Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 47
Текст из файла (страница 47)
1(явор колеса, определенный при условии а=со, обозначается через Л„. Этот напор пс равен действительному напору пасоса, одпако, злая величипу Н„, нетрудно определить величину действительного напора, так как влияние конечного числа лопаток на пакор может быть учтено коэффициентами. Чтобы определить папоо Б при бесконечном числе лопаток, испольч) см теорему оо изменении чомеита количества движспия, согласно которой момент сил, приложепных к какому-либо контуру жидкости, равпяется изменению момента количества движения массы, протекающей через этот контур в единицу времени.
Если обозиачить чорез Ме момент сил, действующих на жидкость в межлопаточиом канале, относительно оси колеса, то в соответствии с этой теоремой ся напор. В связи с этим момент ЛЕэ может быть связан с повьппсцпем энергии жидкости в колесе, т, е, с напором ЕК .
Как извсстпо, мопп1ость связывается с момеитом па валу через окружную скорость ас Н =.Л)а) (6.3) Но, с другой стороны, мопшость пасоса гЕ„=-оЕЕ нлп с учетом того, что ЕЕ=-=Н: Дг„— — — ИЕ . (63) Из уравнений (63) -- (63) получаем, что с, сог а,г, — г, с<а а,/'~ Н =-: — '' == — — ы. Учтем, что гзы=пьч с~и=-иь прп этом с, со: ьчи, — с, соэ аки К т. Во многих случаях ч, = †„' и, следовательно, с,со~ил,, А' ЕЕ сгс я л (6.4) где г Сэ — С| Н 2д Н Ра Р1 т Доля статического напора от полного называется степепью реакции рабочего колеса пасоса: ~~ст р= д (6.5) где сэ„— — се совах — -г|роекпия абсолютной скорости сэ иа направление окружпой скорости иь Уравнение (6.4), связывающее кипематику потока на выходе из колеса с напором пасоса, и называется основным 'уравнением пситробежпого насоса, пли уравнением Л, Эйлера, создавше|о впервые теорию лопаточиых гидравлических машин.
Полное приращение энергии жидкости в колесе складывается из приращения давления (статического на~пора) и приращения кинетической энергии (кинетического напора) Н=. Н„+ Н„ Целесообразно иметь возможно большее значение р, так как преобразование кинетического напора (кинетической энергии) в энергию давления, которое доднкпо быть проведено в спиральной камере и диффузорс, всегда осуществляется с потерями. Теоретическая характеристика насоса с бесконечно большим числом лопаток Характсристггкой пасоса назынаюг связь вгсок,ду двумяосноппьпл~ шо пнрамстрамк.—. напором н производительностью, Установим эту связь применительно к П н дли случая Рнс.
а.з. Трсггальннк скаросгса нв выкала н ~ рнаонсга коласа л=-сопз1, т. е. при неизменном числе оборотов. На рис. 6.5 приведен треугольник скоростей на выходе нз рабочего колеса. т1ерез св, обозначена проекция абсолютной скорости на радиус колеса. Если ширина лопатки на выходе (расстояние между дисками рабочего колеса) составляет ов, то объемная производительность может быть найдена по формуле (г == 2нгсогвв, (6.6) Из формулы Эилера, используя треугольник скоростей, получим И = — "" ''= — "' (пв — с, с1дрс). к л Исключая нз (6.6) и (6.7) значение сеа находим О = — '(ив — - ~2' н ~' ), (6.8) Уравнением (6.8).
и определяется вид характеристики и (Е, При и=-сопз1 ггв — — сопз1 и, следовательно, характеристика линейна, причем угол наклона характеристики зависит от величины угла установки лопатки на выходе нз колеса (рис. 6.6). Из рис. 6.6 видно, что лопатки, направленные на 'г д выходе в сторону вращепня колеса ~~в ) — 2 '), позволяют 245 получить прп прочих равных условиях самый большой напор Н и полому представснпогся наиболее выгодными. Однако анализ работы лопаток различной формы в реальных УсловиЯх показывает, что с Ростом Рг Умепьшаелса с1епсш реакиии р, в результате чего, как уже отмечалось, уве.п1~1иВаЮтея ПОтЕрн эиорП1И В Нас, л > л сосе.
