Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С. (1013333)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.А. Аникеев, А.М. Молчанов, Д.С. ЯнышевОсновы вычислительного теплообмена игидродинамикиУчебное пособиеОглавлениеВведение ................................................................................................611.1Основные сведения из векторного анализа ...............................61.2Тензорная запись уравнений механики жидкости и газа ....... 111.3Основные уравнения механики жидкости и газа .................... 152Основные методы численного решения задач тепломассообмена. 253Основы метода конечных объёмов ...................................................

283.1Простой пример.......................................................................... 283.2Уравнение энергии ..................................................................... 303.3Дискретные аналоги поверхностных интегралов ...................

323.4Дискретные аналоги объёмных интегралов ............................ 383.5Граничные условия .................................................................... 383.6Производная по времени ........................................................... 433.7Общий алгоритм решения задачи ............................................. 47Расчёт поля течения ............................................................................

4944.1Интегрированиепоконтрольномуобъёмууравнениядвижения..................................................................................................... 494.2Расчёт поля давления .................................................................

504.3Подходы и проблемы ................................................................. 54Турбулентность: проблемы моделирования и подходы к их5решению .............................................................................................................. 565.1Феномен турбулентности .......................................................... 565.2Явления отрыва ..........................................................................

595.3Осреднённое движение. Уравнения Рейнольсда. .................... 625.4Гипотеза Буссинеска .................................................................. 665.5Путь смешения Л.Прандтля. Алгебраические модели ........... 685.6Модель k-ε. Дифференциальные модели ................................. 6945.7О моделировании течений вблизи стенки ............................... 715.8Общие данные о некоторых моделях турбулентности ........... 745.9Более сложные модели турбулентности .................................. 78Особенности расчёта химически реагирующих течений ................

8166.1Основные положения ................................................................. 816.2Основные уравнения .................................................................. 836.3Жёсткие системы ....................................................................... 916.4Решениежёсткихсистемприменительнокзадачамхимической кинетики ....................................................................................

1026.5Методрасщеплениядлясистемыуравненийпереносахимических компонентов ............................................................................. 105Метод конечных элементов в тепловых расчётах ......................... 10777.1Основные понятия вариационного исчисления .................... 1077.2Основные концепции МКЭ на примере решения задачтеплопроводности.......................................................................................... 1107.3Выбор типа элементов и составление функций формы........

1147.4Система уравнений МКЭ ........................................................ 117Приложение 1. Расчёт двумерной задачи теплопроводности методомконечных элементов ........................................................................................... 123П.1.Постановка задачи ................................................................... 123П.2.Локальная нумерация узлов .................................................... 124П.3.Составление системы уравнений метода конечных элементов ....................................................................................................

129П.4.Пример реализации расчета стационарного температурногополя методом конечных элементов ............................................................. 139Заключение ......................................................................................................... 147Список использованной литературы ................................................................

14851ВведениеВ настоящее время с интенсивным развитием компьютерных технологийособое значение приобретает математическое моделирование различныхфизических процессов. В задачах тепло- и массообмена численныйэкспериментприобрелсейчасважностьсравнимуюсважностьюэксперимента натурного.Целью данного пособия является ознакомление читателей с основамимоделирования процессов теплопроводности и конвективного теплообмена.Часть материала, представленного в пособии, носит описательный характер ислужит для создания представления о существующих на сегодняшний деньмоделях.

Такой подход к изложению оправдывается тем, что сейчассуществует целый ряд коммерческих пакетов программ по вычислительнойгидродинамике и теплопередаче. Однако их использование требует знанияосновных подходов к моделированию течений жидкостей и газов иприменимостиэтихподходовприрешенииконкретнойзадачиииспользовании имеющихся вычислительных мощностей.В связи с этим уделено особое внимание сопоставлению русскоязычныхианглоязычныхтерминовиназваний,посколькубольшинствосуществующих пакетов программ по вычислительной теплопередаче игидродинамике выпускаются исключительно на английском языке и неимеют локализации.Для понимания сути математических выкладок от читателя требуетсязнание некоторых основ векторного анализа.

Основные сведения оттудапредставлены ниже.1.1Основные сведения из векторного анализаСкалярное и векторное произведение векторовСкалярное произведение двух векторов есть скаляр.6Пусть имеется вектор a с координатами ax, ay, az и вектор b скоординатами bx, by, bz. Тогда скалярное произведение этих векторов будетравно^a ⋅ b = a x bx + a y by + a z bz = a ⋅ b cos(a b )(1.1)Векторное произведение двух векторов является вектором и вычисляетсяследующим образом:()()a × b = a y bz − a z b y i + (a z bx − a x bz ) j + a xb y − a y bx k =ijk= axayazbxbybz(1.2)Модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов∧на синус угла между ними a × b = a ⋅ b sin(a b) .Оператор набла (оператор Гамильтона)Оператор набла (оператор Гамильтона) записывается следующимобразом:∇=∂∂∂i+j+ k∂x∂y∂z(1.3)где i, j, k - единичные векторы.Если скалярно умножить оператор Набла на векторную величину, то мыполучим дивергенцию данного вектора:∇ ⋅ a = div a =∂a x ∂a y ∂a z++∂x∂y∂z(1.4)ax, ay и az – проекции вектора a на соответствующие оси координат.7С точки зрения физики, дивергенция векторного поля являетсяпоказателем того, в какой степени данная точка пространства являетсяисточником или стоком этого поля:•div(a) > 0 - точка является источником поля a.•div(a) < 0 – точка является стоком поля a.•div(a) = 0 - стоков и источников нет, либо они компенсируютдруг друга.Если умножить оператор набла на скаляр, получается градиент этогоскаляра:∇ ⋅ φ = grad φ =Вразличныхотраслях∂φ∂φ∂φi+j+k∂x∂y∂zфизики(1.5)используетсяпонятиеградиентаразличных физических полей.Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение покакому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиенттемпературы — увеличение или уменьшение по направлению температурысреды и т.

