rpd000003807 (1010186), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Прикрепленные файлы: Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Физико-математическая литература, 2008.– 460 с

2. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Том 2 / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др/.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 2003. – 464 с.

3. Босс В., Лекции по математике: дифференциальные уравнения– М.: Издательство УРСС, 2008. – 212 с.

4. Петровский И.Г. , Лекции по теории дифференциальных уравнений – М.: Наука, 2009. – 284 с.

5. Амелькин В.В. , Дифференциальные уравнения в приложениях М.: Издательство УРСС 2007. – 280 с.

6. Беллман Р. , Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. – М.: Издательство УРСС 2009 – 432 с.

7. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – М.: Лань, 2008. – 216 с.

8. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений – М.: Лань, 2009. – 336 с.

б)дополнительная литература:

1. Амелькин В.В., Автономные и линейные многомерные дифференциальные уравнения М., УРСС 2007

2. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения. М.: Физматлит, 2001.

3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. М., Едиториал УРСС, 2004 – 256 стр.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:

a. Комплект электронных презентаций/слайдов,

b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),

c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.

2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и

пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:

a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,

b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.

c. Учебные пособия из электронной библиотеки кафедры 311.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная информатика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-17.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: знание основных разделов алгебры, геометрии, тригонометрии, понятий дифференциального и интегрального исчислений, умения совершать арифметические операции над действительными и комплексными числами, проводить полное исследование функций, владение методологией векторной и матричной алгебры.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (36 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (19 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Определение дифференциальных уравнений и их решений. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.1.2. Постановка задачи Коши для различных ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. (АЗ: 2, СРС: 0,7)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.1. Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной (АЗ: 4, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.2. Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.2.4. Уравнения, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.1. Линейная независимость функций. Свойства решений линейных ОДУ (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.3. Системы линейных однородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.4. Методы решения неоднородных уравнений и систем. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.5. Уравнения и системы с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.1. Постановка краевой задачи. Существование ее решения. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.4.2. Функция Грина в краевой задаче. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.1. Устойчивость решений ОДУ. Устойчивость по линейному приближению. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.5.2. Признаки устойчивости Ляпунова. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.1. Приближенное решение ОДУ методом степенных рядов. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.6.2. Численные методы решения задачи Коши и краевой задачи. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1. Практические занятия

1.1.1. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка и его решение методом изоклин. Задачи, приводящие к ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.1. Случаи интегрируемости ОДУ 1-го порядка, разрешенного относительно производной (уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.2. Уравнение в полных дифференциалах. Нахождение интегрирующего множителя. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.2.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. ОДУ, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0,8)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.1. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами ДЕ (АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

1.3.2. Решение линейных неоднородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,4)

Форма организации: Практическое занятие

1.4.1. Решение систем линейных ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.5.1. Исследование на устойчивость решений ОДУ. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1.6.1. Решение ОДУ приближенными и численными методами. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения".doc

Промежуточная аттестация №1

Вопросы для экзамена по дисциплине "Дифференциальные уравнения"

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ).

2. Определение ОДУ. Порядок ОДУ. Задача Коши для уравнения n-ого порядка. Общие и частные решения.

3. Геометрический смысл уравнения 1-ого порядка. ОДУ 1-ого порядка, его геометрический смысл. Изоклины.

4. Теорема Коши существования и единственности решения ОДУ 1-ого порядка, разрешённого относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.

5. Однородные ОДУ 1-ого порядка. Приведения их к уравнениям с разделяющимися переменными.

6. Уравнения вида: y’ = f [ (a1x + b1y + c1) / (a2x + b2y +c2) ].

7. Линейные ОДУ 1-ого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Бернулли.

8. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.

9. Интегрирующий множитель. Способы его нахождения.

10. Уравнения первого порядка не разрешённые относительно производной.

11. Уравнения не содержащие явно искомой функции и уравнения не содержащие явно независимой переменной.

12. Особые решения. Нарушение единственности. Примеры.

13. Способы определения особых решений. D и C – дискриминантные кривые.

14. ОДУ n-ого порядка. Основные понятия. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка.

15. Теорема существования единственности Коши для ОДУ n-го порядка. ОДУ n-ого порядка, разрешённое относительно производной.

16. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения, не содержащие искомой функции; уравнения, не содержащие независимой переменной.

17. Линейные ДУ порядка n. Уравнение Эйлера.

18. Линейно зависимые и независимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства.

19. Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка. Свойства линейного дифференциального оператора n-порядка. Принцип суперпозиции.

20. Линейные ОДУ с переменными коэффициентами. Нахождение общего решения для уравнения 2-го порядка с переменными коэффициентами по одному известному частному решению.

21. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай действительных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).

22. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше 1-ого. Случай комплексных корней характеристического многочлена (в том числе и кратных).

23. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами n-ого порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

24. Линейные ОДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Вид частного решения для всех случаев (таблица для поиска решений).

25. Метод Лагранжа решения ОДУ n-ого порядка с произвольной непрерывной правой частью.

26. Краевые задачи. Классические краевые операторы. Задача Штурма - Лиувилля.

27. Система ДУ в канонической форме, их связь с ДУ n-ого порядка (алгоритм приведения).

28. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай действительных корней)

29. Система линейных ОДУ 1-ого порядка с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней)

30. . Общее решение однородной системы линейных ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

31. Приближённые методы решения ОДУ с помощью степенных рядов. Примеры.

32. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Примеры.

33. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

34. Особые точки для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

Версия: AAAAAATAVOw Код: 000003807

Характеристики

Список файлов учебной работы