Это положение подтвсрк1астся рпс. 6л, где привесе Л вЂ” Лг = и'и11 СксМЫ КО 1се с Раэлн'1- Т иымп угламп гиичазок па вь1- х11дс из колеса. Если 1исло в„<~~ оборотов и и радиус гг для каждого из трех изображснр .67 Рве. 6.6. ХеРехгесее1ехе ееео'е ' ЧаяХ ОетаЕтСЯ НСПЗМЕННОй бесконечно большим числом лооато« ок р у жм а я скорость иг. значительно меняется и относительная скорость шь При этом с увсличснием угла ре ВОЗРаетаст СКоРОШЬ ВЫХОДа ПОтОКа ИЗ КОЛЕСа Сг, '1тс ВЫЗЫ- васт увсличснпс доли кинсчического напора и уху 1шаст получение высокого статического давления на выходе из колеса „аг> е с"' гзг' г г ст вг< с с, — с,',.
сг — с<" г Рис. В.т. Треугол1ожки екороечеа пе выходе колее е резли1ныма р, В связи с отмеченным в большинстве насосов ЖРД примспшотся лопатки' с рг=-!5 —:45'. При этом р близка к 0,75. Влияние конечного числа лопаток на напор центробежного насоса Напор пасоса при конечном числе лопаток, но без учета гидравлических потерь называют теоретическим и обозначавтг ч.р з О,, дгстчпо1чим качестяен1то-соотнои1епис между ' Б аекочорых случаях Ло 90'. 246 Н, и Н . Для этого проанализируем те изменения в характере дни.кения жидкости между' лопатками, ко1орыс Вызыва 1отся переходом от принятой ранее схет1ы с в=со к схеме с конечным числом лопаток г.
Как уже отмечалось выше, в схеме с а=-оо любая струйка жидкости, перемеща1ощаяся от входа в колесо к спиральной камере, имела одинаковые параметры. 11рн коне'шо11 1исле лопаток это условие нарушается. Ясно, что со стороны лопатки, оказьвающей силовос 1юздействие па екилкос1ь, т. е, со стороны,1опатки, расположенной по папрсшлспшо пра1цепия колеси, давление будет больше. Это иллюстрируется рис. 6.8,а. Такая неравномерность поля давлений связывает. Рнс.
В.В. К пояснению причины снижения напора в колесе с конечным числом лопаток ся с неравномерностью поля скоростей (рнс. 6.8,6). Относительная скорость жидкости будет больше на стороне лопатки, не оказывающей давления иа жидкость. Установленное распределение скоростей вызывает изменения в характере движения жидкости н межлопаточном канале по отношению к тому условному движению, которое предполагалось при = — оо. Эти изменения можно представить себе, совместив равномерное перемещение всех струек при в= оо с циркуляционным течением, изображенным на рис.
6.8,в. 1.1етрудно видеть, что такая схема приводит к некоторому отклонению потока на выходе в сторону, противоположну1о вращению, т, е. к уменьшению пя„соответствующему в=со, на некоторую величину Лся„'. Это равносильно снижению напора, так как напор пропорционален сяи. Таким образом, напор, определяемый по уравнению Эйлера, не реализуется на практике.
Энергия передается жидкости путем силового воздсйс1вия лопаток, поэтому, естественно, чем меньше их число, тем меньше эффективность передачи энергии. В насосах ЖРД обычно г==-6 — 12. ' Это согласуешься и с отмеченным выше отклонением при и + ос вектора опюгительной скорости. 24У Количественно снижение приора пз-за перехода от г=ос и коне'шону числу лопаток учитывается коэффициентом снижения напора лл: Л Ит= — ', ~ +т~л где для большинства насосов (прн ря<40'): р 1 (')я' у =-0,6 (1+ з)п ~е). Н„ Во многих случаях и, близок к 0,3 н Н, —;,т,. с. конечное число лопаток снижает напор по отношения~ к определяемому по уравпепшо Эйлера примерно на 30%.
