rpd000003374 (1009417), страница 4
Текст из файла (страница 4)
2.3.3. Степенные ряды.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Единственность разложения функции в степенной ряд по степеням (x-a) .
2.3.4. Ряд Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.
2.3.5. Интеграл Фурье(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.1.1. Графики функций, заданных явно в декартовой и полярной системах координат, и параметрически.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Построение графиков функций, заданных явно в декартовой и полярной системах координат, и параметрически.
1.1.2. Пределы числовых последовательностей(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление пределов числовых последовательностей. Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности. Монотонные последовательности.
1.1.3. Пределы функций(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Пределы функций. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно-малые функции.
1.1.4. Исследование на непрерывность(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Исследование на непрерывность в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.
1.2.1. Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически заданной функции. Уравнение касательной и нормали к функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
1.2.3. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.
1.2.6. Исследование функций и построение графиков(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
1.2.7. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса.
1.3.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Контрольная работа по технике дифференцирования.
1.3.2. Неопределенный интеграл. Формула замены перменной и интегирования по частям(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Формулы замены переменной и интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
1.3.3. Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.
Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.
1.3.5. Приложение определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление определенного интеграла. Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям. Геометрические приложения определенного интеграла (площади плоских фигур и поверхностей вращения, длины дуг, объемы тел). Контрольная работа по технике интегрирования.
2.1.1. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Градиент. Производная скалярного поля по направлению. Дифференцирование сложной функции. Полная производная.
2.1.2. Дифференцирование функций, заданных неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференцирование функций, заданных неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно или неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.
2.1.3. Исследование функции нескольких переменных на экстремум(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нахождение экстремума с использованием необходимого условия и достаточного условия на основе исследования на знакоопределенность второго диффернциала. Применение критерия Сильвестра.
2.2.1. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.КР№1(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Повторный интеграл. Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. Приложения двойных интегралов.
2.2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграла.
2.2.3. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Основные формулы для вычисления криволинейного интеграла 1 рода в зависимости от задания кривой. Приложения криволинейного интеграл 1 рода (вычисление длины дуги, массы кривой, статических моментов, моментов инерции).
2.2.4. Вычисление поверхностного интеграла 1 рода. Приложения поверхностного интеграла 1 рода. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Основные соотношения для вычисления поверхностного интеграла 1 рода. Явный и неявный вид задания поверхности. Прилжения поверхностного интеграл 1 рода (вычисление площади поверхности, массы поверхности, статических моментов и моментов инерции)
2.2.5. Вычислениение криволинейного интеграла 2 рода. Условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Соотношения для вычисления криволинейногоинтеграла 2 рода. Физический смысл криволинейного интеграл 2 рода (работа векторного поля). Формула Остроградского-Грина. Понятие потенциального поля. Проверка условия потенциальности. Нахождения потенциала векторного поля. Вычисление работы потенциального поля.
2.2.6. Вычисление поверхностного интеграла 2 рода. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Соотношения для вычисления поверхностного интеграла 2 рода. Связь поверхностного интеграл 1 рода и 2 рода. Физический смысл поверхностного интеграл 2 рода (поток векторного поля). Вычисление поверхностного интеграл 2 рода через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Связь поверхностного интеграла 2 рода и криволинейного интеграла 2 рода. Формула Стокса.
2.3.1. Исследование на сходимость знакоположительных и знакопеременных рядов. (АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Использование необходимого и достаточных признаков для исследования сходимости неотрицательных рядов (признака сравнения, предельных признаков Даламбера и Коши, интегрального признака Коши). Применение признака Лейбница для исследования на сходимость знакоперменных рядов.
2.3.2. Степенные ряды(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нахождение области сходимости степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Приближенные вычисления с помощью рядов.
2.3.3. Ряды и интеграл Фурье(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Разложение периодических функций в ряды Фурье в действительной и комплексной форме. Неполные ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода. Представление функций интегралом Фурье в действительной форме.
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Прикрепленные файлы
Версия: AAAAAARxhgk Код: 000003374
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
