Газодинамика охлаждаемых турбин. Венедиктов В.Д. (1014153), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Оптимизацию трансзвуковой решетки, т. е. выбор ее формы, обеспечивающей минимальные профильные потери, проводят как на стадии Я проектирования лопаточных аппаратов, когда на геометрические параметры решеток накладывается минимальное число ограничений, так и иа стадии доводки, когда эначнтельнь1е изменения в конструкции и форме лопаточных аппаратов нежелательны. Оптимизация решеток путем решения обратной задачи.
Построение оптимальной дозвуковой (неохлаждаемои) решетки проводилось Г. Ю. . Степановым еще в 50.х годах путем решения обратной задачи. При этом решетка строилась по заданному заранее гидродинамически благоприят' ному распределению скорости по обводам профиля (без сверхзвуковых ., эои и значительных диффузорных участков) в потоке вязкой жидкости„ что обеспечивает невысокий уровень потерь трения в решетке (метод годографа скорости).
Экспериментальные исследования подтвердили , эффективность метода для дозвуковых решеток. В последние годы подобная обратная задача — построение трансзвуковой решетки по заданному распределению давления по обводам про. филя - оешается на основе метода установления,в итерационном про. цессе (151. Решение ищется в области течения на сетке с плавающими узлами. Границы области, соответствующие обводам профиля, изменяют свою конфигурацию с течением времени. Система уравнений, записанная в раэностной форме, содержит новые переменные, связанные с изменением границ ячеек по времени.
Пля замыкания системы необходимо оценить скорости перемещения границ " ячеек. В начале расчета задается исходная форма решетки и строится расчетная сетка. На каждой итерации определяется лоле течения, в том числе давление и узлах сетки на подвижных участках границы области, на которых задается распределение давления, Далее определяется скорость перемещения подвижных участков границы области под влиянием разности давлений, вычисленного на данном шаге н заданного на обво. : дах профиля, После определения конфигурации подвижных участков вы. числяются скорости перемещения граней внутренних ячеек, что и позволяет решить систему разностных уравнений.
В работе (30) при каждой итерации на подвижных участках границы -.' области определяются линии тока путем интегрирования локальных про„изводных скорости. Используя полученные ливии тока (соответствующие обводам профиля на промежуточной итерации), производится корректировка расчетной сетки и доустановленные решения с вычислением картины течения и т. д.
Итерационныи процесс продолжается, пока смещение узлов сетки в последовательных итерациях становятся принебрежимо малымн. Общее число итераций при построении решетки достигает 600...1000. В результате получается решетка с заданным благоприятным законом изменения давления (илн скорости) по обводам профиля. Проектирование трансэвуковых турбинных решеток путем решения обратной задачи имеет ряд недостатков.
Прежде всего, задавая благоприятное распределение скорости по обводам профиля, мы минимизируем лишь уровень потерь трения. Кромочные потери при этом предполагаются неизменными. Однако как показано в гл. 2, кромочиые потери в решетке существенно зависят от ее формы, в том числе от угла отгиба, 53 определяющего характер течения вблизи спинки и, следовательно, толщину и структуру пограничного слоя на выходном участке спинки.
Мне. гочисленные опыты показывают, что с утонением пограничного слоя на спинке, т. е. с уменьшением потерь трения кромочные потери увеличиваются (нз-эа возрастания кромочного разрежения; см. равд. 5.1), Сказанное относится н к решеткам с ламинариэованнымн профилями (см. равд. 3.4), в которых также стараются минимизировать потери трения, путем смещения днффузорного участка течения и, следовательно, точки перехода в пограничном слое нв спинке к выходной кромке.
Таким образом, оптимизация решетки путем решения обратной задачи не позволяет учитывать изменения второй важнейшей составляющей профильных потерь — кромочных потерь„величина которых в трансзвуковых решетках с толстым~ кромками может намного превосходить потери трения. Кроме того, форма решетки, полученная в результате решения обратной задачи, может не удовлетворять многочисленным требованиям, связанным с необходимостью ее охлаждения, ее прочностью, технологией и др, Поэтому реальный вариант решетки, учитывающий эти гребо. вания, может значительно отличаться от оптимального. Из сказанного следует, что при оптимизации и проектировании транс- звуковых (охлвждаемых) решеток необходимо привлекать н другие мо.
дели, в частности, учитывающие влияние формы свинки на уровень кромочных потерь. В связи с большим количеством ограничений, возникающих в процессе проектирования и вынуждаюншх идти на компромиссные решения, наиболее целесообразно опeимальное проектирование выполнять в процессе решения ряда прямых и обратных задач.
