Г.Г. Спирин - Электричество, оптика, атомная физика, физика твёрдого тела (1013067), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Закон Кирхгофа можно записать в виде:164MaM,T,Ta1,T,TM o ,T .(10.6)2Следствия из закона Кирхгофа:1. Всякое тело при данной температуре излучает преимущественнолучи тех же длин волн, которые сильнее всего поглощает.2. Из всех тел при одной и той же температуре абсолютно черноетело обладает наибольшей спектральной плотностью энергетическойсветимости для любой длины волны излучения.Распределение спектральной плотности энергетической светимостиабсолютно черного тела по длинам волн излучения показано нарис.10.2.M 0 ,TТ2 > Т112Рис. 10.2Экспериментально установлены следующие законы излученияабсолютно черных тел:1. Закон Стефана – Больцмана: Энергетическая светимостьабсолютно черного тела пропорциональна четвертой степениабсолютной температуры:M0eT4 ,(10.7)–82 4где = 5,67 10 Вт/(м К ) постоянная Стефана – Больцмана.2.
Закон смещения Вина: длина волны , на которую приходитсямаксимум излучения в спектре абсолютно черного тела, обратнопропорциональна абсолютной температуре:b,(10.8)Tгде b = 2,9 10–3 м К.Согласно закону Стефана – Больцмана при увеличениитемпературы Т2 > Т1 площадь под графиком (см. рис.10.2),представляющая согласно формуле (10.4) энергетическую светимость165абсолютно черного тела, увеличивается, а согласно закону Винамаксимум излучения при этом смещается в сторону меньших длинволн .Для того, чтобы применить закон Стефана – Больцмана для расчетаэнергетической светимости Ме нечерного тела, вводят понятие сероготела.
Тело называется серым, если его спектр излучения подобенспектру излучения абсолютно черного тела при той же температуре.Для серых тел коэффициент поглощения одинаков для всех длин волн:аTа,T1.(10.9)Следовательно, для серых тел закон Кирхгофа может быть записандля излучения и поглощения во всем диапазоне длин волнМеаTM oe .(10.10)Тогда закон Стефана – Больцмана для серых тел принимает видa T T4 ,Me(10.11)а закон Вина справедлив, как прежде, в виде (10.6).Теоретически излучение абсолютно черного тела было исследованои рассчитано Планком в 1900 году, который впервые предположил, чтоэнергия испускается в виде отдельных порций: постулат Планка(10.1).Формула Планка для расчета спектральной плотностиэнергетической светимости абсолютно черного тела имеет видM2 hc 2o,T51hcexpkT,(10.12)1где c = 3 108 м/с – скорость света в вакууме, k = 1,38 10–23 Дж/К –постоянная Больцмана.Из формулы (10.12) можно получить экспериментальные законыизлучения Стефана – Больцмана (10.7) и Вина (10.8), а такжерассчитать постоянные и b в этих законах.10.2 Внешний фотоэффектВнешним фотоэффектом называется явление испусканияэлектронов веществом под действием света.Принципиальная схема установки для изучения фотоэффектапредставлена на рис.10.3.166KR–AV+iАiнасuзu0Рис.
10.4Рис. 10.3В вакуумном фотоэлементе свет падает на поверхность металла,являющегося катодом (К), в результате поглощения фотона электронприобретает энергию и может вырваться с поверхности металла.Вылетевшие фотоэлектроны ускоряются электрическим полем идостигают анода (А), таким образом, по цепи идет ток. Сила тока вцепи зависит от разности потенциалов между катодом и анодом,интенсивности светового потока, материала катода и частоты света.Зависимость тока от напряжения в цепи, показанная на рис.10.4,называется вольт – амперной характеристикой фотоэлемента.Как видно из приведенной зависимости, даже при нулевой разностипотенциалов между катодом и анодом ток существует, так какнекоторые электроны, вырванные светом с катода, обладаютдостаточной энергией, чтобы достигнуть анода. При увеличениинапряжения все большее число фотоэлектронов достигает анода, покавсе вырванные светом электроны не попадут на анод, при этом токдостигает насыщения.Законы фотоэффекта e , вырываемых из катода за1.
Количество фотоэлектронов Nединицу времени, пропорционально интенсивности света, падающегона катод (закон Столетова). Или иначе: ток насыщенияпропорционален мощности падающего на катод излучения.Пусть P – мощность облучения фотокатода или световая энергия,падающая на поверхность катода в единицу времени:ф dN ф(10.13)Pф NфdtИз (10.13) следует, что число фотонов, падающих на катод вединицу времени167фNP.(10.14)ф e , вылетающих в единицу времени сЧисло фотоэлектронов N ф.поверхности катода, пропорционально числу падающих фотонов N определяется формулойТаким образом, число фотоэлектронов NеeNфY NYP.(10.15)ф e /N ф – квантовый выход фотоэлектронной эмиссии.Здесь Y NДля тока насыщения с учетом (10.15) получим:YedN e(10.16)e NP.edtфТаким образом, сила тока насыщения прямо пропорциональнамощности светового потока.Соотношение (10.16) можно записать также через интенсивностьпадающего света.
Поскольку интенсивность связана с мощностьюпростым соотношениемP,(10.17)JSто получаем, что ток насыщения прямо пропорционален интенсивностиY eS(10.18)i насJ.i насeф2. Максимальная скорость vmax, которую имеет электрон на выходеиз катода, зависит только от частоты светаи не зависит от егоинтенсивности. Величина vmax определяется уравнением Эйнштейна:mv 2max.(10.19)Aвых2h (см. (10.1)) – энергия поглощенного фотона, Авых – работаЗдесьвыхода электрона из вещества, mv 2max 2 – максимальная кинетическаяэнергия вылетевшего электрона.Уравнение Эйнштейна (10.19) по сути, представляет собой одну изформ записи закона сохранения энергии.Ток в фотоэлементе прекратится, если все вылетающиефотоэлектроны затормозятся, не долетев до анода. Для этого кфотоэлементу необходимо приложить обратное (задерживающее)напряжение uз (см.
рис.10.4), величина которого также находится иззакона сохранения энергии:168mv 2max.2e uз(10.20)3. Для каждого вещества существует граничная частота света 0,ниже которой фотоэффект не наблюдается. Она определяется согласноуравнению (10.19) условиемAвых , откуда0Частоте света0A вых.h(10.21)соответствует длина волныc00hc,A вых(10.22)называемая красной границей фотоэффекта (с = 3 108 м/с – скоростьсвета в вакууме).Если длина волны света превышает данную величину ( > 0),фотоэффект для данного металла наблюдаться не будет.Явление внешнего фотоэффекта целесообразно проиллюстрироватьс помощью энергетической схемыЕметалла. Систему электрон – металлуровеньможнопредставитьввидеэнергии2потенциальной ямы (рис.10.5), где поmv maxоси ординат откладывается полная2вакуум0энергия Е электрона в металле, а U0 –металлAвыхпотенциальная энергия электрона. Ноуровеньэлектроны в металле обладают такжеФермиразличной кинетической энергией и,ЕFсоответственно, занимают различныеэнергетические уровни над дном ямы,U0которыенарис.10.5показаныгоризонтальными линиями.Рис.
10.5Призначенииабсолютнойтемпературы Т 0 занятыми оказываются все уровни, начиная со днаямы, до так называемого уровня Ферми. Максимальная кинетическаяэнергия, которой обладают электроны в металле при Т0, называетсяэнергией Ферми (ЕF).Наименьшая дополнительная энергия, необходимая для выходаэлектрона из металла с уровня Ферми, и есть работа выхода Авых электронаиз металла.
Величина Авых зависит от вида металла и состояния егоповерхности. Формула Эйнштейна (10.19) применима к электронам,находящимся на уровне Ферми, поэтому при поглощении квантовсвета с энергией они вылетают с максимальной скоростью vmax.16910.3 Эффект КомптонаЭффект Комптона наблюдается при рассеянии монохроматическогорентгеновского излучения на веществах, состоящих из легких атомов(парафин, графит, и т.п.). Анализ экспериментальных данныхпозволяет выявить следующие закономерности:1) В рассеянном излучении наряду c исходной длиной волны λпоявляется излучение с длиной волны λ΄, причем> . Изменениедлины волны рассеянного излучения в длинноволновую сторонуспектра называется комптоновским смещением.2) Комптоновское смещениене зависит от составарассеивающего вещества.3) Комптоновское смещениепропорционально (1 cos ) , где угол рассеяния, и не зависит от λ.Рассеяние света на веществе сводится к столкновению междуфотонами и электронами, входящими в состав атомов.Большинство фотонов рассеивается в результате столкновения свнешними электронами атомов, которые очень слабо связаны с ядроми при столкновении ведут себя как свободные электроны.
Свободныйэлектрон не может поглотить или испустить фотон, потому что приэтом не могут быть одновременно соблюдены законы сохраненияэнергии и импульса.В результате столкновения фотон изменяет не только направлениесвоего движения, но и частоту, так как часть своей энергии пристолкновении он передает электрону. Следовательно, энергия фотонапри столкновении уменьшается, а длина волны увеличивается.Рассмотрим рассеяние фотона с импульсом pф и энергией εф насвободном электроне. Без ограничения общности электрон можносчитать покоящимся.Законы сохранения энергии и импульса для данного случая имеют вид:(10.23)ф0eфe,(10.24)pф pф p e .Диаграмма, иллюстрирующая закон сохранения импульса приупругом рассеянии фотонов на свободных электронах, представленана рис.
10.6.pфpфpфеРис. 10.6pе170Из закона сохранения импульса (10.24) следует: p e2 p ф2 p ф2 2p ф p ф p ф2 p ф 2 2p ф p ф cos .(10.25)В уравнениях (10.23) и (10.25)0е – энергия покоя электронаm 0e c 2 ;0eф,фрф – энергия (10.1) и импульс (10.2) фотона до рассеянияhch, pф;ф(10.27)и pф – энергия и импульс рассеянного фотонаhcфe(10.26),pфh;(10.28)и p e – энергия и импульс электрона отдачи.Выражая из (10.23) e и возводя в квадрат, получим :2e2фф22ф ф2(ф ) 0eф20e(10.29)Левую часть закона сохранения импульса (10.25) заменим спомощью основного релятивистского инвариантаp e2 c 22em 02e c 4или с учетом (10.26)p e22e20e;с2а правую запишем, учитывая связь энергии и импульса фотонаpфПолучим2eфс20e.2фф22ф фcos .(10.30)Далее, вычитая из (10.29) выражение (10.30) и проводя несложныепреобразования, придем к формуле, связывающей энергии падающегои рассеянного фотонов:(10.31)( фф ) 0eф ф (1 cos ) .Или, после деления на произведение энергий (εф ε΄ф ε0е)111(1 cos θ) ,ε ф ε ф ε 0е(10.32)171откуда с учетом (10.26) – (10.28) получаем формулу комптоновскогосмещения(10.33)С (1 cos ) .h2,4 10 12 м – комптоновская длина волны электрона.m 0e cВ экспериментах было обнаружено, что некоторая часть рассеянияпроисходит без изменения длины волны.
Это объясняется тем, чточасть фотонов рассеивается не на внешних электронах, слабосвязанных с ядром, а на внутренних электронах, которые очень сильносвязаны с ядром атома. Это эквивалентно столкновению не сосвободным электроном, а с атомом. Поскольку масса атома внесколько тысяч раз больше массы электрона, то длина волны этихфотонов практически не изменяется.Аналогично можно объяснить отсутствие эффекта Комптона длявидимого света. Энергия фотонов видимого света значительно меньшеэнергии связи электронов в атоме, и столкновение с целым атомомпроисходит фактически без изменения длины волны фотона.Значение открытия Комптона состояло в том, что он доказалналичие у квантов света всех механических свойств, присущих прочимфизическим частицам - корпускулам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
