Копелев С.З. - Охлаждаемые лопатки газовых турбин (1014173), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Число сечений всегда выбирается нечетным из тех соображений, чтобы среднее сечение, по которому при профилировании можно судить, насколько будет отличаться у профилированной лопатки закон распределения площади поперечного сечения по высоте от заданного, приходилось на середину лопатки. Для разработки технологии изготовления лопатки строятся и задаются на чертеже для сведения профили двух дополнительных сечений вне профиль- Рнс. 5Л, Расположение осей координат и ввдввк емых сечений лопатки а' Фате' тл ни Рис. 5.2. Зависимость радиуса гантели от длины лопатки а — механическая обработка; б — литье по иыплаиляемым моделям; т — рабоч е лопатки! а — еоплоиые лопатки ной части лопатки (пера), расположенных выше периферийного и ниже корневого сечения.
Эти сечения так и называются технологическими. Данными, которые необходимы для профилирования сопловых и рабочих лопаток турбины, являются: 1. Схема проточной части турбины в меридиональном сечении с выбранными на основании предварительных газодинамических и прочностных расчетов шириной и числом лопаток. 2. Газодинамический расчет турбины, включающий в себя газо- динамические и кинематические параметры по длине лопатки— скорости потока, в том числе н в безразмерном виде (Х или М) и направление его (углы а„а„р!, и р2„). 3. Законы изменения площади сечений профилей по длине лопатки. 4. Конструктивные требования, отражающиеся на форме профилей.
Например: форма, расположение и размеры внутренних каналов для охлаждающего воздуха, наличие бандажных полок, минимально допустимая толщина выходной кромки и ширина щели в ней для выпуска охлаждающего воздуха и др. б. Способы изготовления лопаток, которые в свою очередь накладывают ряд ограничений.
Например, такие, как минимально допустимая толщина стенки лопатки или радиуса закругления во внутренней полости и др. Как отмечалось, в турбостроспии примептпотся как аналитические, так и графические методы построения профилей лопаток. Широкое внедрение в практику расчета турбомашин электронных цифровых вычислительных машин, а в некоторых проектных !И организациях н систем' автоматизированного проектирования создали благоприятные условия для широкого применения аналитических методов профилирования лопаток, которые в настоящее время являются превалирующими.
Поэтому остановимся только на их рассмотрении, ибо графические методы достаточно полно описаны в ряде работ (1, 3, 32, 34, 44, 55). Впервые метод аналитического профилирования лопаток турбины разработан В. А. Журавлевым (3, 19, 20). Он основан на том, что для аналитического описания обводов профиля (вогнутой и выпуклой поверхности) и внутренней полости (у охлаждаемых лопаток) используются ортонормнрованные полиномы.
Известны также методы, использующие дуги окружностей, параболы, гиперболические спирали (метод, разработанный Б. М. Ароновым) (3). Перспективным представляется описание наружных обводов профиля методом доминирующей кривизны, разработанным Б. И. Мамаевым, Е. К. Рябовым [66). Кроме того, существуют методы, в которых коэффициенты полнномов, описывающих наружный обвод профиля, находятся из условий минимума профильных потерь и др. 5.3.
Аналитический метод профилирования лопаток турбины лемнискатами Бернулли В этом методе основной кривой, с помощью которой описывается внешний обвод профиля, является лемниската Бернулли. Она, как известно, имеет монотонное изменение кривизны и сопрягается с прямой без разрыва второй производной, что весьма важно, ибо, как показала практика, участки прямых используются (обычно на выпуклой части профиля) в качестве базовых поверхностей в технологическом процессе изготовления лопаток, включая контрольные операции. Этот метод представляет собой обобщение многолетнего опыта профилирования сопловых и рабочих лопаток турбины (32, 34) н включает в себя не только профилирование наружных обводов, но и внутренней полости охлаждаемой лопатки, в том числе оребрение ее поверхности.
При выборе геометрических величин и соотношений для построения решеток профилей (и„,ь, р, (ЬЙ),„„ ! и др.) предполагается знание их оптимальных значений 11, 3, 8, ,19, 30, 34, 44, 46, 57]. Профилирование наружных обводов сечения лопаток. Рациональное представление произвольно расположенной лемнискаты в прямоугольных координатах (рис. 5.3) х=х,+р соз ср; у=-у,+р з1п ф; 2 р=А ~ соз — (у — и); ~р='/,(у+2а), 3 где р — расстояние между точкой н полюсом лемнискаты; х„у,— координаты полюса лемнискаты; А — полюсное расстояние лемннскаты; а — угол между полярной осью лемннскаты и осью аб.
120 Рис. 5.3. Изображение лемннскаты в прямоугольной системе координат Рис. оА. Расположение проектируемого профиля в прямоугольной системе координат ' Ь вЂ” хорда профиля; а — ширина решетки; 1 — шаг решетки; а, — размер минимального проходного сечения (горла1 мезкланатачного канала; зм — мвкснмальнав толщина профиля: й, — радиус скругления входной кромко; 11,, — радиус скруглсшш выходной кромки; мз— угол заострения входной кромши ма угол заостренна выходной кромки; б — угол стгнбв выходной кромки; рг — коиструктниный угол иходиой «ромки; В, — конструктивный угол выходной кромки сцисс; 1р — угол между радиус-вектором н осью абсцисс; у — параметр кривой (угол между п1ыпнкптсльпым направлением оси або.
цисс и перпендикуляром к кроной, ьн1ггтаповлеиным в точкетх, у)- РаСЧЕт ПРОФИЛЯ ПРОИЗНОавГ1тя и ПРНМОУГОЛЬПЫХ КООРДИНатаХ, как показано на рис. 5.4, '!'нм жс приведены основные грометриче- !2! ские характеристики проектируемой решетки, которые служат исходными данными -для расчета наружных обводов профиля, за исключением угла бв,=~(С ), заранее не известного. Вместо С может быть задана площадь профиля (г'„р). Размер <горла» определяется по выбранному эффективному углу ав=! в(п ))„ю где 2=пР!г (г — число лопаток проентируемого колеса; Р— диаметр рассчитываемого сечения).
Как отмечалось, спинка и корыто описываются с помощью отрезков прямых и лемнискат, сопрягаемых без разрыва первой и второй производных. На рис. 5.5 показана схема разбиения контура профиля с обозначением характерных точек, используемых прн расчете, и кривых, привлекаемых для описания соответствующих участков. Определение первой лемниекшпы (Л1).
Как видно из рис. 5.5, расчетная система координат привязана к центру окружности выходной кромки и ось )т параллельна фронту решетки. Таким образом, хт,=утб=О. Угол между перпендикуляром, восстановленным в точке Т„, и осью Х утв и — (Рв — бвв!2) Координаты точки Т,: хтв = хт7 +)бв соз утв, утв = угт+ Йв з(п ттв. Угол между перпендикуляром, восстановленным в точке Т„и осью Х: ттв =Утв бба Координаты точки Т,: хтб — хтт — пв соз Утб, Утб = Утт + пв з1п ттб Таким образом, определены координаты характерных точек выходной' кромки.
Положение точки Т„: тт! ~ =утв 5 — хтлб = — (пг+ Йв) соз'(т11 ут!! =! — (ав+)бв) з1пут1ь Определим лемнискату Л1, проходящую через точки Т, и Тто перпендикуляры к которой в этих точках соответствуют углам ут, и у „(рис. 5.6). Если точки Т, и Т„лежат на Л1, то справедливй равенства 2 / 2 рте=А, )/ соз з (Утв — и.), Рты = А, 2/ соз з (Уш! — бб,) С другой стороны, для треугольника О,Т,Т„по теореме синусов следует Рты в!в(п — (9+ Р)) мп(9+ф) ф+з!пфс!дй.
(5 1) М 9 мпа Здесь бР=(утв — 7т„)/3, так как ф=фтб — ф,„, а фтв=(7тв+2бб,)/3 !22 Рис. 5.5. Характерные точки на профиле и обозначение кривых, описывающих его участки Т, — точка сопряжения второй (Л2) и третьей (ЛЗ) лемнискат; Т, — точка сопряжения ЛЗ с окружностью входйой кромки; Т, — центр окружности входной кромки; Т, — точка касания четвертой лемннскаты (Л4) н окружности вход. ной кромки; Т, — точка сОпряжения Л4 н прямой (ПР2); Т, — точка касания линии корыта с окружностью выходной кромки; Т,— центр окружности выходной кромки; т, — точка касания линии спинки с окружностью выходной кромки; Т, — точка сопряжения прямой (ПР1) с лемнискатой Л1: Тм — точка сопряжения Л( и Л2; Тм — точка касания линии спинки с ок.
ружностью, проведенной ие центра окружности выходной кромки соседиега профиля, радиус которой Л е= аг+ я а Рис. 5.6. Построение к определению первой лемнискаты и (Рт)1=(тт„+2сс)/3, что слеДУет из свойств лемнискат, в чем легко убедиться, если найти производную с(уЫх=(4)уЫу)с(Тих. Возможен один из двух предельных случаев: рт„/рт,=О или Рты/Рта=о". Первый соответствует такому положению, когда полюс лемнискаты совпадает с точкой Тгы второй — с точкой Т,. В первом случае Р г(1/Р та = з)п (Р с(Я' О + созф = О, (5.2) где Π— угол между прямыми Т,Т„О,Т„.
Как известно, с(н О = () + (и(рты (и ср)/((и ~рт)1 — (и (р), (5.3) здесь (р — угол между осью Х и секущей, проходящей через точки Т, и Тты Тогда (я (р=((/т„— ут,)/(хт„— х,,). Подставив это выражение в уравнение (5.2), получим ((+ (И 'рт(1 (И (р) з)п ф+ сов т() ((И (рт)1 — т~ (р) = О, откуда (и (р = з(п (ф+(рт(1)/соз ()р+ (рг)1) = (и (ф+(рт)1) Подставляя сюда выражение для (Р и (р „и имея в виду, что в рас- 123 матрив аемом случае а=а,„=ум+ЗЫ4, получим «иф) = 1я~ "в "" + — ") = — 1~(~" "") (5 4) Правая часть уравнения (5.1) обращается в бесконечность, когда, как следует из (5.3), 1и ф=1я фтсо При этом вв=иьвв= ут,— Зп/4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
