lopt8 (1013502), страница 2

Файл №1013502 lopt8 (Лекционный курс) 2 страницаlopt8 (1013502) страница 22017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для свободной клетки (i, j ) с выбранной оценкой Δ i j , помеченной ⊗ , построить означенный цикл. Все его вершины, кроме расположенной в клетке (i, j ) , должны находиться в базисных клетках. Свободная клетка берется со знаком «+».Шаг 6. Выполнить сдвиг по построенному на шаге 5 циклу на величину θ , равнуюнаименьшему из чисел, стоящих в отрицательных вершинах.

При этом числа, стоящиев положительных вершинах, увеличить на θ , а числа, стоящие в отрицательных вершинах, уменьшить на θ .Если наименьшее значение θ достигается в нескольких отрицательных вершинахцикла, то при сдвиге следует поставить базисный нуль во всех таких вершинах, кромеодной. Тогда число базисных клеток сохранится и будет равно (m + n − 1) , что необходимо проверять при расчетах. Базисный нуль рекомендуется ставить в клетку (клетки)с наименьшей стоимостью перевозок.Элементы матрицы, не входящие в цикл, остаются без изменений.Перейти к шагу 2.З а м е ч а н и я.1.

При решении задач может возникнуть ситуация, когда θ = 0 . Тогда при сдвигесвободная клетка становится базисной (точка заменяется на базисный нуль).2. Значения суммарной стоимости перевозок при переходе от одной матрицы кдругой связаны соотношениемf k +1 = f k + θ ⋅ Δ i j ,где k – номер итерации, f k – текущее значение суммарной стоимости перевозок, значения θ и Δ i j находятся на шагах 3 и 6 соответственно.70Пример 5. Решить транспортную задачу (табл. 6).ПунктыB1A11A23A31Потребности- 30•⊕ •30β1 = 1B210 ⊕3030 70224Таблица 6Запасы403030100α1 = 0α2 = 0α3 = 2β2 = 2† Решим задачу согласно алгоритму.1.

Найдем начальный план перевозок методом северо-западного угла:x11 = min [ 40, 30 ] = 30 ; x 21 = x 31 = 0 (в табл. 6 ставятся точки);x12 = min [ (40 − 30), 70 ] = 10 ,x 22 = min [ 30, (70 − 10) ] = 30 ,x 32 = min [ 30, (70 − 10 − 30) ] = 30 .Его стоимость f = 30 + 20 + 60 + 120 = 230 .21. Найдем потенциалы, составляя для каждой базисной клетки уравнениеα i + β j = cij .Положим α1 = 0 . Тогда для базисных клеток (1,1) и (1,2) получимα1 + β1 = 1 ,α1 + β 2 = 2 .Отсюда β1 = 1, β 2 = 2 .Далее для базисных клеток (2,2) и (3,2) имеемα 2 + β2 = 2 ,α3 + β2 = 4 .Отсюда α 2 = 0, α 3 = 2 .31.

Для каждой свободной клетки вычислим относительные оценки:Δ 21 = c 21 − (α 2 + β1 ) = 3 − (0 + 1) = 2 > 0 ,Δ 31 = c31 − (α 3 + β1 ) = 1 − (2 + 1) = −2 < 0 . ⊗41. Проанализируем относительные оценки. Так как условие окончания Δ i j ≥ 0не выполнено, то найдем наименьшую отрицательную оценку: Δ 31 .7151. Для клетки (3,1) построим означенный цикл. Все его вершины, кроме данной,находятся в базисных клетках. Знак «+» ставится в свободной клетке (3,1).61.

Найдем число θ = min [ 30, 30 ] = 30 , равное наименьшему из чисел, стоящих вотрицательных вершинах цикла. Выполним сдвиг по циклу на число θ = 30 : числа,стоящие в положительных вершинах, увеличиваются на 30, а числа, стоящие в отрицательных вершинах, уменьшаются на 30. Так как наименьшее значение θ = 30 достигаетсяв двух отрицательных вершинах, то в клетку (3,2) ставится точка, а в клетку (1,1) с наименьшей стоимостью – базисный нуль. Элементы матрицы, не входящие в цикл, остаются без изменений. Результат сдвига представлен в табл.

7. Перейдем к шагу 2.ПунктыB1A11A23A31Потребности0•3030B224030•7024β1 = 1Таблица 7Запасы40α1 = 030α2 = 030α3 = 0100β2 = 222. Найдем потенциалы. Для базисных клеток (1,1) и (1,2) получимα1 + β1 = 1 ,α1 + β 2 = 2 .Поскольку α1 = 0 , то β1 = 1, β 2 = 2 .Для базисной клетки (2,2) имеем α 2 + β 2 = 2 , откуда α 2 = 0 . Для базисной клетки (3, 1) получим α 3 + β1 = 1 , отсюда α 3 = 0 .32. Для каждой свободной клетки вычислим относительные оценки:Δ 21 = c 21 − (α 2 + β1 ) = 3 − (0 + 1) = 2 > 0 ,Δ 32 = c32 − (α 3 + β 2 ) = 4 − (0 + 2) = 2 > 0 .42. Поскольку условие окончания Δ i j ≥ 0 выполнено, задача решена.

Оптимальный план перевозокx11 = 0,x12 = 40,x 21 = 0,x 22 = 30 ,x 31 = 30,имеет суммарную стоимостьx 32 = 0f = 80 + 60 + 30 = 170 . Согласно п.2 замечаний это жезначение может быть найдено по формуле f 1 = f 0 + θ ⋅ Δ 31 = 230 + 30 ⋅ (−2) = 170 . „72З а м е ч а н и я.1. Задачи с нарушенным балансом решаются путем сведения к задачам, удовлетворяющим условию баланса. Далее применяется метод потенциалов.

Оптимальный планперевозок новой задачи содержит оптимальный план перевозок исходной задачи.Здесь могут быть два случая.Первый случай. Суммарные запасы больше суммарных потребностей, т.е.mni =1j =1∑ ai > ∑ b j .В этом случае следует:1) ввести фиктивный пункт потребления B n +1 с потребностьюbn +1 =mni =1j =1∑ ai − ∑ b j ;2) положить стоимости перевозок единицы груза в фиктивный пункт потребленияравными нулю: ci , n +1 = 0, i = 1,2,..., m .Второй случай.

Суммарные запасы меньше суммарных потребностей, т.е.mni =1j =1∑ ai < ∑ b j .В данном случае следует:1) ввести фиктивный пункт хранения Am +1 с запасом груза, равнымam + 1 =nmj =1i =1∑ b j − ∑ ai ;2) положить стоимости перевозок единицы груза из фиктивного пункта храненияравными нулю: cm +1, j = 0, j = 1,2,..., n .2. В задачах с нарушенным балансом может встречаться дополнительное требование к оптимальному плану перевозок. В первом случае: полностью вывезти продукциюиз заданного пункта хранения, а во втором – полностью удовлетворить потребности заданного пункта потребления. В обоих случаях действия при решении аналогичны описанным в п.1, только стоимости перевозок единицы груза для заданных пунктов следуетположить равными M , где M – достаточно большое положительное число.

Однако следует заметить, что такие задачи могут не иметь решения, например, в следующих случаях:• суммарные запасы больше суммарных потребностей, требуется полностью вывезти груз из заданного пункта хранения, но запасы в нем превышают суммарные потребности;• суммарные запасы меньше суммарных потребностей, требуется полностью обеспечить потребности данного пункта потребления, но потребности в нем превышают суммарные запасы.73.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
307,17 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6372
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее