Копелев С.З. - Охлаждаемые лопатки газовых турбин (1014173), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Последующие приближения: (юс)!+с (ю!)!+ (~проФ (~орое)!) Х М ((Ю!)! — (Ю!) 1-.)~(ГпроФ) ! — (Рпаоо) 1-!). Определение максимальной толщины профиля (рис. 5.8). Касательные, проведенные в точках С и К соответственно к спинке и корыту, образуют с прямой СК прямые углы, так как точки Рис. 5.8.
К определению максимальной толщины, профиля Рис. 5.9. Вписывание окружностей в межпрофильиый канал С и К явля!отея точками касания вписанной в профиль окружности максимального диаметра. Следовательно, у,=у„=у, где у — параметр спинки и корыта в точках С и К, а также угол, образуемый секущей СК с осью Х.
Координаты точек С и К можно определить в результате решения системы уравнений 2 хо=хо! 1 Рс сов ч'сс Рс ~!' )' сов в (У а/) у, = у„+ р, в 1 и ср„ср, = (у + 2ау)/3, 2 х,=х,с+р„совср„, Р,=А, й! сов — (у — а,), у„=у,с+р,в!пор„, ср„=(у+2ас)!3, 1Ку=(у,— у„)/(х,— х„), где ! — индекс лемнискаты, на участке которой лежит точка С. Диаметр окружности С = р' (х, — х„)'+ (у, — у„)'. Координаты центра окружности: С С Х,=Х„+ —" СОВУ, Ус=У„+ — "В1ПУ. При подборе профиля по величине максимальной вписанной 130 окружности первое приближение для а, вычисляется по зависи- мости (5,9), второе приближение по формуле (а,)о = (ое,), (С вЂ” 2/г,)/((С„), — 2Я,), где (С„), — значение диаметра максимальной вписанной окружности по первому приближению.
Дальнейшее уточнение величины угла заострения (м,);,=(в,), +(С вЂ” (С ) ) ((оо,); — (еоо); о)/((С ); — (С );,). Укс = / + Уоо + Рк1 зпо Чоки хко ~ос + Рко соз оркоо где Рк; = А, )с соз — (Ук; — ио)о орк~ —— (Ук; + 2а )/3, 2 а параметры лемннскаты и„А„хоо, у„определены при расчете корыта (5.3).
Для вписанных в канал окружностей очевидно соотношение (рис. 5.9) Оо = ук'+ "= асс (5.15) где 0; — угол между прямой К;Со и осью Х; г, — угол между К;С; и радиусами Ок;К; и О оС;; С; — точка касания вписанной в ка- нал окружности спинки профиля.
С другой стороны, 1н 0; = (у„— ук;)/(хы — хкп), (5.16) где Усо = Уст+ Рс~ з'г' орс~ хы —— х, + р„соз чо,п 2 тсс+~Х Рсо=А,-У "' з(У "~) 'Рс = з Из (5.15) следует 0;=(усо-~ уко)/2. Из совместного решения (5.!5) и (5.16) определяются координаты точки С;. Система уравнений решается подбором параметра уы точки Со. Расчет параметров окружностей, вписанных в межлопаточный канал. На корыте соседнего профиля, отстоящего от рассчитываемого на расстоянии / по оси у, выбирается несколько точек (Ко) с координатами хю, уои (/=1, 2,..., и) и определяются параметры окружностей, вписанных в образуемый канал и касающихся корыта в указанных точках. Выбор точек удобнее производить по их параметрам, задавшись ую (1=1, 2,..., и).
Тогда координаты Диаметр окружности: Р, = )/ (Х„1 — Хы)'+ (Угп — У„) '~СОЗ ГЬ Координаты центра: хоц1 хк! соз Ук1~ Уоц1 Угп з~п Ук~' Закончив расчет окружностей, определяют величину степени конфузорности межлопаточного канала К=-Р/а, (или диффузорность в канале, если она имеет место, Р=Р,/(Р;),„). Если зависимость Р;=/(хс;) неудовлетворительна, можно изменить исходные данные ф,; р,е, 6; Л, и т. д.). Расчет внутренней полости. Исходными данными для расчета внутренней полости являются толщины стенки входной кромки Л, и Лко выходной кромки Л, и Лкн примыкающие к спинке и корыту и в средней части профйля Л, и Л„.
Толщины задаются радиусами соответствующих окружностей, вписанных в профиль (рис. 5.10). Из предыдущего расчета известны параметры трех вписанных окружностей — входной кромки, максимального диаметра и выходной кромки (рис. 5.11). Эти окружности касаются линии спинки в точках А,(Т,), А„А о(Т,), а корыта — в точках К(Т,), Е4, У„(Т,). В очертание профиля вписываются еще семь окружностей. Кроме того, строится еще одна окружность с центром О„; она находится за выходной кромкой и вписывается в продолжение профиля, образуемое касательными в точках Т, и Т,.
Координаты ее центра: хо„— о/16 уо„= хо„/1К 1з' радиус: г„= И, + хо„з)п в,/2/з)п ~,. Параметры остальных окружностей определяются так же, как это делалось при расчете канала. Для профиля с неизменной толщиной стенки Л,=Л, =Л, =Л„=А,В;, .Здесь Л;, Л; — толщины стенок соответственно вдоль спинки и корыта по нормалям к точкам касания 1-х окружностей;1=1, 2,... 11. Для профилей с выходом охлаждающего воздуха в выходную кромку и постоянной толщиной стенки в передней части (хо,— хо,.) (хо,— хо„)* 132 Рис. 5.10.
К расчету внутренней полости Эти уравнения получаются из условия, что зависимость Л=-1(х,)— парабола, проходящая через точки с координатами хоп Л, и хо,, а„ вершина которой находится в точке хо, Лв. Определение Л~ при произвольном распределении толщин вдоль профиля производится следующим образом. Диаметр окружности, вписанный в профиль, с координатой хо, =хт,72 определяется интерполяцией полиномом третьей степени э ,У', а;хо =А О, 1=4, 5, б, 7; =ОД l УР а,+а,хп +а хо„+а,хо, =А„О„.
в в Расстояния от центров вписанных окружностей до линии внутренней полости по радиусу: Приводимый ниже расчет одинаков как для линии внутреннеи волости со стороны спинки, так и для линии со стороны корыта. Неизвестные значения В;О, определяются интерполяцией с помощью полинома В,О, =Ь„+Ь,хо, +Ь,хо, + Ь,хо., ,~~т47 Рис. 5.11. Вписывание окружностей в контур про- филя где Ьр — — В„,Оея Ь, =(В,О, — В)рО,р) 4 (ВррО)р ВсрО р) 2К*, хо) = хо;/хоп К' = Я(ВсрОрр (К вЂ” 1) — В)рО.р (К+ 1) — В)О) (К вЂ” 2)~. Здесь К вЂ” коэффициент интерполяции, задаваемый проекти- ровщиком для спинки и для корыта.
Если К=0,5, то Ь,=О и, сле- довательно, интерполяция производится полиномом 2-й степени 0<К<1, то вторая производная при 0 =х<1 не изменит знак, т. е. в этом случае функция в указанной области ие имеет перегиба. При изменении К от 0 до 1 соответственно будет увеличиваться кривизна линии ВО=~(хр) вблизи 1 и уменьшаться вблизи О. Таким образом, меняя значение К, можно добиться желаемого распределения толщины стенки. Определив в зависимости от по- ставленной задачи одним из описанных выше способов Л1 и Л;, найдем координаты точек: хз. —— Хо. — В;О; соз ул., уз. — — уо, — ВА з)п 7А) ~ х, = хр. + Е)01 соз у, ., уа = уо + Е;О, з1п ур .. Как линия спинки, так и линия корыта описываются двумя полииомами каждая; полиномы сопрягаются в точке В,(Е,), так что их производные в этой точке равны.
Коэффициенты полииома, определяющего внутреннюю полость,. до В,(Е,) находятся путем интерполяции точек с Вр(Ер) по В„(Е„): 'У, 'а,хв.=ув)'), 1=5, 6, ..., 11, )=0 гДе Ув)Р), УЬР) — фУнкЦии, описываюЩие внУтРеннюю полость со стороны выходной кромки. Коэффициенты второго полинома, также шестой степени, рас- считываются из условия прохождения его через точки В,(Е,), В,(Е,),..., В,(Е,), добавляется еще условие равенства производ- ных в точке сопряжения. Производная первого полинома в точке В,(Е,): ув,) = а, + 2а,ха + Зарха, + 4а,хв, + 5а,хв, + 6а,хв,. Система уравнений для расчета коэффициентов: ,У', Ь;хв,.=ув), 1=1, 2,, 6, Ь,+2Ь,ха +ЗЬ,хв,+ . +6Ь,хз,=ув,.
р р (р) После того как определены функции, задающие конфигурацию 134 Рис. б. 12. К определению окружностей скруглениа входной и выходной кромок Рис. б.18. К расчету координат центра окружности округлении входной кромки внутренней полости (дв1, двн1, ддй1, дй ), переходят к определению параметров окружностей скругления передней и задней кромок (рис. 5.12). Поставленная задача решается подобно тому, как это было сделано для вписанных в канал окружностей. Для расчета окружности входной кромки 1н9=(асс, +1на„)!2, 1на, = — 11дй1(х,), 1К а„= 11д" ' (х„,), 1а 9 = (д„— д„,)1(х„— „,), г,=)к (д, — д„)'+(х, — х„)а12 сова, а=(а„,— а, )!2. Решив систему, находят координаты центра окружности (рис. 5.13) =х, +г,сова,, др — д, — г,з1па,.
3 с1 г1 Система уравнений для окружности выходной кромки состав- ляется аналогично: 2 1н 9 = 1ц а, + 1ц акн 1н а, = 1/дам (х, ), 1на„= — 11даа~ (х„), 1н9=(д, — д„)!(х, — х, ), 2гасоза=д' (д, — д„)'+(х, — х„,)', 2а=ак — аем Координаты центра: хр = хе,+ ге сои ак„до =де гь з1п ак Вычисление площади внутренней полости: кв, кс, ка, к. деюае = ~ д' 1с(х+ ~ дЦ1г(х+ ~ д, ~1х-Р ~ д~,"'г(х+ кс ик ке кк к, к» к! + ~ диа1г(х Р ~ д,„г(х, к, 13б где У„=Р г,'— (х — хо )'+уо, у,=)г гв — (х — хо„)'+уо„ К в к — хо Гс уг с)х= Х о " )г г,' †(х — хо )* + 2 ((2 †() в + с хкс х — ко + с'агсз1п "+Уо,,х ~ хо с х сс в к — ко„ гв Уг дх ='1 о ~l тв — (х — хо ) + о ((2 — )) '2 + *к хсс к — ко, +л'агсз)п *+Уо, х ~ +пгв, «ко 1=1, если у,) уо,, У= — 1, если У„<Уо .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