Оптимизация решетки нв стадии проектирования, Оптимизацию трвнсзвуковых турбинных решеток по уровню профильных потерь будем проводить в несколько этапов на основе совокупности разнородных мо. делей. На первом этапе используется аналитическая модель — разработанные в гл. 2 регрессионные методы оценки профильных потерь в зависимости от геометрических параметров решетки (2,б) и значения Х~ . На основе этих методов прн заданных значениях таких параметров, как б,„, бз,в* 4 4 Хр,д, а также ряда других возможных ограничений определяется оптимальное сочетание остальных параметров, таких как 06, Т,... из набора (2,б), обеспечивающее минимум ярофнльных потерь.
Будем называть этот этап оптимизацией геометрических параметров решетки. Оптимизацию можно проводить градиентным методом, считая при указанных ограничениях профильные потери функцией варьируемых параметров, т. е. 4„р=Яс~,„,бб,у„хмеу ...) (3.1) лри бы~ рнв 4~ 4 ... = ооон, При оптимизации следует использовать различные регрессионные модели и, в частности, метод локальной аппроксимации (см. равд. 2З), согласно которому потери в интересующей нас точке пространства па- Я рвметров определяются путем аппроксимации экспериментальных данных вблизи этой точки линейным уравнением регрессии вида (2.20) р У вЂ” Ь + Х Ьр (хр р~р) О р ~ р р Коэффициенты Ь в этом уравнении представляют собой оценки частных пРоизводных-4 Р= 1,2,...веточке хи,...х,и т.
е. — Ьп...-У~ Ь„и по- Ьхр Ьх, этому могут быть использованы для оценки градиент» функции отклика в рассматриваемой точке пространства параметров. Поскольку оптимизация проводится градиентным методом, функция отклика предполагается непрерывной однозначной, имеющей в исследуемой области один экстремум. Решается задача с ограничениями, т. е. для каждого определяющего параметра задан интервал его изменения (хр „„. хр,„). Если параметр стремится выйти за пределы интервала, то ему присваивается значение на границе. При оптимизации параметров решетки следует задать их начальное приближение. Оптимизация проводится в следующей цоследоввтельности.
По параметрам начального приближения строится уравнение локальной аппроксимации, После этого варьируемым геометрическим параметрам даются приращения Лх,=-аЬ о, (3.2) где о — среднеквадратичное отклонение параметра от среднего в совокупностн решеток, входящих в банк данных; а 0,5...! — коэффициент релаксации. Такая форма приращения обеспечивает преимущественное изменение геометрических параметров, наиболее сильно влияющих нв профильные потери в данной точке пространства параметров и сохраняет неиз.
менными слабо влияющие параметры. При новых значениях определяющих параметров хр = хр+ Лхр вновь строится уравнение локальной ап. прокснмации, вычйсляются йовые приращения этих параметров и т. д. Подобное движение по градиенту продолжается до тех пор, пока функция отклика ууменьшается или пока все варьируемые геометрические параметры ие достигнут границ своего изменения, Разработанный комплекс программ обеспечивает проведение оптимизации параметров турбинных решеток в диалоговом режиме с выводом промежуточных числовых и графических результатов на терминал.
Управляющая программа позволяет контролировать процесс движения к оптимальному решению н остановить оптимизацию на любом приемле. мом для расчетчика промежуточном шаге. Методика позволяет проводить оптимизацию параметров турбинной решетки по уровню профильных потерь при использовании произвольного числа определяющих параметров из набора (2.6), в также при произвольном выборе постоянных нли варьируемых параметров.
Однако наиболее целесообразно проводить оптимизацию по первым восьми пар»- . метрам: эз .В! ~ риф~ с „' т' 6' ат~ 4~ 7. (З.З) Зтя параметры тольно незначительно закоррелированы между собой, что позволяет применять к уравнению (2.20) обычные методы математического анализа. Оптимизацию решетки по параметрам можно проводить также градиентным методом, применяя его к среднему значению потерь, вычисленному по различным регрессионным соотношениям, перечисленным в разд 2.3 (включая метод локальной'аппроксимации). При этом направление движения по градиенту определяется в результате численного эксперимента в пространстве параметров на каждом шаге. Оптимизацию можно проводить и методом перебора, т.
е. по результатам оценки сред. них потерь в различных вариантах проектируемой решетки. При таком подходе традиционная задача о выборе оптимального шага в решетке становится более определенной. Она может быть сформулирована как задача о выборе максимального (предельного) относительного шага следующим образом: Прн заданных конструктивных ограничениях и варьировании свободными геометрическими параметрамн выбрать такое максимальное значение относительного шага, при котором профильные потери в решетке сохраняются иа приемлемом (невысоком) уровне. Поскольку масса и число лопаток в звенце, а также расход охлаждающего воздуха на лопатки обратно пропорциональнм относительному шагу б увеличение шага способствует уменьшению потерь от охлаждения, а также массы и числа деталей в турбине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
