Пример оформления отчета по ЛР7 «Триангуляция области методом Рапперта в САЕ-Sigma» (1013968), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

- смена диагонали

- разбиение сегмента

- разбиение треугольника

Все алгоритмы будем применять как с позиционированием, так и без. Применение методов позиционирования отдельно, рассмотрено выше.

Применение алгоритма смены диагонали.

Исходная``` сетка (вариант №8)	Без позиционирования (вариант №28)	По центру тяжести (вариант №29)	Грубое позиционирование (вариант №30)
Без позицион-ия – 4 диагонали По центру тяжести – 7 диагоналей Грубое позицион-ие – 7 диагоналей

Применение алгоритма разбиения сегмента.

Исходная``` сетка (вариант №8)	Без позиционирования (вариант №31)	По центру тяжести (вариант №32)	Грубое позиционирование (вариант №33)
Исходная сетка – 100КЭ Без позицион-ия – 114КЭ По центру тяжести – 122КЭ Грубое позицион-ие – 142КЭ

Применение алгоритма разбиения треугольника не привело к какому-либо изменению сетки. Улучшения сетки КЭ произошли после применения следующей последовательности алгоритмов:

• Разбиение контура -> смена диагонали (вариант №28)

• Разбиение контура -> смена диагонали -> позиционирование по центру тяжести (вариант 29)

• Разбиение контура -> разбиение сегмента (вариант №31)

• Разбиение контура -> разбиение сегмента -> позиционирование по центру тяжести (вариант №32)

В итоге после второго этапа оптимизации получилось 8 сеток КЭ, которые обладают более оптимальными характеристиками относительно исходной сетки КЭ. Проведем сравнение полученных сеток и выберем наиболее оптимальные для последующего исследования.

Наиболее привлекательно, для дальнейшего исследования, выглядят варианты: Вариант №20; Вариант№29; Вариант №32.

• Вариант №20.

Данная сетка КЭ получена путем применения к исходной сетке следующей последовательности методов оптимизации: смена диагонали -> разбиение контура -> позиционирование по центру тяжести.

Применим к данному варианту алгоритм разбиения сегмента и алгоритм разбиения треугольников. Оба алгоритма будут применяться без позиционирования.

Было 99 КЭ; после разбиения сегмента стало 107КЭ; разбиение треугольников не произвело изменений. При применении алгоритма разбиения сегмента получили чуть более качественную сетку КЭ.

• Вариант №29.

Данная сетка КЭ получена путем применения к исходной сетке следующей последовательности методов оптимизации: разбиение контура -> смена диагонали -> позиционирование по центру тяжести.

Применим к данному варианту алгоритм разбиения сегмента и алгоритм разбиения треугольников. Оба алгоритма будут применяться без позиционирования.

Было 100 КЭ; после разбиения сегмента стало 108КЭ; разбиение треугольников не произвело изменений. При применении алгоритма разбиения сегмента получили чуть более качественную сетку КЭ.

• Вариант №32.

Данная сетка КЭ получена путем применения к исходной сетке следующей последовательности методов оптимизации: разбиение контура -> разбиение сегмента -> позиционирование по центру тяжести.

Применим к данному варианту алгоритм разбиения треугольника и алгоритм смены диагонали. Оба алгоритма будут применяться без позиционирования.

Было изменено 9 диагоналей, однако на качестве сетки это практически не отразилось; разбиение треугольников не произвело изменений.

На заключительном шаге получилось улучшить 2 сетки: вариант №36 и вариант №35.

Я считаю, что для дальнейшего исследования необходимо использовать сетку КЭ «вариант № 35», т.к. она имеет более регулярные КЭ.

1. Сравнение исходной и полученной сетки. Расчет напряжений.

В результате работы последовательности алгоритмов получилась более качественная сетка с точки зрения критериев минимального угла, максимальной площади КЭ и, как следствие, меньшей разницей между максимальной и минимальной площадью КЭ. Увеличение минимального угла говорит о более правильной форме КЭ. Уменьшение максимальной площади говорит о более регулярной сетке КЭ с точки зрения размеров КЭ. Так же в полученной сетке увеличился средний минимальный угол, что говорит о том, что форма КЭ стала более близкой к форме равностороннего треугольника, что есть положительный результат.

Рассматривая сетки с точки зрения критериев Делоне можно сделать следующие утверждения:

1. с точки зрения максимизации минимальных углов каждого КЭ, полученная сетка КЭ отличается от исходной в лучшую сторону.

2. с точки зрения минимизации суммы радиусов окружностей, описанных вокруг КЭ, полученная сетка КЭ практически не отличается от исходной. Незначительное увеличение суммы можно отнести на счет незначительного увеличения числа КЭ.

1. Выводы.

• Оптимизацию сетки КЭ целесообразно начинать с алгоритма разбиения контура. При таком подходе получились самые лучшие результаты (вариант №35 и вариант №36). Так же можно начать с алгоритм смены диагоналей, но этот он даст результаты несколько хуже, чем при разбиении контура. Алгоритм разбиения треугольника ни на одном этапе не внёс улучшений в сетку КЭ – его использование, для данной пластины, нецелесообразно.

• Отдельное применение методов позиционирования не дало улучшения сетки, поэтому применять их следует только в совокупности с основными алгоритмами. Позиционирование дает выгоду на последнем шаге оптимизации.

• Выявлено две последовательности применения алгоритмов оптимизации к сетке КЭ, приводящие к лучшим результатам (практически одинаковым):

- разбиение контура->разбиение сегмента->позиционирование по центру тяжести.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы