Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Такое движение шарика называетсяустановившимся. В этом случае уравнение (5.69) принимает вид4 3(5.70)r g(u 0r 0.1) 63Решая уравнение (5.70) относительно коэффициента внутреннеготрения, получаем22(1 )gr.9u 0На практике невозможно осуществить падение шарика вбезграничной среде, так как исследуемая жидкость находится в какомто сосуде, имеющем стенки.Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда свнутренним радиусом R, то учет влияния стенок приводит кследующему выражению для коэффициента вязкости2 2 (1)gr.(5.71)r9u 0 1 2,4RНаличие таких границ жидкости, как дно сосуда и верхняяповерхность жидкости, этой формулой не учитывается.215Экспериментальная установкаВ работе в качестве сосуда, в которомнаходится исследуемая жидкость, используетсястеклянный цилиндр (рис.5.18).
Снаружицилиндра укреплены кольцевые горизонтальныеметки 1 и 2, расположенные одна от другой нарасстоянии L (верхняя метка должна быть нижеуровня жидкости на 5...8 см). Цилиндр укрепленна подставке, имеющей винты и отвес,предназначенный для установки вертикальностицилиндра. На этой же подставке укрепленашкала, по которой измеряют расстояние L.
Времяпадения шариков измеряется секундомером.Порядок выполнения работы1L2Рис. 5.181. Установить метки 1 и 2 на цилиндре и измерить расстояние Lмежду ними по шкале.2. Определить диаметр d каждого шарика при помощи микрометраи рассчитать радиусы шариков.3. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра и спомощью секундомера измерить время падения шарика междуметками 1 и 2. Опыт провести не менее чем с тремя шариками.Результаты измерений занести в табл.5.10.Таблица 5.10№п/п1234563кг/м13кг/мrмRмLмсu0м/скг/(м с)кг/(м с)4. Определить скорость установившегося движения шарика по формулеLu0.5.
Вычислить коэффициент вязкостидля каждого опыта поформуле (5.71) и найти среднее значение .6. Оценить погрешность результатов измерений.216Контрольные вопросы1. В чем состоит метод Стокса?2. От чего зависит сила сопротивления шарика при движении в жидкости?3.
Какие силы действуют на шарик при его движении?4. Записать уравнение движения шарика на начальном участке ипри его установившемся движении.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 24Определение коэффициентатеплопроводности воздуха методомнагретой нитиЦель работы: изучения теплопроводности как одного из явленийпереноса в газах.Методика измеренийВоздухом заполняют пространство между двумя коаксиальнымицилиндрами, причем внутренним цилиндром может быть простотонкая проволока, которая является одновременно и нагревателем итермометром сопротивления.
Если через проволоку пропускать ток, ана внешней стенке наружного цилиндра поддерживать постояннуютемпературу, более низкую, чем температура нагревателя, то вкольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты,направленный от проволоки к стенке.Распространение теплоты в газах происходит тремя способами:тепловым излучением (перенос энергии электромагнитными волнами),конвекцией (перенос энергии за счет перемещения слоев газа впространстве из областей с высокой температурой в области с низкойтемпературой) и теплопроводностью.Однако поток лучистой энергии при невысоких температурах ималом диаметре нагревателя составляет незначительную долюпереносимого количества теплоты, а конвекция устраняется подборомдиаметра наружной трубки и ее вертикальным расположением вустановке. Поэтому с достаточной точностью можно полагать, чтопередача теплоты от нагревателя к наружной трубке будетосуществляться только за счет теплопроводности газа.Количество теплоты, прошедшее за одну секунду черезцилиндрический слой газа, можно определить с помощью законаФурье.
Применим уравнение (5.34) к задаче с осевой симметрией, тоесть рассмотрим два длинных коаксиальных цилиндра, пространствомежду которыми заполнено газом, коэффициент теплопроводности217которого необходимо измерить. На рис.5.19drr1показано поперечное сечение этих цилиндров. Вrкачестве внутреннего цилиндра служит натянутаяметаллическая нить. Температуры поверхностей ирадиусы внешнего и внутреннего цилиндровr2соответственно обозначим через Т1, r1 и Т2, r2.При атмосферном давлении температура слояРис.
5.19газа, прилегающего к стенкам, равна температурестенок. Следовательно, температура слоя газа,прилегающего к нити, соответствует Т2, а прилегающего к стенкамцилиндра - Т1.Выделим внутри газа кольцевой слой радиусом r, толщиной dr идлиной L. По закону Фурье (5.34) тепловой поток Q, то есть количествотеплоты, проходящее через этот слой за секунду, можно записать в видеdTdT(5.72)QS2 rL.drdrЭто уравнение можно решить методом разделения переменных:dr2 L(5.73)dT.rQПолагая= const в исследуемом диапазоне температур иинтегрируя обе части уравнения (5.73), получаемr1drr2 r2QL T1dT.T2Откудаlnr1r22LQ(5.74)(T2 T1 ).Из уравнения (5.74) находимкоэффициента теплопроводностиформулудляопределенияQ ln(r1 r2 )(5.75).2 L TЗдесь- коэффициент теплопроводности исследуемого газа,отнесенный к средней температуре этого газа,Т - разностьтемператур на границах слоя газа от r1 до r2.Таким образом, для определения коэффициента теплопроводностинеобходимо знать разность температур в слое газа и величинутеплового потока Q.Разность температур Т в слое газа можно найти косвеннымметодом, измеряя электрическое сопротивление нити.
Запишемформулы сопротивлений нити при двух значениях температур:218R H1R 0 (1t1 )R H2R 0 (1t2)(5.76)где R0 - сопротивление нити при t = 0 С,- температурныйкоэффициент материала проволоки.Исключив из двух уравнений (5.76) R0, найдемRH(5.77)T t 2 t1(1t1 ),R H1где R H R H 2 R H1 .Следовательно, для определения разности температур в слое газанеобходимо измерить температуру t1 стенки наружного цилиндра исопротивление нити при температуре t1 и некоторой более высокойтемпературе t2.После установления стационарного режима, при котором разностьтемператур в слое газа не меняется со временем, тепловой потокможно принять равным мощности электрического тока в нити:(5.78)Q i 2H R H 2 .Подставляя (5.78) в (5.75), получаемi 2H R H 2 ln( D d ).(5.79)2 L TЗдесь D и d - диаметры внешнего цилиндра и нити; Т, iH - разностьтемператур, определяемая по формуле (5.77), и соответствующий ейток в нити.Экспериментальная установка342температура5раб.ток1магазин сопротивл.калькуляторРис.
5.20сеть219Для определения коэффициента теплопроводности воздухапредназначена экспериментальная установка, общий вид которойприведен на рис.5.20.Рабочий элемент состоит из стеклянной трубки 2, заполненнойвоздухом, по оси которой натянута тонкая вольфрамовая проволока 1.Втечениеэкспериментатемпература трубки поддерживаетсяпостоянной,чтообеспечиваетсяRМRHпринудительной циркуляцией воздухас помощью вентилятора междутрубкой и кожухом рабочего элемента.
ИПТmVДля измерения температуры трубкипредназначенполупроводниковыйR1R2термометр 3.Сопротивление нити измеряетсяпосредством электрического моста(рис.5.21), одно плечо которого Рис. 5.21вольфрамовая нить (RН), другое магазин сопротивлений (RМ), вмонтированный в блок приборовустановки.
Сопротивление двух других плеч моста соответственно R1 =8 Ом, R2 = 100 Ом.Для измерения сопротивления необходимо установить тумблер 4 внижнее положение (см. рис.5.20), тогда на цифровом индикаторефиксируются показания миллиамперметра, включенного в диагональэлектрического моста. Балансировку электрического моста производятпосредством декадных переключателей магазина сопротивлений,добиваясь минимального значения (i0) тока, протекающего черездиагональ моста.Сопротивление нити можно рассчитать из соотношенияRМRH,(5.80)kгде k = R2/R1 , k = 12,5; RМ - показание магазина сопротивлений.Величина рабочего тока в установке задается с помощьюрегулятора 5 и регистрируется на цифровом индикаторе припереключении тумблера 4 в верхнее положение.Ток, проходящий через нить, рассчитывается по формулеkiН i, или iН = 0,926 i.(5.81)k 1Геометрические размеры рабочего элемента: диаметр трубки D,диаметр нити d, длина трубки L, а также температурный коэффициентматериала нити указаны на лицевой панели установки.220Порядок выполнения работы1.
Включить установку тумблером “Сеть”.2. Установить на магазине сопротивлений с помощью декадныхпереключателей сопротивление RМ = 100 Ом.3. Установить значение рабочего тока i = 1 мА, при котором температуранити практически остается неизменной (“негреющий” ток).4. Переключив тумблер 4 на показания моста сопротивлений,сбалансировать мостовую схему декадными переключателями изанести показание магазина сопротивлений в табл.5.11.Таблица 5.11НомеризмеренияiмА123RМОмRМОмR H1Ом1355. Повторить измерения по п.4 для значений рабочего тока впределах (1...5) мА (“негреющий ток”).6. Рассчитать среднее показание магазина сопротивлений исопротивление нити при комнатной температуре t1 по формуле (5.81).7.
Установить значение рабочего тока i = 50 мА.8. По истечении 2...3 минут сбалансировать мостовую схему,записав показания магазина сопротивлений в табл.5.12.Таблица 5.12№п/п12345iмА5075100125150RМОмiHмАRH2ОмRHОмt1CTКВт/(м К)Вт/(м К)9. Повторить измерения по п.8 для 3..5 значений рабочего тока вдиапазоне i = (50...150) мА.10. Рассчитать величину тока iH, проходящего через нить, поформуле (5.81) и сопротивление нити RH по формуле (5.80).11.
Записатьвтабл.5.12показанияполупроводниковоготермометра, определяющего температуру t1 внешнего слоя воздуха и221стенки наружной трубки. Определить разность температур Т нити истенки наружной трубки из соотношения (5.77).12. Длякаждогорежимарассчитатькоэффициенттеплопроводности воздуха по формуле (5.79). Найти среднее значениекоэффициента теплопроводности .13. Оценить погрешность результатов измерений.14. Выключить установку тумблером “Сеть”.Контрольные вопросы1. Назовите возможные способы передачи тепла.2.
В чем заключается метод нагретой нити, служащий дляопределения коэффициента теплопроводности газов?3. Выведите расчетную формулу для определения коэффициентатеплопроводности методом нагретой нити.4. Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективныйдиаметр молекул газа, используя явление теплопроводности?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 31Изучение зависимости коэффициентатеплопроводности воздуха от температурыметодом нагретой нитиЦель работы: экспериментальное определение коэффициентатеплопроводности воздуха и его зависимости от температуры воздуха.Методика измеренийДля измерения коэффициента теплопроводности газов используетсяприбор, состоящий из двух длинных коаксиальных цилиндроврадиусами r1 и r2, пространство между которыми заполняетсяисследуемым газом (в нашем случае воздух).Один из цилиндров (внутренний) нагревается, а другой охлаждаетсяводой так, чтобы его температура Т2 оставалась все время постоянной.Внутренним цилиндром в данной работе служит тонкая проволока, покоторой пропускается электрический ток, так что она же служит инагревателем.Черезнекотороевремяпослевключениянагревателяустанавливается стационарное состояние, при котором температуравнутреннего, нагреваемого цилиндра (нити) тоже становитсяпостоянной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
