Chang_t3_1973ru (1014104), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Круговой цилиндр с попполнной температурой стенки Симметричный цилиндр находится в потоке, движущемся с малой скоростью и, (х) = В1х + В,х' + Вгх' + ..., Ь~ (г) стенка цилиндра имеет постоянную температуру 1 — —" =А, яе где Ь вЂ” удельная статическая энтальпия и И вЂ” удельная полная энтальпия. В = й + и'/2, Во Вг и В, — постоянные.
Напряжение трекея на поверхности цилиндра Ь =- г (радиус цилиндра) 1'2826(р*р') В' г~р ~1 г 2'351 дг ~рг+ + (8'10 дг +О'58 ( в ) ~ «р'г '''!' где 9 — угол, измеряемый от передней критической точки. 118 ГЛАВА Х1 где 7гв Ввгв (7/2) гв — (35/12) Ввгв 1 1+21' В1 1+ гв Ав 11гв Ввгв /(183/10)г)~+21((11/2) — 3321+15222) "1 /Ввг11 Т,= —.— + ( 1+22 В1 ( (1+г0 (1+22) / 1 Вв / + св (53/10)-(-(807/20) г1 + — гв в+ гв Ц263/6) — (91/4) гв+(63/2) гвв) 1 ~х (1+г )'(1+29 В122 Ввгв Х вЂ” — + ав В1 + 603/160 — (296/15)гв — (65/8) гвв+гв((7571/288) — (35/3) г +7221) (Ввгв 2 ,) (1 + 21)1(1+ гв) гв = 3 ("2 /221А)/(/21 /21сА) 1 гв = 5 (/12 — /вмА)/(/21 — /своА), 1 ( — и)! ( — — )! ( — и — — )!( — — )! ( — и — — )1( — — )(1 Индекс г относится к параметрам торможения. Для исследования влияния температуры стенки и М на положение точки отрыва введенные безразмерные параметры распределения скорости внешнего течения В,г'/В1 и Ввгв/Вв считаются фиксированными, а параметры В;гв//2.
и А — переменными. При малых скоростях и г = 4,87 см Хименц (47] получил Вв = 7,151, Вв = — 0,04497, В, = — 0,0003300, так что В вгв/В1 = — 0,1491(5), Вигов = — 0,02596. Если ввести безразмерную координату вр = х/г (г — характерная длина), то выражение для напряжения трения на поверхности цилиндра можно представить в виде т = 2 в/13'вв ()вврв) ~в (/21 — /21вА)'/в В;/вгвр (1 + Твврв+ Твврв+ ..
„), ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ 119 Из уравнения Бернулли В[ге (7 — 1) мз где М вЂ” число Маха в точке 19 = и/2. Положения точки отрыва ламинарного пограничного слоя (т„, = 0) приведены в табл. 2. Табаиза 2 УГЛОВАЯ КООРДИНАТА ч ТОЧКИ ОТРЫВА Из табл. 2 нетрудно заметить, что не существует заметной разницы в положении точки отрыва для двух случаев: при температурах стенкицилиндра 0'С (А = 0,0521) и 100 С (А = — 0,2951). Этот результат понятен, так как для цилиндра влияние теплообмена на отрыв мало, в связи с тем что на первых 90% безотрывного пограничного слоя течение ускоряется, следовательно, область замедляющегося течения короткая. Кроме того, напряжение трения может достичь значительно большего значения в области минимума давления, чем для ненагретого цилиндра (табл.
4 [441). Утолщение пограничного слоя происходит быстрее на нагретой стенке, чем на ненагретом цилиндре, но это не приводит к существенному смещению точки отрыва. Замедляющийся основной поток Для расчета точки отрыва Иллингворт [441 рассмотрел простое заыедляющееся течение, определяемое уравнением на = Ва — В1х. В этом случае положение точки отрыва определяется с точностью 1% выражением Х = В1х/Вв =0,120 [451.
Для определения положения точки отрыва можно применить следующий стандартный метод [441. 1. Вычисляется наименыпий положительный корень Ха уравнения т, (Х) = 0 в предположении, что Т; = 0 (1 ) 5). т = РХ 1Л (1 + Ч~ ТХ'), где Р— множитель. 1=1 ГЛАВА Х1 2. При У = ХIХ4, Т1 — — Х,'Т1 вычисляется наименьший положительный корень Ур уравнения 1 + ,'«„Т1У1 = О, где Т» = 1=1 = Т; (1 ) 5).
3. Принимается, что искомой точке отрыва соответствует Хыр = Ч4 (Хл) (1 + 3 Уо). Результаты, полученные таким методом, сведены в табл. 3. Стюартсон (46) вычислил положение точки отрыва путем сведения течения сжимаемой среды и, = Вр — В1х к течению несжимаемой среды и приближенного метода Хоуарта (45) для расчета пограничного слоя в последнем случае.
Полученные им результаты представлены в табл. 3, точность их вызывает некоторые сомнения. По-видимому, истинные величины Х„р должны быть ниже полученных, за исключением случая М, (0) =О, и должны быть заключены между приведенными в последних двух строках табл. 3, за исключением М, (0) = О.
Если Н = Н4(1 — у), СЮ 4 = ~ аллл(41), 1 — =- ~', а„1 ', А„(О Л4Л л=0 „=4 (2ре Д) р, Д) т„. (3)) 14 4(З = 4ф 14~91, ф — функция тока, то д„(4))= ' е-л(1(тв+ —, — ", Ч), (л4л)1 /, 2 2 ( 2~, '1 ' 3' 3™ где а — постоянная, а Н вЂ” обычная вырожденная гипергеометрическая функция.
Прн отсутствии теплообмена распределение скорости и энтальпии по толщине пограничного слоя определяется функцией 1„(4)) как для линейно уменьшающейся скорости внешнего течения, так и для некоторых других законов ее изменения. Числовые значения функций 11, 1'и 1ь 14 и ~4 приведены в табл. 4. тат ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ Таолииа а Результаты РАсчетА пОложения точБи ОтрыВА при А = е 4441 Два примера течений с малой скоростью около нагретой стенки приведены в табл. 5. В соответствии с табл. 5 отрыв происходит нри Х = 0,067, если температура стенки равна 303' С; при температуре стенки 15' С тот же метод дает Х = 0,111.
С увеличением температуры стенки от комнатной до точки кипения (А = = — 0,2951) расстояние до точки отрыва уменьшается приблизительно на 16еА. Как видно из фиг. 28, положение точки отрыва аависит главным образом от температуры и почти не зависит от числа Маха (пунктирная линия). На фиг. 28 приведены также для сравнении результаты Стюартсона (46).
Его точки располагаются выше точек, полученных по методу Иллиигворта. Влияние температуры стенки на отрыв при течении с постоянным замедлением (сплошная кривая на фиг. 28) выражается формулой Хи,р —— 0,120 (7ие (О)/74„, )и'. Его можно рассматривать как относительное уменьшение (в %) скорости перед отрывом на величину (начальная температура потока) Ни температура степкн Это соотношение можно применить и для течения с Рг ~ 1 (44). 122 ГЛАВА Ху Гэдд 1481 разработал метод численного интегрирования уравнения ламинарного пограничного слоя газа в предположении,что о,) о,ое ' аз о0 о,у о,е )д уд ь,1ауь Ф и г.
28. Зависимость Хаев от ))е(0)/Ац, [448 ае(0) начальная температ) ра потока;, + 16 1 м 16) у~э. Ам температура стенки. нружпами обведены экспериментальные данные Сткартсона [462 скорость внешнего течения в начале пограничного слоя ие равна нулю, и вычислил положение точки отрыва. По результатам расчетов для стенки, охлажденной до температуры набегающего потока при М = 4 и М = 2, Рг = Ф, ф)ьп = Т/Тн и постоянном положительном градиенте скорости внешнего течения (индекс 61 относится к основному течению), условия для отрыва значительно менее благоприятны по сравнению с теплоизолированной стенкой.
Эть ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ НА ОТРЫВ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ГАЗА Описанное выше влияние теплопередачи на отрыв ламинарного пограничного слоя было подтверждено экспериментом ЛанкФорда 7445 ии 4 ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ й. Зи 14. 14 и 14 144) 14 и 1~ о О,О05 О,О1 0,02 о,оз 0,04 0,05 О,06 0,07 о,оз О,О9 О,1О 0,15 0,20 0,25 О,3О 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 О,ОО 0,65 0,70 0,75 О,8О 0,85 О,9О 0,95 1,ОО 1,1 1,2 1,З 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1 0,9053 0,8577 0,7895 О,738О 0,6957 0,6594 О,6276 0,5991 0,5734 0,5498 0,5282 О 4405 0,3753 0,3243 0,2831 0,2490 0,2204 0,1961 0,1752 0,1571 0,1413 0,1274 0,1152 0,1044 0,0948 0,0862 0,0786 0,0717 О.О655 О,О549 0,0462 О,ОЗЗО О,ОЗ31 о,огзг О,О24О 0,0205 0,0176 1 0,8650 О,8ОО9 0,7126 О,6489 0,5981 0,5556 0,5193 0,4875 0,4593 0„4340 0,4111 0,3224 0,2609 0,2154 0,1804 0,1528 0,1306 0,1124 0,0974 0,0848 0,0742 0,0651 0,0574 0,0507 0,0450 0,0400 0,0356 0,0317 О,О285 0,0229 0,0186 0,0151 0,0124 0,0102 0,0084 0,0070 О,ОО58 1 0,8332 0,7572 0,6559 0,5846 0,5291 0,4838 0,4455 0,4127 0,3839 О,3585 О,3359 0,2508 0,1947 О,155О 0,1256 0,1032 О,О858 0,0719 О,ОООЗ 0,0517 0,0442 0,0380 0,0328 0,0284 0,0247 0,0215 0,0188 0,0165 0,0145 0,0113 0,0089 0,0070 О,ОО56 0,0045 0,0036 0,0029 0,0024 0,8064 0,7211 0,6102 0,5340 0,4758 0,4291 О,З9ОЗ 0,3574 0,3289 0,3041 0,2821 0,2020 0,1513 0,1168 0,0920 0,0737 0,0597 0,0490 0,0405 0,0337 0,0283 0,0239 0,0202 0,0172 0,0147 0,0126 О,О1ОО 0,0094 О,ОО82 о,оозг 0,0047 0,0036 О,ОО28 О,О%2 0,0017 0,0014 0,0011 0,7828 0,6901 0,5718 0,4923 0,4327 0,3854 0,3467 0,3142 0,2864 0,2624 0,2414 0,1665 0,1209 0,0907 0,0697 0,0545 0,0433 0,0348 0,0282 0,0231 0,0190 0,0158 0,0132 0,0110 О,ОООЗ 0,0079 0,0067 О,ОО57 0,0049 О,ООЗ 0,0027 0,0020 0,0015 0,0012 О,ОООО О,ООО7 О,ООО5 Ф и г.
29. Пример развитого отрыва ламянарного слоя на осесимметричной поверхности сжатия 1491. М 0,76; т, = 500' С, Р. = 20 ага; т„=- — Сз' С; т„у те = 211 КП72 К = О,гп Ф и г. ЗО. Модель н ее размеры 1491. Половина угла лри верхаане начального конуса 15', мавсииальиыа угол наклона волту- Ь а 25'1 расчетное число маха; маго~тес 2,4: 1. р и ив ч а н и е. Все равмеры даны в миллииетрах. ! ЛЯ0,01 Мм 27,05 зат002О,ОО ЗАДО З1,1О З,тг ЗЗ515 З4,76 Зз, С Зс, 0 Зт,сх ВЯ0,01 ММ 7,25 7,54 7,04 8,1» Ь,50 Ь,Ь6 0,27 0,70 10,16 1О, 2 !1,25 «26 ГЛАВА Х« (49, 501 для осесимметричной поверхности сжатия при 4,5 ~ М (7,4. Как видно из фиг.
29, отрыв пограничного слоя на конической поверхности вызывает скачок, взаимодействующий с конической головной волной. Результаты испытаний с использованием модели, представленной на фиг. 30, при М = 7,полной температуре 722 †7 К в интервале отношений температуры стенки к полной температуре Т 1Т, от 0,3 до 0,8 показывают, что при Т УТ, = 0,8 — 0,8 область отрыва ламинарного пограничного слоя была значительной, а при охлаждении стенки, соответству«ощем Т (Т, ~: 0,4 — 0,3, область отрыва исчезала. Кроме того, если Т ./Т, увеличивается, отрыв распространяется выше по потоку и влияние его на внешнее течение возрастает, и наоборот. А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