д.Третьим важнейшим оператором векторного анализа является ротор иливихрь.Какужевидноизназвания,онхарактеризуетвихревуюсоставляющую векторного поля, показывая, насколько закручено поле вданной точке. В русскоязычной литературе оператор ротора обозначается какrot(a),в англоязычной – как curl(a).Ротор есть вектор со следующими координатами (декартова системакоординат):∂a y ∂arot a =  z −∂z ∂y  ∂a x ∂a z   ∂a y ∂a xi +   ∂z − ∂x  j +  ∂x − ∂y8k(1.6)Для удобства запоминания можно представить ротор в виде векторногопроизведения оператора набла и вектора поля:i∂rot a = ∇ × a =∂xaxj∂∂yayk∂∂zaz(1.7)Оператор ЛапласаОператор Лапласа или лапласиан записывается следующим образом:∆=∂2∂x 2+∂2∂y 2+∂2(1.8)∂z 2Можно показать, что оператор Лапласа есть скалярное умножениеоператора набла на самого себя, или, что есть то же самое, дивергенцияградиента:∆a = ∇ ⋅ ∇a = ∇ 2 a = div(grad a )(1.9)Наряду с лапласианом скалярной функции, существует так же илапласиан вектора.

Он обозначается точно так же и тоже представляет собойсумму вторых производных. При этом, однако, лапласиан векторнойфункции является вектором, а не скаляром.∆a = ∇ 2 a = grad(div a ) − rot (rot a ) ≡∂ 2a∂x 2+∂ 2a∂y 2Некоторые часто встречающиеся соотношения:9+∂ 2a∂z 2(1.10)a ∂a∂a∂a(a ⋅ ∇ )a = a X + a y + aZ = grad  + rot a × a∂x∂y∂z 2 rot (grad φ ) = 0div(rot a ) = 0div(φ ⋅ a) = φ ⋅ div a + a ⋅ grad φ = φ∇ ⋅ a + a ⋅ ∇φ2(1.11)Поток вектораПоток вектора a через элементарную площадку dS определяется какa ⋅ ndSили a ⋅ dS (dS = n ⋅ dS ) , где n – единичный вектор нормали кплощадке.∫Φ = a ⋅ dS(1.12)SТеорема Остроградского-ГауссаРассмотрим векторное поле a, проходящее через объём V, ограниченныйповерхностью S.

Тогда поток вектора a через поверхность S будет равенинтегралу дивергенции этого вектора по объёму V.∫ a ⋅ dS = ∫ div adVS(1.13)VФизически это можно интерпретировать следующим образом: потоквекторного поля через замкнутую поверхность зависит от наличия в объёме,ограничивающем эту поверхность источников или стоков рассматриваемогополя. Если источников и стоков в данном объёме нет, или они компенсируютдруг друга, то поток вектора через замкнутую поверхность равен нулю, т.е.сколько в объём «втекает», столько из него и «вытекает».10Производные от формулы Остроградского-ГауссаМожно показать (см.

например [7]), что через поверхностный интегралможно выразить так же и объёмные интегралы от градиента и ротора.Приведём здесь эти формулы:∫ grad φ = ∫ φ ⋅ dSV∫ rot a = ∫ dS × aV(1.14)S(1.15)SТензорная запись уравнений механики жидкостии газа1.2В настоящее время в литературе очень широко используется тензорнаязапись уравнений механики сплошных сред. С целью ознакомления читателяс таким видом записи здесь приводятся основные её правила. При этомтеория тензорного исчисления здесь излагаться не будет. Интересующиесямогут подробно ознакомиться с нею в специальной литературе, например, в[3, 6].Одной из причин применения тензорной формы записи является то, чтоона более короткая. Часто это помогает лучше уловить физический смыслматематического выражения.Для начала рассмотрим самый простой пример.

Возьмём два вектора a иb. Аналитически эти вектора могут быть записаны следующим образом:a = a1e1 + a2 e 2 + a3e 3b = b1e1 + b2 e 2 + b3e 3(1.16)где e1, e2, e3 – единичные координатные векторы.Теперь, если мы захотим аналитически вычислить вектор c, которыйбудет представлять сумму этих векторов, то нам нужно будет записать:11c = (a1 + b1 )e1 + (a 2 + b2 )e 2 + (a3 + b3 )e 3(1.16)Однако эта запись довольно длинная.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги