rpd000004348 (1009689), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

2

Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции

1.1, 1.3

2

1.1.Введение в математический анализ

2

Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента

1.2, 1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

2

Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.3

4

1.1.Введение в математический анализ

2

Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке

1.4

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.

1.5

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления

1.5

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Правила Лопиталя. Формула Тейлора

1.6

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции

1.7

9

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства

1.8

10

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

4

Интегрирование рациональных функций, тригонометрических и иррациональных функций

1.8

11

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.

1.9

12

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.

1.10

13

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Понятие функции нескольких перменных.Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких перменных

2.1

14

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Дифференцируемость ф.н.п.. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора

2.1

15

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких перменных на экстремум

2.2

16

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интегралы. Вычисление.

2.3

17

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.3

18

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода. Вычисление. Приложение.

2.4

19

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Теория поля.

2.7

20

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Криволинейный интеграл и поверхностный интеграл 2 рода. Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.5, 2.6

21

2.3.Ряды

2

Основные определения, свойства числовых рядов. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.

2.8

22

2.3.Ряды

2

Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.

2.8

23

2.3.Ряды

2

Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

2.9

24

2.3.Ряды

2

Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

2.10

25

2.3.Ряды

2

Ряд Фурье. Различные формы записи.

2.11

26

2.3.Ряды

2

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

2.12

27

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.Задача Коши.

3.1, 3.2

28

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы интегрирования уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной

3.3

29

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые. Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.

3.4, 3.5

30

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

3.10, 3.6, 3.7, 3.8, 3.11

31

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

2

Функция комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного.

3.12, 3.13, 3.14, 3.15

32

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

2

Разложение функций в ряды

3.18, 3.19, 3.16, 3.17

33

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

2

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

3.20, 3.21

34

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

2

Преобразование Лапласа. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и систем.

3.22, 3.23, 3.24, 3.25

Итого:

74

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

2

Комплексные числа и действия над ними. Решение уравнений в комплексной плоскости.

1.1

2

1.1.Введение в математический анализ

2

Графики функций, заданных в декартовой, полярной системе координат и параметрически.

1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

2

Пределы числовых последовательностей

1.2

4

1.1.Введение в математический анализ

2

Пределы функций

1.3

5

1.1.Введение в математический анализ

2

Исследование на непрерывность

1.4

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал

1.5

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена

1.6

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Исследование функций и построение графиков

1.7

9

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Неопределенный интеграл. Методы интегрирования

1.8

10

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений

1.8

11

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла.

1.9

12

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы. Исследоване на сходимость.

1.10

13

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Дифференцирование ф.н.п. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.Частные производные высших порядков

2.1

14

2.1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких переменных на экстремум

2.2

15

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовой системе координат. Замена переменных в двойных и тройных интегралах.

2.3

16

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1 рода. Приложения.

2.4

17

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Потенциальность векторного поля.

2.5

18

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.6

19

2.3.Ряды

2

Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами. Исследование на сходимость знакопеременных рядов.

2.8

20

2.3.Ряды

2

Степенные ряды. Нахождение областей сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

2.9, 2.10

21

2.3.Ряды

2

Ряды Фурье. Различные формы записи. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

2.11, 2.12

22

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: с разделяющимися переменными, однородное).

3.3

23

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: линейное, Бернулли).

3.3

24

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ, допускающие понижение порядка

3.5

25

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

3.10

26

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

3.8

27

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных однородных ОДУ.

3.9

28

3.1.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных неоднородных ОДУ.

3.11

29

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

4

Функция комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции.

3.12, 3.13

30

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

4

Разложение функций в ряды

3.19, 3.18

31

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

4

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

3.20, 3.21

32

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

4

Преобразование Лапласа

3.22, 3.24, 3.23

33

3.2.Элементы теории функции комплексного переменного и операционного исчисления.

4

Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.¶

3.25

Итого:

76

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: