В.М. Анисимов, Г.Э. Солохина - Методические указаная к лабораторным работам и темы докладов (1012829), страница 21
Текст из файла (страница 21)
и построим график зависимостиΔN = f(v). Если выбирать один и тот же интервал «разброса» значенийскорости Δv, то этот график фактически будет иллюстрироватьфункцию распределения Максвелла (5.18). Примерный вид графикапоказан на рис.5.5.136Значениескорости,Nсоответствующее максимумуNΔN/N является наиболеевероятной скоростью vв(5.19), она может бытьэкспериментальноvвvопределена по построенномуграфику.Рис. 5.5Кроме того, подсчитавчисло молекул ΔN, скорости которых лежат вблизи значений v1, v2 ит.д., можно определить экспериментальное значение среднейарифметической скорости молекул газа по формулеvN( v1 ) v1N( v 2 ) v 2N...N( v 7 ) v 7, (5.24)гдеN - общее число молекул, участвующих в измерениях длякаждой температуры во всем исследуемом диапазоне скоростей.Как следует из выражения (5.20) среднеарифметическая скоростьмолекул зависит от температуры и от молярной массы газа.Возведем в квадрат обе части формулы (5.20)8RT2.(5.25)vЕсли экспериментально определить среднюю арифметическуюскорость молекул для различных значений температуры газа и2f (T) , то по наклону полученной прямойпостроить зависимость vможно определить молярную массу исследуемого газа.Порядок выполнения работыЗапустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытаяфизика.1.1" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левойкнопкой мыши.
Выбрать раздел «Термодинамика и молекулярнаяфизика» и «Распределение Максвелла» (рис.5.6). Рассмотретьвнимательно изображение на экране монитора компьютера. Обратитьвнимание на систему частиц, движущихся в замкнутом объеме слеваво внутреннем окне. Они абсолютно упруго сталкиваются друг сдругом и со стенками сосуда. Количество молекул около 100 и даннаясистема является хорошей «механической» моделью идеального газа.В процессе исследований можно останавливать движение всехмолекул (при нажатии кнопки « » вверху) и получать как бы«мгновенные фотографии», на которых выделяются более яркимсвечением частицы (точки), скорости которых лежат в заданном137диапазоне v вблизи заданной скорости v (т.е.
имеющие скорости винтервале от v до v+ v). Для продолжения наблюдения движениячастиц нажимается кнопка «».Рис. 5.6Зарисовать график функции распределения Максвелла в свойконспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужныеформулы (кнопка с изображением страницы служит для вызоватеоретических сведений).Упражнение 1.Экспериментальное исследование распределения Максвелла.1. Нажать мышью кнопки «» и «Выбор».
Подвести маркер мышик движку регулятора температуры и установить первое из полученныхвашей бригадой от преподавателя значение температуры Т1. Выписатьв табл.5.2 теоретическое значение наиболее вероятной скорости v втеормолекул (на модели установки она обозначена vнаив) для этой температуры.2. Зацепив мышью движок, установить скорость v выделеннойгруппы молекул вблизи первого заданного в таблице 5.2 значения.3. Нажать мышью кнопку «Старт».4.
Через 10–20 секунд нажать кнопку « » и подсчитать на«мгновенной фотографии» количество молекул N, скорости которыхлежат в диапазоне v = 200 м/с вблизи заданной скорости молекул v(они более яркие). Результат записать в таблицу 5.2.138Таблица 5.2T1 = _____ К;№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNNv втеор= ______ м/с5001000150020002500300035005. Нажать кнопку «» и через 10–20 секунд (нажав кнопку « »)получить еще одну мгновенную фотографию. Подсчитав количествочастиц, результаты записать в табл.5.2. Рассчитать среднее значениечисла молекул N , скорости которых лежат вблизи заданного значения.6. Изменить величину скорости и сделать по 2 измерения (п.п.
3–5)для каждого значения скорости из табл.5.2. Подсчитать среднеезначение числа молекул N для этих измерений.7. Устанавливая последовательно значения температуры Т2 и Т3,повторить измерения (п.п. 2–6), записывая результаты в табл.5.3 и 5.4.Таблица 5.3T2 = _____ К;№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNNv втеор= ______ м/с50010001500 2000250030003500Таблица 5.4T3 = _____ К;№ п.п.12Среднееv [м/с]ΔNΔNNv втеор= ______ м/с5001000150020002500300035008. По результатам измерений построить для каждого значениятемпературы графики зависимости среднего числа молекул N отмодуля скорости v.9. Покаждомупостроенномуграфикуопределитьэкспериментальное значение наиболее вероятной скорости v в ,соответствующей максимуму распределения Максвелла.10.
Сравнить полученные теоретические и экспериментальныезначения и для каждой температуры подсчитать относительнуюпогрешность измерений по формуле139v втеорvвv втеор100% .Упражнение 2.Экспериментальное определение средней арифметическойскорости и молярной массы исследуемого газа.1. По данным таблиц 5.2, 5.3, 5.4, используя средние значения,подсчитать общее число молекулN , участвующих в измеренияхдля каждой температуры во всем исследуемом диапазоне скоростей.Результаты записать в табл.
5.5.Таблица 5.5№п.п.ТК2vм/сN–v(м/с)2vГазтеорм/с1232. Для каждой температуры по данным таблиц 5.2, 5.3, 5.4определить экспериментальное значение средней арифметическойскорости молекул газа по формуле (5.24)23. Подсчитать v и занести эти значения в табл.5.4.4. Построитьграфикзависимостиквадратасредней2арифметической скорости молекул v от температуры Т и по двумлюбым точкам графика определить угловой коэффициент bполученной прямой:v22v21.Т 2 Т15.
Согласно формуле (5.25) определить значение молярной массы газа8R.(5.26)b6. По табл.5.6 подобрать газ, молярная масса которого достаточноблизка к полученному по формуле (5.26) значению.bТаблица 5.6Газ[10 кг/моль]–3Водород Гелий Неон Азот Кислород242028361407. По формуле (5.20) подсчитать и записать в табл. 5.5 теоретическиезначения средней арифметической скорости v теор молекул газа.8. Для каждого значения температуры вычислить относительнуюпогрешность измерения по формулеv теорv100% .v теор9. По всем построенным в лабораторной работе графикам провестианализ результатов и сделать выводы.Контрольные вопросы1. В чем заключается распределение Максвелла по модулю скорости?2.
Характерные скорости молекул в распределении Максвелла.3. Как в работе получаются кривые распределения Максвелла дляразличных значений температуры газа?4. Как экспериментально определить значение наиболее вероятнойскорости молекул газа при заданной температуре?5. Как теоретически и экспериментально можно определитьзначение средней арифметической скорости молекул газа призаданной температуре?6. Как в работе определяется вид исследуемого газа?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 36(к)Адиабатический процессЦель работы: Исследование с помощью компьютерной моделиосновных термодинамических параметров газа в адиабатическомпроцессе и экспериментальное определение показателя адиабаты.Краткая теория и методика измеренийПроцесс, проходящий без теплообмена с внешней средой,называется адиабатическим. В данной работе исследуется адиабатическоерасширение и сжатие газа в теплоизолированном сосуде.Связь давления и объема газав адиабатическом процессеопределяется уравнением Пуассона (5.9)P V const ,(5.27)гдеCP CV – показатель адиабаты.Прологарифмируем выражение (5.27):ln Pln V ln( const )или(5.28)ln P kln V ,где k = ln(const).141Уравнение (5.28) показывает, что зависимость логарифма давлениягаза от логарифма его объема lnP = f(lnV) является линейной.Построив по данным эксперимента эту зависимость, можно по наклонупрямой рассчитать показатель адиабаты газа .Из уравнения Пуассона (5.27) и уравнения состояния идеальногогаза (5.1)PVRT .(5.29)можно получить связь температуры и объема газа при адиабатическомпроцессе.
Выражая из уравнения (5.29) давлениеRT,PVи подставляя в уравнение Пуассона (5.27), получаем, что температурагаза и его объем в любых двух точках адиабатического процессасвязаны соотношениемT1 V1 1 T2 V2 1 .(5.30)В данной работе эта зависимость подтверждается экспериментально.Порядок выполнения работыЗапустить программу, подведя маркер мыши под значок "Открытаяфизика.1.1" на рабочем столе компьютера и дважды щѐлкнув левойРис.Рис.5.7 5.7142кнопкой мыши.
Выбрать раздел «Термодинамика и молекулярнаяфизика», затем - «Адиабатический процесс» (рис.5.7).Рассмотреть внимательно изображение на экране мониторакомпьютера. Найти рисунок элемента, в котором реализуетсяадиабатический процесс, и обратить внимание на его теплоизоляцию.Ознакомиться с графиком в правой части изображения.Нажать мышью кнопку «СТАРТ» и наблюдать на экранеперемещение поршня на модели и перемещение «крестика» покрасной кривой теоретической адиабаты. Остановка процессаосуществляется нажатием кнопки «СТОП». Последующий запускпроцесса производится нажатием кнопки «СТАРТ».Зарисовать рабочий элемент и примерный вид графика в свойконспект лабораторной работы. Дописать, если необходимо, нужныеформулы (кнопка с изображением страницы служит для вызоватеоретических сведений).1.
Нажать кнопку «ВЫБОР». Подвести маркер мыши к кнопкамрегулятора начальной температуры, находящимся под градусником.Установить первое из полученных вашей бригадой от преподавателязначение начальной температуры Тнач газа. Записать в табл.5.7 значениядавления Р1 и температуры Т1 газа при начальном объеме Vнач = 40 дм3.Таблица 5.7Tнач. = ____ К№п.п.123456Vдм3152025303540ln V–Р1кПаР2кПаРкПаln P–T1KT2KТКTтеорК2. Произвести измерения при адиабатическом сжатии газа. Дляэтого нажать мышью кнопку «СТАРТ». Останавливать процесснажатием кнопки «СТОП», когда крестик на теоретической адиабате(красная кривая) будет находиться вблизи следующих значенийобъема: V = 35, 30, 25, 20 и 15 дм3. Записывать при остановке значениядавления Р1 и температуры Т1, в табл.5.7.Если остановить процесс вовремя не удаѐтся, перейти в пошаговоевыполнение: для этого надо нажать кнопки «║» и «Старт» и, нажимаякнопку « », выполнить процесс по шагам.1433.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
