Теплотехника Учебн.для вузов. Под ред. А.П.Баскакова. М. (1013707), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы. Скорость истечения в соответствии с уравнением (5.11) .,=у!э — ч)~. ',. (5. ч Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда с,=о и ,,=.„6(5, Я-,,эьь, (553) где Лйэ=)и — дэ=и~ — и1+(рш~— — ргцг) — располагаемый аднабатный теплоперепад. Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе и1 †и! вычисляется по формуле (4.20), поэтому ! Лй„— (р,, — р,,)+(р,п, —, гоз)— й — 1 й = — (р, о, — рэ ц ). (5.! 4) й — 1 Массовый расход газа т через свило (кг/с) определяется из соотношения т = гсэ/ом (5.15) где г" — площадь выходного сечения сопла. Воспользовавшись (5.16) и (5.!5), получим — — (5.17) Из выражения (5.17) следует, что массовый расход идеального газа при откуда Рис.
6.3. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения рр/рч х( — ') -а, рр / 2 брр = — — — ~ ) . (5.18) р, ~ 6+1) истечении зависит от плошади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа (й, рь о~) и степени его расширения (т. е. давления рр газа на выходе) . По уравнению (5.!7) построена кривая !КО на рис. 5.3. При рр=р~ расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды рз расход газа увеличивается н достигает максимального значения при р,/р,=б„р.
При дальнейшем уменьшении отношения р,/р, значение лр, рассчитанное по формуле (5.17), убывает и при рр/р~=О становится равным нулю. Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для ()„р( р„/р| ( 1 результаты полностью совпадают, а для 0(рр/р~ ( ( б,р они расходятся -- действительный массовый расход иа этом участке остается постоянным (прямая К()). Для того чтобы обьяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен.Венан в 1839 г, выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения р„р, соответствующего максимальному расходу газа через сопло.
Как бы чы ни понижали давление рр среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным р„р. Для отыскания максимума функции т=! (р /р,)=) ((3) (5.17) (прн р, = =сопз1), соответствующего значению ().р, возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках н приравняем ее нулю: Таким образом, отношение критического давления на выходе рр=р,р к давлению перед соплом р~ имеет постоянное значе. ние и зависит только от показателя адиабаты, т.е. от природы рабочего тела. 1-атомный 2-атомный 1,66 1,4 0,49 0,626 Газ й .
Продолжение 3-атомиый и перегретый пар 1,3 0,646 Газ и 6.р Таким образом, изменение (),р невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять (1, ж0,5. Критическая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружаюшую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее можно определить из уравнения (5.15), подставив в него вместо отношения рр/р~ значение б.р.
й й с.,= 2 6+1 й+1 р,о, = 2 — ЙТы (5.! 9) Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальнымн параметрами газа. Из уравнения адиабаты следует, что о~ = о,р (р,р/р1)ы". Заменяя здесь отношение (р„р/р,) в соответствии с уравнением (5.18), получаем / 2 о~=о«л ~ — ) " ~6+1) Подставляя отсюда значение о„а из (5.18) — значение р~ в формулу (5.19), получаем срр=фрррорр Из курса физики известно, что )(йр ро„р —— а есть ско- рость распространения звука в среде с параметрами р=р,р и п=п„м Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла.
Именно эта обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую. Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, уменьшение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью с + а и приводит к перераспределению давлении (при том же значении давления газа р1 перед соплом) В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.
Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорасти), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинановы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможе~ распргктраниться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (а — с) будгл равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произг1йдет и, несмотря на то что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука па выходе из сопла.
Максимальный секундный расход газа при критическом значении 1|ч, можно определить иэ уравнении (5.1?), если в не1о подставить 11.„= (2/(|г+ 1)) "' ". Тогда (5.20) Максимальный секундный расход определяется сосэоянием газа на входе в сопла, величиной выходного сгчепия сопла Р„„.
и показателем адиабаты газа, т. е. его природой. 4К Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находя1цемся под давлением. Скорость истечения из таких о!перстнй не может превысить критическую определяемую формулой (5.19), а расход не может быть больше определяемого па (5.20! при любом давлении в сосуде (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам) Чтобы получить иа выходе из соила СВЕРХЗВУКОВУЮ СКГ1РОСтеч НУжиа ПРИДатЬ ему специальную форму, что видна из следующего параграфа. ,1 1и иывцш| 11к111и1э111 а1м.|и ||Ч|НИЯ 14 СХ В Ц1М!ШДЛ И ДИШ ПЭ М1ПВХ В соответствии с уравнением неразрывности потока (5.1) в стационарном режиме г =ли/с.
(5.|в) Секундный массовый расхгд т оди. иаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения г" вдоль алла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа и и его скорости г. Если снорость увеличивается бысзрее, чем удельный объем [1(с/ах)цп/г(х), то сопла должно суживаться, если же г(с/ах( дп/с(х,— расширяться. Возьмем дифференциалы от левон и правой частей уравнения (5.|а] при условии ш = сапа|: 1(Р = т (сНп — пг(с)/с". (5.21) Разделив (5 2! ) на (5.! а), получим г)г/)1=1(а/и — дс/с.
(5.22) Прн адиабатиом равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемам описывается уравнением (4.|6): рп~=сопэ!. Опыт поквэынвгт, 1та с пэисстп1хм приближением это ураинепие применимо и к адиабатиому процессу водяного па|и (для перегретого пара д = 1,3]. После дифференцирования уравнения адиабаты получаем <(р и )г р (5.23) Разделив уравнение (5.10) на ри, найдем <(р с сз <(с — — — <(с= — — - - -.
(5.24) р Ри Ри Подставив в (5.22) вместо <(и/и его выражение из (5 23) с учетом (5 24), получим <г ( г )< (,)< Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скоро<я и потока, то <(с > -»0 и знак у <)Е ипрсдслнсгси отношени ем скорости патока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока игала (с/а(1), выражение н скобках в уравнении (5>.25) атрида>ельни и ПЕ~ ~д0 (сопло суживается).
Если ке с/а) го <(Е)О, г с <опло .<олжно расширя>ъся На рис. 5.4 предсгавлены три возможных соотношения между скоростью истечения с, и скорое>ью звука а на выходе <ю сопла. 1!ри отношении давлений р>/р< ( ()ч, (рис 5.4, а) скорость истечении меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука Слеловагельни, сон<и> должно быть суживающимся на всей длине. Ллина соила влияет лишь па по>ери от трения, которые здесь не рассматриваются !'1ри более низком давлении за соплом можно получить режим, изображенный на рис. 5.4, б.
В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (<(Е(0), и >олько в выходном сечении <(Е'=О. ( Чтобы полу <ит<* за соилом сверхзвуковую скорость, ну кцо имг> и за пим давление меньше критического (рис. 5 4, и) В этом случае гонло необходимо соста- и<к кй ь а) Е д/ д/ Рис. 54.
Зависимость формы сопла >т ски. рости исгечеиия с> а . <. ма, и — <>=а, и — < >а вить из двух частей — суживак>щейся, где с:а, и расширяющейся, где с) ) а. Такое комбинированное <опло впервые было применено шведским инженером К Г. Лавалем в 80-х годах прошло~о столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать !Π— 12', ч>обы нс было отрыва потока от стен. При истечении газа из такого сопла в среду с лавлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость.
В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско. рости и соответственно падение давления истекающего газа ло давлении внешней среды. Рассмотрим теперь движеш<с газа через диффузор — канал, в котором давление повышается за счет уменыпения скоростного напора (<(с(0). Из ур, ине ния (5 25) следует, что если с/а( 1, то <)Е)0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорое~и звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа так же, как при течении несжимаемой жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
