Решив эту систему, получим координаты точки Т,. Полюсное расстояние Л1 2 А,=Рт~~! 1т соз З (уты — а,), (5.6) где рт„=)т'(утв — ут„)'+(хт,— хт„)*. Случай (12 ф);в)1д ф означает, что при заданном 5 профиль построить нельзя, и, следовательно, нужно уменьшить угол отгиба или увеличить Р,.
Перейдем к рассмотрению случая (1я ф);„< <1я ф< (1ц ф),„. Угол а, определяется из (5.1). Подставим в йего выражение для Ртв " Рт» 2 Г 2 А, у~сов (ут„— вв,)!Л, )т соз — (утв — ав)=созвр+зшфс(Кп После несложных преобразований оно приводится к виду атв+ Ьчв +сч-(-в(=0 (5.7) 124 где 2 = аз(у — ), а=(Ь*з!пф — а*сов!р)'в!пМ, Ь=(Ь*з!пф — а*созф)'созМ— — 12а"Ь'сов 2ф+(аоо — Ь") яп 2ф! в1пМ вЂ” а", е = (а* з 1п ф+ Ь' сов ф)' в !п М— — '12а'Ь' сов 2ф+ (а'* — Ь") яп 2ф! сов М + 2а'Ь*, е! = (а' яп ф+ Ь' сов)' сов М вЂ” Ь*', а' 1+ !и ф !и ут„ 2 Ь = !К уто — !К ф, М = з (уто — уто).
По действительному корню уравнения (5,7) найдем з а! = у то 2 агс!я р. Полюс определяется как точка пересечения радиус-векторов для точек Т, и Т„: Др! — Ут ! ! = !$ фт! ! (Ко! — Хт ! !)~ но! — Цто = !и фто (Ко! — кто). Полюсное расстояние А,=рт!!! у соз — (ут!! — со,) (5.8) Определение второй (Л.2) и третьей (Л.З) лемниекат. Параметры точек сопряжения Т„и Т,: ут!о=ути — Кт\об.
ут\ ут!о — Кт! (утго — утг), где т,=р! — вг!2. Угол заострения передней кромки зависит от многих величин (С„(г), Я„ вг, характера распределения кривизны) и точно не поддается определению. Только путем его подбора можно добиться совпадения полученной максимальной толщины (или площади) с заданной. Первое приближение в,. Если подбор профиля осуществляется по С,„, то в, 4 (С вЂ” 2Р,)!Ь, если по г„р,о, то в, = 4 (1,Зр,р,о — 2й,)!Ь.
(5.9) (5.10) Если требуется описать спинку профиля одной лемнискатой (см. ниже), то хорда профиля па этом этапе может быть неизвестна; тогда ее значение можно приблизительно оцепить по формуле Ь = 5!з!и (1, 1+ 0,8!)г — 0,4(),).
!25 Коэффициенты соприкспия,/11 и Л2 (Кт,„), а также Л2 и ЛЗ (К,,) выбираются при задании исходных данных. Очевидно, они определяют положение точек сопряноспия Т,„ и Т„ причем чем хтв=5 — )в! — )!вв Утз=)т (5 о! !вв)' хтв ХТ4 =ХТЗ+вВВСОЗутвв УТ4 =Утз )!! З!П ут4, где (у,;=у,— га!). Координаты точки Т„: х =х +Р ф, у =у +Р з1пф где 2 Рт!а=А! )I соз и (Ут!о — гв,), фт!о=(Ут!а+2св!)!3. Кривизна Л1 в точке Тйп Крт!о=Зрт!о(А! (5.11) Для определения параметров Л2 и ЛЗ лемнискат предлагается следующий метод. Так как кривизна в точке Т„Л1 равна кривизне в той же, точке Л2, то Ртва=Аа )т' соз з (ттва ав).
(5.12) Ав = )' ЗртваМРтва Из формулы (5.12) следует 2 А,=З 1т соз з (Утв — свв)(КРтва. (5.13) Кривизна Л2 в точке Т, определяется по формуле Крт! =3 )/ СОЗ З (ут! — 1Хв)/Ав. 2 (5.14) Потребовав, чтобы кривизна линии спинки нарастала монотонно до точки Т„из (5.14) получим ввв(ут! Положим ав=ут! и найдем по (5.13) полюсное расстояние Л2. Координаты полюса Л2: хав = хт! а — Ртва соз фтва Уав = Ут ! а — Ртва зп! фтва где фтва=( тва+2ив)IЗ, а Рт„— из (5.12). Координаты точки Т,: хт! хав+Рт! созфт!в Ут! Уав+Рт! з1пфт! где 2 Рт! =Ав )т соз З (ут1 — ввв), фт! =(ут!+2гвв)!3 По известным точкам Т, и Т, и их параметрам ут, и ут, лем- 126 меньшее значение принимают коэффициенты, тем левее смещаются точки сопряжения.
Изменяя их, можно при прочих неизменных исходных данных изменить распределение кривизны (только не в режиме подбора одной лемнискаты). На начальном этапе удобно положить Кт,=0,5, Кт„=О. Координаты точек Т„Т„Т,: хтв =хтв — вг! соз Утв, Утв =Утв+вг! з!п Утм (1я<р) ы= — с(д тт> +2ттз ниската ЛЗ находится так же, как Л1: (1ц ч>),„= — с1д ттз+2тт> Уш — Утз х — х Ситуация 1я ч»)(1я ч>),„означает, что при заданной комбинации исходных данных профиль не может быть реализован. Вэтом случае следует либо увеличить отношение вlЬ, либо уменьшить угол отгиба 6.
ЕСли же 1д Ч»((1д ч) м, следует уменьшить а„определить А, по (5.12) и повторить расчет для Л2. Уменьшение а, производится до тех пор, пока не выполнится условие Ч> ы<р(»р,„. Подставив в (5.7) вместо параметров и координат точек Т, и Т„(ут„ 7т ., хт ут хтп утп) параметры и координаты точек Т, и Т„ определим сс„А„х»», у„.
Кривизна ЛЗ в точке Т,: 2 КРт~ = 3 1т соз — (Ут> — сс,)1А,. 3 Если Крт,)Крт„то необходимо уменьшить угол отгиба 6 н повторить расчет с определения Л1. Если же Крт,(Кр „то уменьшением сс, следует добиться выполнения равенства Крт,— — Кр,. Методом последовательных приближений можно решить и другую задачу — задачу описания спинки одной лемнискатой. Расче>п спинки при описании ее одной лелнискатой.
При таком варианте расчета задается либо ширина решетки в, либо хорда профиля Ь. Выбрав некоторое значение угла отгиба 6, рассчитывают Л1, как было показано. По окончании расчета параметров Л! на ней находится точка с параметром ут,: хг 2 = ты + Ртз соз»гт2, ут2 = ум+рте 81п ггт2 ° где 2 р>., = А, ~~ соз з (ут> — а,), <рте =(утз+2гс)13. Координаты центра окружности округления входной кромки> хт» =хт»+»Г» соз ут», ут» =ут» — Я» з!пут».
Полученные при данном угле отгиба ширина решетки и хорда профиля: з'= хт. + Р.+ ~»' В' =Р'хт»+Угу+ Р»+ Р» Если требуемая величина в или 1> мепыпе полученной в*(Ь*), то уменьшением 6 следует добиваться необходимой точности. В случае, если в)з*(Ь)Ьч), то 6 нужно увеличивать, Расчет вогнутой >говеркности профиля (корь>та). Параметры Л4, описывающей вогнутую поверхность, находятся подобно тому, как определялись параметры Л1.
Пределы угла наклона секущей: (1К вр)хпп — — — с1К((7т +27ть)/3), (вК вр) „= — с1К((7тв+27т )13), где 7тв = 7ть+ ю» 7тв = 7тв воь. Выполнение неравенства 1К вр (утв утвтв (хть хтв) ~ (1К вр)авьх как и для Л1, свидетельствует о том, что имеется прямолинейный участок и полюс Л4 находится на касательной к точке Т,. Прн Рис.
8.7. К определению площади профиля лл Р этом пав= т,— 3~4п=св ы, а точка сопряжения прямой и лемнискаты Т„являющаяся одновременно полюсом Л4 (0,), определяется решением системы уравнений Уть Утв (1К вр)вхьх (хть Хтв)в Уть Утв — 1К (7ть 2 ) (хть хтв). Полюсное расстояние Л4: 2 Ах=Рте~ )Г сеэ 8 (7тв — ~хяп), где ртв=~ (уть уть) +(Хтв Хть) Неравенство 1К вр((1К вр) ы объясняется неудачным выбором отношения л7Ь (угла установки). В этом случае необходимо либо увеличивать Ь, либо уменьшить ширину решетки я.
ПРи выполнении неРавенства (1К вр) ы(1К «Р((1К вр),х паРаметры лемнискаты (а„А„х„и у„) определяются по уравнению (5.7). Определение площади профиля. Соединив соседние характерные точки на профиле, получим многоугольник (рис. 5.7), площадь 128 которого равна сумме площадей входящих в него треугольников. Площадь каждого из треугольников определяется через коорди- наты его вершин: 1 Отрога = 2 ((Хлс ХС<) (уа,— УС<) — (Ха,— ХС<) (Улс УС<))г (1 = 1, 2, ..., 8), 11=8 Вмког мм~ Х Варе>гс 1=> гДе В„„,„ — плоЩаДь многоУгольника; Я,р, „, — плоЩаДь 1'-го треугольника с вершинами Ас, В,, Сс, которые соответствуют обходу контура треугольника по часовой стрелке.
Площадь профиля (рис. 5.7): а ~ороф ~мког+~>+~а + Х ~сегмс ~сего, с=> где В> = — Й> — площадь сектора окружности входной кромки (и — вД 2 Т, Т, Т;, Ва = !та — площадь сектора окружности выход(>> о>е! а ной кромки Т, Т, Т,; Б„„„,— площадь сегмента 1-й лемнискаты. Площадь сегмента лемнискаты определяется как разность пло- щадей сектора лемнискаты и треугольника с вершинойсв полюсе Всегмс Всектс Во" Площадь сектора лемнискаты Аа/. 2 . 2 ~сект ° ~ ~З>П З (у> а>) З>П (уа ас)) ~ ~ где р„уа — параметры точек, ограничивающих участок с-й лем- нискаты.
Площадь треугольника и Ва = 2 ~ (хос хе) (у> уа) (хс ха) (уос уа) ~ где хы Уы ха, у, — координаты точек, ограничивающих участок 1-й лемнискаты. Например, для ЛЗ В„„„=~ — (з!п — (у,,— аа) — (з!и — (ут,— а,)) ~— ! — — ~ (х„— х;а) (ут, — уга) — (хг, — х, а) (уоо — ут,) ~. Если в исходных данных задается площадь профиля, то угол заострения передней кромки о>с, оГ>сспечппающий г"„р,р, определяется методом последовательных приближений. Первое приближение выбирается и с<к>твстствии с выражением (5.10). Второе приближение определяется и<> формуле (о»)а = (а>т)> (1,3у„р,р — 2 В >Ь)((1,3 (1'кре> ), — 2Й>Ь), 129 где (г'„в,Ф)! — значение площади профиля по первому приближению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