Теоретическая характеристика насоса при конечном числе ло- паток Как следует из формул (6.9) и (6,!О), коэффициент и,„ учг1тываюшиг) влияние г па напор, не зависит от производи- Рнс. 6.6, Теоретяясскяя характерн- стнка нснтробежното насоса тельпости е, поэзому теоретическую характеристику насоса можно опрезелпгь, используя уравнение (6.8): где пл==сопз1. 1!а рис.
6.9 приводится характеристика тат Я) для случая р ( —. 2 * В лейсзвотельнос1н с нзчсненнем ноньян волнаппа лл несколько меняется. 6 6.6. ПОДОБИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ В ряде задач, связанных с расчетом и отработкой насосов, используются вьшоды теории полобия. Уста!!ових! те соотношения парамстров, которые будут характсрпы лля двух полобпых пасосов.
Все гшраметры и !еометрическис размеры первого из подобных пасосов будем обозначать одипз! штрихом, параметры и размеры второго пасоса †-двумя штрихамп. Так, л !я первого пасоса будут характерны Лг, !,г, Н', г!', г,', г„ Ь,, с„, и, и т. л., лля второго Л!", Я", Н", и" и т, и. Подобие насосов предполагает подобие геометрическое (отношение сходствсш!ых размеров есть величина постояппал) и полооие кииематпческос, т. е. подобие треугольников скоростей. Таким образом, лля двух полобаых насосов из условий гсомегрического подобия !'! а! г., —; ==- —, =-... = =.
= Х = сопя( г, Ь, г, глс Х вЂ” коз!!!фициецт гсометри'!еского подобия. Из условий кш!ем !тичсского полобия с! а! ге! —. = —, =- — „== сопьб с! и! ы1 Захзстиз! также, что поскольку и — --г!з, и угловая скорость пропорциональна числу об! ротов, то = Х вЂ” "„, Ранее мы получили, что Я=2ягзЬзсз„. Следовательно, г! г~а„сз, Ез" г;,Е,,'с,', или (6.12) Напор насоса Н с!„з!, Н =-- —: =- ° — 1+,, = е(зз е !з„!. Для подобных насосов п!,.=-со!тз!, так как п~ зависит только ог геометрических пропорций колеса.
Поэтому и, !Еи! 3 249 или (623) Мощность пасоса на Н В формулу мо5цности входит напор О, отличаюц5ийся от теоретического напора 11„5 пока использовавшегося нами. Ниже будет показало, 5то эти отличия учитываюзся гидравлическим коэффпписптом полезного действия пасоса и поэтому, когда два пасоса и55с5от одинаковый гидравлический КПД, можио полагать, что рр И,' Г1"= и Это означает, что соотпошеппе (6.13) может быть распрострапеяо и на случай, когда определяется отношение не теоретических, а действительных напоров, т.
е. Н' 1 (л')' (6.14) Кро5н того, прп равенстве у двух подобных насосов гидравлического и общего коэффициентов полезного действия л'„О О' — — или с учетом (6.!2) и (6.!3) ~н гтт!'~ Л5( ) И (6,15) Зависимости (6.16) очень удобны. Если известны (например, цз опыта) параметры пасоса при каком-то числе оборотов, то по этим зависимостям легко рассчитываются параметры прп любом другом числе оборотов. 250 Формулы (6.!2) — (6.!5) устанавливают очень важные связи между параметрами подобных насосов. Рассмотрим два случая применения полученных соотношений.
Первый случай: олин и тот же пасос работает прп разных числах оборотов, Необходимо найти соотношения его параметров. Зто можно установить из соотношений (6.12)— (6.15) при Л=-!, что соответствует использованию насосов с неизмеиной геометрией, Изменяя число оборотов насоса от и' до и", получим нзменеция параметров: Второй случай: известны все параметры двух подобньг насосов и число оборотов о и!ого пз ип., трсбуегся найти число оборотов второго пасоса, при котором будут достигаться зааапные параметры. Опрелелнв пз (6.12) величину ), и полста!!ив ее в выражение (6.14), найдем, что ч э/Г~" г ~!' 1' Орг, Н" (6.17) Это выражение используется и теории насосов для того, чтобы пийтн параметр насоса, называемый коэффициентом быстроходности ег, Г!релположпм, что олнп нз насосов развивает напор /!г=1 .и и нмсст пропзво и!»сгп нос»! =-0,075 гга/с»к ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
