Техническая термодинамика Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013803), страница 2
Текст из файла (страница 2)
с подводом тепла). Таким образом, уравнение Бернулгщ одинаково справедляво ДЛЯ теЧЕНИя любой жидкости . Различают деа вида жидкостя. 1. Жидкость с устойчивым объемом, т.е. капельвая жидкость, у которой объем ые изьшвяется (цесжимаемая жидкость): »7Ф/»Р) 67 ГПЛ5» . 2. Жидкость с неустойчивым объеьюм, или сжимаемая жидкость (газы и пары), у которой объем претерпевает в общем сгшчае значительное измевение при измеыевии давления:и'-,ф»р), 77'Ф77777э».
Таким образом, в общем случае для стационарного течения любой жидкости уравыевие Берыулли в иытегральвой Форме примет вид Л7 7 7 1 Ф-й( —;) Р7 и) или г 7 Р7 )~г -й; (1.9) Рг где» вЂ” расколагаемая работа потока, вкушая на увеличевие выеэ~ыей кинетической энергии потока (ыа увеличение скорости потока). Это и есть оснотвое уравысзие, связывающее изменение скорости и давления в иытегральыой форме и справедливое для любого потока жидкос- I ти. Получи77 Выргжэывя ДЛя расиолаГаэмой работы потока» при течении различной жалкости. Ф6 Заменим отношенив— А6 ния: Ь«г Р~Р~ т, Ер~г гс Я (1.12) Рве. 2 Рве.
1 10 1. Рассмотрим случай течения капелькой, весэвмаемой жидкости (Рве. 1). Лля этой жвдкоств «+~((г), «-соплЕ . ивтегрвруя урввиенве (1.9) для конечного участка процесса 1-2, получаем «(Д Р ) гкЕгг )Рг -Ж~~ г (1.10) Работа Е идет на увелвчвние кинетической ввергни текущей жидкости. 2. Рассмотрим случай течения сжимаемой жидкости (газов в паРов) (Рве. 2).
Лля втой жвдкостн «-//р), '«+соплЕ: Р~ ,/ ~«г-~ ( Р1 ,ог Определение интеграла,) «~ф для течения газов требует определения Рг овязв межпу изменением давления и объема текущего газа. Лля чего необходимо звать характер термодвнаынческого процеоса провоходящего в текущем газе. Будем по-пРежнему считать течение газа адвабатным, т.е. без внешнего теплообмвна ( Ыу =О). Дж адвабатного процесса имеем р«,~-р « -сопнЕ (1.11) влв в общем ввде,б« -сопяЕ, р «-гтгггеЕ Ю отсюда гчэтяЕ Р Следовательно, работа Е, пошедшая на увелвченве ниветвческой звертив потока газа прн его вдиабатвом течепви, определится как г г Рг Ф%г' Ы Е'- — ' — ~--~«Ер-соплЕ ~ -Д Рг Рг ' Интегрируя данное выражение в подстввлгя соответствующие пределы в значение гвггнЕ из (1.11), долучаем: г )Рг -Ж ~ ~Ф й (,эг«г-(~г«г) Рг влв Ег \«г-)6 й ~,«~~ эг г ~ г г через отношения других параметров состоя- М-г Окончательно погшчим следующее эырвженир: г г гэ '-"'-1'=Ь "И-') 1'-- Рг Если расомотреть процесс течения с термодввамвческой точил зрения, то работа Е', пошедшая ва уввлнченве кинетической энергии потока, взобоаэвтся в,э~ -координатах площадью под аднабатным процессом Расширения при проектироэанвв процесса на ось Р .
ПлощадьЛг-/-1-гг' представляет собой ту дополнительную работу, по сравнении с течением несжимаемой жидков~и, которая получается за счет расшврвнвя газа пРи аднабатном течении в которая также идет на дополнительное увеличение кинетической ввергни потока (на дополнительное увеличение скорости потока). (1.14) отсюда имеем -/й Рис. 5 Рис.
4 (1.20) (1.18) (1.21) 15 14 Из уразненвя (1.1Э) скорость истечения будет равна где ф7 - давление газа в Резервуаре, н/м2(па); гб - его удельный объем, мз/кг; ,Ол - ДавленИЕ окружающей среды, нуда проВОХО- днт встечевве, Н/м2(Па). В дальнейшем для упрощення напвсенвя Формул скоРости в Расхода прв вотеченвв введем обозначенже для отюшенвя давлений 8 ~ Рг = —, тогда Р~ и )р'- я — ",/,гор ) /г . (1.15) Подрав выражение оюроств еднабатното истечения газа нлн пера через ентальпвю.
Применим уравнение первого закона термодинамики, подученюе длв адиабатного теченвя газа влв пара (1.7), к процессу истечения: - г,-уг Будем по-прежнему полагать, что для случая нстеченвя начальная скорость )г; газа в резервуаре равна ыулю, т.е. Ю~ =О, а )рг = % прн зтвх условных подучвм Ж вЂ” -г -1 / и и И'-~(;-(,) -/, (1.15) где г', — значенве знтальпвв газа в резервуаре, Дж/кг; г' — значение ентальпвв газа в выходном сечевик канала, Лж/кг.
Если же 1, в Рг измеряются в к)(ж/кг, то )Р'= 44,72 7~с',-ю. '7/г (1.17) В технической системе единиц намеренна, когда 1, н Р з ккал/кг, имеем Ф = 91,53~с';~г щй Скорость адиабатного процесса истечения может быть легко определена по гк -диаграмме (Рнс. 4). Сенуыдный расход газа нлв пара прн нстечеывв вз Резервуара неогреивченной емкости может быть определен нз уравнения (1.1): 0 /%у =/ —, )р' где )т" — скоРость нстеченвя, м/с; / — выходное сечение, м2; рг- плотюсть газа з выходном сечении, кг/м; ог — удельный объем газ. за з выходком сечении, мз/кг.' Так как мы рассматриваем еднабатный процесс нстечеввя, то, нопользуя соотношение пераметроз аднабатного процесса, получаем тогда р 4 к -о7ф) (1.19) ПоДставлЯЯ значеннЯ ог по (1.19) н )Р' по (1.14) з УРавнение Расхода (1.1), получаем Заменяя †-р , уравнение расхода примет знд А Р.
б'-„~' г,/ Здесь р, — давление газа в резеРвуаре, Па; и;' - удельный объем газа в резерыувре, мэ/кг. 4. Иссле ванне лн се ого асхо а газа Я~ЗЖ.И вЂ”- Контрольная картечны 3 16 Иэ порченной Формулы длв определения,расхода газа прн истечении (1.20) следует, что С-/~~']-/(у) прв постоянных, за~Р~ ~ данньх зваченвях параметров газа в Резервуаре (при заданных р, в Т, ). Проведем иоследовавне'этой зависимости путем изменения тСЛЬНО ВЕЛЫЧННЫ ПРОтнВОДВНЛЕВНЯ Рл, а ДВВЛЕНИЕ Газа В РЕЗЕРВУВРЕ р будем считать неизменным, т.е.
9- — -~/аг пры р,-аюшй в рл = Рг к Р~ Р! = ~ аг . Такое изменение аргумента В Р' объяоняется тем, что, вс-первых, р,-оюмзг доомно быть по условию иотеченвя газа из Резервуара неогравнченной емкости, в котором велычнна р, ве меняется. Во-вторых, условне р;-гвял1 исключает непосредственное влияние величины р, на расход газа С, который согласно основной Формуле (1.20) зависит ве только от отношения ф- — , во вепосредРл РА ' огненно и от абсолютной велнчвны р,.
Рл Предельыымв знвчевыямн 9 - — являются: Д~ 1) Ь р( ) р~ Зто условие оввачает равенство наружного давления и давления газа выутрн резервуара, что 4извчеонв означает отсутствие процесса истечения, и согласно (1.20) С =О. 2) р-а р- — -а. Рг о ) р Зто услонне отвечает истеченпо газа в абсолютную пустоту и в этом случае согласно (1.20) расход газа также должен быть равен' нулю. Прв уменьшении ш (от единицы до ыуля) возникают разность давлений ( р;рл ) и процесс истечения, чем меньше ~9 , тем больше разность давленый ( р;рл ) н тем больше расход газа, который прв некотором отношеынн давления ун достигает максимального значения, а затем согласно (1.20) начинает уменьшаться.
Следовательно, задаваясь различнымн значенияьш ф = — , можРл но по ~)юромлв расхода построить график С-,Д~5~ -„†, ~ (рис. З). 1 Длч определения перепада давленнл, при котором расход газа прн истечении достигает максимума С =С „, необходимо взять первую производную от этой величины пор н йрирввнять ее нулю: тв ~ -О 'Й Итак, по формуле расхода (1.21) имеем Здесь,г', Р,, и;, Х вЂ” величины постоянные и при истечении из резервуара неограниченной емкости нв меняются, поэтому вырвженив г» А гу-./ 3 —— МФ г) представляет собой некоторый постоянный коэффициент, стоящий под корнем вышеприведенного уравнения.
Следовательно, формула расхода примет такой вид: г- уггг7г ж) (1.22) В уравнении (1.22) переменной вели вней является выражение в скобгй ф ках ( б -ун " ), поэтому для отыскания максиьчума расхода при истечении (у „возьмем первую производную от этой величины и приравниваем вв чс нулю: Бг А'), а предельное значеняе отношения давлений Ф- —, при котором первая проиэводнея обращается в нуль, обозначим через д», т.е.
УР1 Рг (1.23) ° (р,/» Это отношение давлений называется критическим. Следовательно, даффервкцнруя выракенив в скобках, пояучавм Л »-у л,+' отсюда (1.24) Рг» При этом критическом отношении давлений ук - — Расход о=У бу- А Рг пггг двт максимальным. Как видно, .критическое отношение давлений я» является функцией лишь показателя аднабаты л-~(») Поэтому значение,яь для газов будет зависеть от их атомности, влияющей на величину показателя адаабаты» . Лля одноатомного газа » = 1,66 и яг = 0,49; для двухатомного газа в ноздуха» = 1,4 и б = 0,528; для трвхатомного газа (и в том числе перегретого водяного пара) = 1,3 и Ф» = 0,546; для сухого насыщенного водяного пара» = 1,135 и б» =0,577.
ОбратИМСя К аяаЛИэу ЗВВИСИМОСти с=у(б- — г). Прн Н г Рг Р~ Рг-р,, т.е. при равенстве наружного и внутреннего давлений секундный Расход газа нз Резернуара Равен нулю ( б =0). В дальнейшем с понижением рг той среде, куда происходит истечение и, сле- Ф Рг донате,тъно, с уменьшением отношения ук - — , Расход газа У увеРг лэчиввется, что вполне согласуется с физической картиной. истечения: расход при истечении должен увеличиваться с увеличением разности давлений (Р,-рг ), при котором происходит процесс истечения, т.е. с уменьшенвем отношения гн= — .
Одыако, согласно полученной формуРг Ру ле Расхода (1.20), Расход газа возрастает, достигает максимума при г-г б, после чего с дальнейшим умвньшеншем отношения у9- — РасхоД »' Рг газа нв только не возрестцет, а начинает уменьшаться и при Рг --О, Рг т.е. при и — =О, когда истечение пРоисходит в абсолютную пустоРг ту, стэновкчся равным нулю ( С =0). По самым простым физическим рассуждениям эти результаты не вяжутся с двйстнительной фкчзической картиной истечения газов и па1юв. Соверкенно ясно физически, что истечение газов и паоов нв может прекратиться, если противодввленне рг упадеч ло нуля.
И вообще является невероятным, чтобы прк понижении поотиводавленкя рг расход газо становился бы меньше, чом ппк бе эыкем значении р 18 19 Позтсму ын с ОЧЕВИДНоотъш приходнм К вЫИОДУ, что в этой Об ласти, когдн Вг 9гВ< (цунктирнзя кривая дВ Рис. 6), по<йченная «юрмулв Расхода (1.20) не дает правильных Результатов и не применимы. При экспериментальном исследовании истечения газов и пиров через простые цнлнндрические или сузивзющиеся отверстия, много в<слон<пи< опыт показал, что значеввя расходн, вычисленные по «ормуле (1.20)у совиадеют с экспериментом только лишь для той частв значений о - — , при которых с уменьшением цротиводввлення Расход Рг Р< увеличивается, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
