rpd000004401 (1010046), страница 5
Текст из файла (страница 5)
- методы исследования функции.
- терминологию математического анализа.
Умеет:
- находить производные функции одной и нескольких переменных.
- брать определенные и неопределенные интегралы.
- брать кратные интегралы.
- исследовать и анализировать функции.
,
Владеет:
– аналитическими и количественными методами решения типовых математических задач;
– навыками решения задач математического анализа;
4. Способность применять системный подход и математические методы в формализации решения прикладных задач (ПК).
Знает:
различные методы приложения математического анализа и смежных математических дисциплин;
Умеет:
использовать математический язык, алгебраические и геометрические методы при построении организационно-управленческих моделей;
Владеет:
навыками применения современного математического инструментария для решения профессионально-ориентированных прикладных задач.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Введение. Множества и основные операции над ними. Метрические пространства. Комплексные числа. Отображения, функции.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Логическая символика. Операции над множествами. Числовые множества. Множества на числовой оси. Окрестность, открытое, замкнутое, ограниченное множества. Точные верхние и нижние грани.
1.2.1. Предел последовательности.Свойства пределов последовательностей.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые последовательности, определение предела по Коши и по Гёйне. Единственность предела. Ограниченные последовательности. Критерий Коши. Бесконечно большие (б/б) последовательности и бесконечно малые (б/м) последовательности. Связь сходящихся последовательностей сходящихся с бесконечно малыми (б/м). Связь б/м и б/б последовательностей.
1.3.1. Предел функции одной переменной. Условия существования предела.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определения предела функции одного переменного (ФОП) по Коши и по Гейне, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах ФОП: единственность, необходимое условие существования, критерий Коши. Односторонние пределы. Предел сложной функции.
1.3.2. Свойства пределов. Арифметические действия с пределами.Замечательные пределы. Эквивалентности.(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Свойства пределов ФОП, связанные с арифметическими действиями и с неравенствами.
1.3.4. Непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Асимптоты.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывные ФОП, свойства. Непрерывность обратной и сложной ФОП. Непрерывность элементарных функций.
1.4.1. Производная функции одной переменной и её геометрический смысл. Диффененциал и его геометрический смысл.Правила вычисления производной.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная ФОП, определение, необходимое условие существования, связь с односторонними производными. Необходимое условие существования производной. Дифференцируемые функции, связь с существованием конечной производной. Дифференциал, геометрический и физический смысл производной и дифференциала.
1.4.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Формула Тейлора.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Теоремы о средней точке: Роля, Коши, Лагранжа. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и Лагранжа. Разложение основных элементарных функций. Правило Лопиталя и его применение при раскрытии неопределенностей в вычислении пределов.
1.4.4. Экстремум функции одной переменной.Точки перегиба. Построение графиков функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Экстремум функции одной переменной. Локальный экстремум. Теорема Ферма. Признак монотонности функции, необходимое условие существования экстремума, достаточное условие по первой производной. Достаточное условие экстремума по высшим производным. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале.
1.4.6. Элементы дифференциальной геометрии(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента. Кривизна пространственной кривой. Годограф. Вектор кривизны. Формулы Френе. Соприкасающаяся плоскость и бинормаль.
1.5.1. Первообразная и неопределённый интеграл. Формулы замены переменной и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Первообразная, неопределенный интеграл, свойства. Непосредственное интегрирование. Замена переменной интегрирования, интегрирование по частям. Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва)
1.5.2. Интегрирование рацинальных функций.Интегрирование рациональных функций от тригонометрических и рациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Алгебраические сведения о многочленах и рациональных функциях, основная теорема о разложении правильной дроби на элементарные (без д-ва). Интегрирование рациональных функций, формула Остроградского.
1.5.4. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Биномиальные дифференциалы.
1.5.6. Определённый интеграл и его свойства.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл (ОИ): определение, необходимое условие существования. Достаточные условия существования ОИ. Свойства ОИ.
1.5.7. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных и интегрирование по частям.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: ОИ с переменным верхним пределом, непрерывность, дифференцируемость, формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной интегрирования и интегрирование по частям.
1.5.8. Площади плоских фигур и длины плоских кривых.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площади плоских областей, ограниченных кривыми, заданными в декартовой и криволинейных системах координат. Длина кривой.
1.5.9. Объёмы тел вращения и площади поверхностией тел вращения. Несобственные интнгралы 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Объём и площадь поверхности тел вращения. Несобственные интегралы 1-го рода, определения, свойства. Связь сходимости с частичным интегралом, критерий Коши.
1.5.10. Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости.Несобственные интегралы 2-го рода.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегралы от неотрицательных функций: необходимое и достаточное условие сходимости, признак сравнения. Абсолютная и условная сходимость.
2.1.1. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость Функций многих переменных(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение функций многих переменных (ФМП). Линии уровня и поверхности уровня. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Предел и непрерывность ФМП. Свойства непрерывных функций.
2.1.3. Геометрический смысл частной производной. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Дифференцирование сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Достаточные условия равенства смешанных производных.
2.1.5. Производная по направлению. Экстремум ФМП.Условный экстремум.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная по направлению. Градиент функции. Необходимое и достаточное условие экстремума ФМП.
2.2.1. Числовые ряды. Сходимость знакоположительных рядов.Знакопеременные ряды.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды, определения, свойства. Необходимое условие сходимости, критерий Коши. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами: Теоремы сравнения. Признаки Д`Аламбера, Коши, интегральный.
2.2.3. Числовые ряды с комплексными членами.Функциональные последовательности и ряды.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Числовые ряды с комплексными членами. Сходимость рядов с комплексными членами.
2.2.5. Степенные ряды.Ряды Фурье(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Степенные ряды, теорема Абеля, область, интервал и радиус сходимости. Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Приближённые вычисления интегралов и сумм с помощью рядов.
2.3.1. Интегралы, зависящие от параметра.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру интегралов, зависящих от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость.
2.3.2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.Эйлеровы интегралы. Интеграл Фурье.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость по параметру несобственных интегралов, зависящих от параметра. Вычисление некоторых несобственных интегралов с помощью дифференцирования и интегрирования по параметру
2.4.1. Кратные интегралы. Двойные интегралы(АЗ: 2, СРС: 3)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Кратные интегралы: определение, условия существования, свойства Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат.
2.4.2. Тройные интегралы. Замена переменных в кратных интегралах.(АЗ: 2, СРС: 3)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
