Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 12
Текст из файла (страница 12)
САДИ КАРНО По опытам Делароша и Берара эта емкость меняется мало, так мало, что замеченная разность, строго говоря, может быть отнесена к ошибкам наблюдений или каким-либо обстоятельствам, на которые не было обращено внимания. Мы не в состоянии точно определить, основываясь только на имеюшнхся экспериментальных данных, закон, по которому меняется движущая сила тепла в зависимости от градусов термометрической шкалы. Этот закон связан с законом изменения теплоемкости газов с температурой, — законом, который опыт не позволил нам еще узнать с достаточной точностью*. Мы определим здесь абсолютным образом движущую силу тепла, чтобы доказать наше основное положение, доказать, что агент, взятый для развития движущей силы тепла, действительно безразличен в отношении количества развитой силы.
Мы выберем для доказательства несколько агентов: атмосферный воздух, пар воды, пар алкоголя. Пусть сперва употребляется атмосферный воздух; операции будут производиться по методу, описанному на стр. ЗΠ— 31. Мы сделаем следующие предположения. Воздух взят при атмосферном давлении; температура тела А на одну тысячную градуса выше О', температура В равна О . Разница, как видно, очень малая, — обстоятельство здесь нужное.
* Если допустить постоянство теплоемкости газа, когда объем его не меняется, а меняется только температура, то анализ мог бы привести к зависимости между движущей силой и температурой. Как это сделать, мы покажем; кроме того, мы покажем, кан некоторые иэ высказанных выше законов выражаются на алгебраическом языке. Пусть г количество движущей силы, произведенной расширением заданного количества воздуха при его переходе ст объема в 1 з к объему з л, прн постоннной температуре; при воерастании з на бесконечно малую величину ~Ь, г возрастает на й и, по свойству движущей силы, й будет равно приращению объема <Ь, умноженному на силу расширения упругой жидкости; если р эта сила расширения, то мы получим равенство: Ыг = рби.
Положим постоянную температуру, при которой происходит расширеняе, резной Р; если назовем через 7 упругую силу воздуха, занимающего объем 1 ь при той же температуре Ь то по закону Мариотта: е: 1 = д: р; откуда р = -- . Если, теперь, Р— упругая сила того же воздуха, аанимающего прежний объем 1, но при температуре Се, то по закону Гэй-Люссака: г Р 6 Р+ Р— = — (267+ С), 267 267 6 Р 267+1 — =Р= —. е 267 е Р Называя для сокращения величину — через Ж, перешппем равенство: 267 г+ 267 р=Л— размышлииия о движущий силн огня Увеличение объема воздуха при выпей операции будет — +— 1 1 116 267 первоначального объема: это увеличение весьма мало по абсолютному значению, но велико по отношению к разности температур между телами 4 и В.
Движущая сила, развитая в результате двух операций, описанных на стр. 30, будет с большим приближением пропорциональна увеличению объема и разности между давлениями воздуха при температуре 0,001 и 0'. 1 Эта разность, по закону Гей-Люссака, равняется —, тысячной упругой силы газа или довольно близка к — тысячной атмосфер- 1 267 ного давления. Атмосферное давление уравновешивает столб 10 11 и — м воды; 100 1 1 — тысячной этого давления равна 10,40 лс водяного столба. Что касается увеличения объема, то, по предположению оно равно 1 1 †„6+ 6 первоначального объема, занимаемого 1 иг воздуха при 0' откуда, согласно равенству (1), с+ 267 Л =Сч Лт.
Считая с аа постоянную и беря интеграл от обеих частей, иолучвм: г = су (с+ 267) !З г + е. Полагая г = 0 при е = 1, получим с= О, откуда: г = !7 (с + 267) !б е. (2) Ото будет движущая сила, раавитая при расшярении воздуха, певеходящего при температуре с от объема 1 к объему т. Бели вместо того чтобы действовать прн температуре с, будем совершенно таким же образом действовать при температуре с+с(с, то раавитая движуская сила будет: -~б =Л (с+а+267) !а . Вычитая равенство (2), получим: дг = Л' !б г Ю. (з) Пусть е — количество тепла, употребленное для поддержания температуры гааа постоянной при его расшяревии; по рассуждениям стр.
30 — 31, Ь будет движущая сила, развитая падением количества тепла в от температуры с+ лс к температуре с. Назовем через и движущую силу, епазвитусо падением единицы количества тепла от температуры с к температуре 0; по общему принципу, развитому на стр. 30, вго количество должно зависеть единственно Ет С, оно мОжет быть представлено функцией Рс, откуда и = и'с ("). Когда с возрастает и становится равным с+с(с, то и становится равным и+ с(и, откуда: и+ с(и =Р(с+ с(с).
Вычитая предыдущее равенство, получим: ли = г (С+ с(С) — РС+ РЧЛС. Олзн ВАРНО выразит развитую движущую силу. Вта сила здесь выражена в куб. метрах воды, поднятых на высоту одного метра. Производя указанные умножения, получим 0,000000372. Определим теперь количество тепла, употребленное для получения этого результата, т. е. количество тепла, перешедшего от тела А к телу В. Это, очевидно, есть количество движущей силы, лроизведеняое падением единицы количества тепла от температуры с+ яг до температуры а Если количество тепла равнялось бы не единице, а е, то произведенная движущая сила была бы ели = ег')лг.
(4) Но м(и есть то же, что Ь", обе величины суть силы, развитые падением количества тепла е от температуры з + бз к температуре Г, следовательно елк = дг н, по равенствам (3) и (4): еР'ай =. 1'г' 13 е об откуда, деля на и"п(н Л е — — )и = Т)зе, л-г Ж называя череа Т отношение —, которое есть функция только и Р'г ' Уравнение е= Т 1ие есть аналитическое выражение вакона, высказанного на стр.
35; ово обп1е для всех газов, так как заковы, которыми мы пользовались, применимы для всех газов Если мы назовем через з количество тепла, необходимое вля приведения воздуха, с которым мы действуем, от объема 1 и температуры О' к объему з и температуре Ь то равность между з и е будет равняться количеству тепла, нужного для повышения температуры воздуха при объеме 1 от Е' к ь Это количество зависит только от г; назовем его (7; оно будет какой то функцией Н з = е+ (7 = Т 13 е + (1. Диференцируя зто равенство только по г и обозначая через Т' и с)' производные Т и (7, получим: (б) — = Т' 13з+ 57 яз вг яз — есть ве что иное, как теплоемкость газа при постоянном давлении, и ваше лг равенство [5) есть аналитическое выражение закова, зл1скзззвксго на стр.
37 Если мы предположим теплоемкость постоянной при всех температурах зз (гипотеза разобранная выше, на стр. 40), то количество — ве бу ет зависеть Э ею от 0 поэтому, чтобы удовлетворить уравнению 15! вля азут частных свечений е, нужно, чтобы Т' и Ьг не вазисели от ц таким образом мы будем иметь Т = е, величине постоянной; умножая Т' и с на яз и беря интеграл от обеих частей, найдем: Т = сг+ с, и равного, на основании плотности воздуха, 0,77 ыз) твким обра- зом, произведение Раамышлипия О дВижущей Оияи Огня Тело А дает: 1) Теплоту, нужную для повышения температуры 1 яг воздуха от 0 до 0,001 . 2) Количество тепла, необходимое для поддержания температуры воздуха при 0,001 при его расширении на — + — .
о 1 1 116 26т Первое из этих количеств тепла весьма мало сравнительно со вторым, мы им пренебрежем. Второе, по рассуждениям стр. ЗЗ, равно количеству тепла, нужного для повышения температуры 1 кг воздуха на 1' при атмосферном давлении. 1У илв, так как Т = —,, то Р'с ' 1Ч Л Рч =.
Т се+с, умножая ту и другую часть на Ш и интегрируя, получим: Л Рг = — 1И (сс + с,) + се е илн, меняя проиввольные постоянные и замечая, что РП есть нуль прв 1= 0', Р1 = А 16 (1 + — ) . (6) Таким обрааом функция Рг могла бы быть найдена, и мы были бы в состоянии определить движущую силу для любого падения теплоты; но последнее заключение основывается на гипотезе постоянства теплоемкости гасов при постоянном объеме, правильность которой еще недостаточно подтверящена опытом.
До нового подтвернщения наше уравнение (Е) может считаться правильным только в небольшой области термометрической шкалы. Как мы еаметили, в уравнении (5) первый член представляет теплоемкость гана при объеме е. Так как опыт покааал, что ета теплота, несмотря на большие иаменения объема, меняется очень мало, то коефициент Т' при 16 т должен быть очень малой величиной. Полагал его равным нулю и умножая на <й уравнение Т'=О, найдем интегрированием: Т=С, т. е.
постоянной велкчине. Но Т= — „-, Л~ РЗ ' откуда РЧ=- — =--. =А, 1У М Т С откуда вторым интегрярованием.получается: Рг =.Лг+ В. Так как для с=о и Р~=О, то, следовательно, Рг=А4 т. е. движущая сила пропорциональна падению теплорода. Это есть аналитиче- ское представление сказанного на стр. 42 — 43 РВ. 48 сади кАРнО По опытам Делароша и Берара над теплоемкостью газов, темплоемкость воздуха есть 0,267 теплоемкости воды при равных весах.
Если мы примем за единицу теплоты количество, необходимое для нагревания на 1 воды, весом в 1 кг, то количество, нужное для повышения на 1' температуры 1 кг воздуха, будет 0,267. Таким образом, количество тепла, отданное телом А, будет 0,67 единицы. Это тепло способно развить 0,000000372 ед. движущей силы прн падении от 0,001 до 0'. При падении в 1000 раз большем, т. е. при падении на 1', движущая сила с большим приближением будет в 1000 раз больше первой, т.
е. 0,000372 единиЦы. Если теперь вместо 0,267 ед. тепла мы употребим 1000 единиц, то произведенная движущая сила будет дана пропорцией: 0,267: 0,000372 = 1000: х, откуда х = — = 1,393 ециницы. 872 зст Таким образом, 1000 ед. тепла, переходя от тела, поддерживаемого при температуре 1', к другому телу прн температуре О, произведут при употреблении воздуха 1,395 ед.
движущей силы. Мы сравним зтот результат с тем, который получится при воздействии тепла на водяной пар. Пусть 1 кг жидкой воды заключен в цилиндрический сосуд аЬсд (рис. 4) между дном аЬ и поршнен сд. Предположнм также, что мы имеем дза тела А и В, оба поддерживаемые при постоянной температуре, причем температура А выше температуры В, но на весьма малую величину. Представим аебе теперь следующие онерапии: 1. Вода приведена в соприкосновение с телом А, поршень переходит из положения ед в положение еу'. Образуется пар прн температуре тела А, чтобы заполнить пустоту, получающуюся вследстзйе расширения сосуда: мы полагаем сосуд аЬг/ достаточно большим, $ чтобы вся вода могла в нем заключаться в виде пара. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
