rpd000004348 (1009689), страница 4
Текст из файла (страница 4)
30.Функциональные ряды в комплексной области. Анализ сходимости: нахождение области сходимости, исследование на равномерную сходимость
31.Степенные ряды: круг сходимости, свойства, действия над степенными рядами
32.Ряды по целым степеням
33.Разложение функций в ряды. Разложение функций в степенные ряды: ряд Тейлора, основные разложения
34.Нули аналитических функций. Алгоритм их нахождения и определения порядков
35.Разложение функций в ряды по целым степеням. Ряд Лорана
36.Особые точки функций комплексного переменного. Классификация. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса
37.Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.
38.Вычеты и их применение. Определение. Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке.
39.Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов
40.Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной
41.Преобразование Лапласа. Определение и свойства преобразования Лапласа
42.Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение изображений функций, заданных графиком; периодических функций
43.Нахождение оригинала по изображению. Применение теорем разложения, таблицы и свойств преобразования Лапласа
44.Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
45.Применение преобразования Лапласа к решению систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: в 3 т.: учебник для вузов под. ред. В.А. Садовничего. –М.: Дрофа, 2004 г.
3. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.
Литература из электронного каталога:
1. Кудрявцев Л.Д. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с. - Дрофа, 2006.
2. Никольский С.М. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит, 2001. - 591 с. - Физматлит, 2001.
3. Фихтенгольц Г.М. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматлит, 2005. - 727 с. - Физматлит, 2005.
4. Эльсгольц Л.Э. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. КомКнига, 2006. - 309 с. - КомКнига, 2006.
5. Пантелеев А.В. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.Практический курс. Логос, 2010. - 383 с. - Логос, 2010.
6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям - УРСС, 2009.
7. Пантелеев А.В. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. МАИ, 1998. - 445 с. - МАИ, 1998.
б)дополнительная литература:
1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
Программное обеспечение и интернет-ресурсы размещены на сайте каф. 805 «Математическая кибернетика»: www.dep805.ru (в разделах Учебная работа и учебно-методические материалы)
– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)
– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)
- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)
- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Математический анализ »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Математика. Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Управление качеством. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и дифференциальным уравнениям, теории функции комплексного переменного и операционного исчисления; с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;
получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр) ,Экзамен (3 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 9 зачетных единиц, 324 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (74 часов), практические (76 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (93 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются:
1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких
переменных, дифференциальные уравнения и ряды;теории функций комплексного переменного и операционного исчисления; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;
2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;
3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;
4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятия о множествах. Логическая символика. Действия над множествами. Множество действительных и множество комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Грани множеств. Счетные и несчетные множества.Конечномерные пространства Rn. Множества в Rn. Расстояние между двумя точками в Rn (метрика). Общее определение функции. Область определения и область значений. Скалярные и векторные функции скалярных и векторных переменных. Основные способы задания функций. Функции и отображения. Обратные функции. Сложные функции.
1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные) и числовой последовательности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы.
1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.
1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрасса).
1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Параметрическое дифференцирование.Таблица производных.
1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).
1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.
1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.
1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
1.3.2. Интегрирование рациональных функций, тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 4, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.
Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
1.3.3. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 0)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
