rpd000003374 (1009417), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме зачёт (модуль 1) ,экзамен (2 модуль).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 252 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (68 часов), практические (48 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (109 часов) самостоятельной работы студента.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса:
1.лекции,
2.практические занятия,
3.самостоятельная работа студента,
4.консультации.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля:
5.промежуточный контроль в форме зачета в 1 семестре и в форме экзамена во 2 семестре.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды самостоятельной работы:
1.выполнение курсовой работы во 2 семестре
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Основные элементарные функции (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Действительные и комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Множества и действия над ними. Грани множеств. Числовые множества. Счетные и несчетные множества. Общее определение функции. График функции. Способы задания функций. Обратные функции, сложные функции. Элементарные функции.
1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные). Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента.
1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей. Теорема о "двух милиционерах"
1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).
1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных.
1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).
1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.
1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.
1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.
1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.
1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения. Несобственные интегралы Исследование на сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций. Исследование на сходимость несобственных интегралов от знакоперменных функций. Абсолютная и условная сходимость.
2.1.1. Определение функции нескольких переменных (ф.н.п) .Предел и непрерывность ф.н.п.Дифференцируемость ф.н.п.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Определение функции нескольких переменных (ф.н.п.). Предел и непрерывность ф.н.п. Свойства непрерывных ф.н.п. Определения ф.н.п., дифференцируемой в точке, и дифференциала. Формулировки условий дифференцируемости ф.н.п. в точке. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно. Геометрический смысл частных производных первого порядка и дифференциала функции двух переменных.
2.1.2. Скалярное поле. Производная скалярного поля по направлению .Градиент скалярного поля. Полная производная.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Функция Кобба-Дугласа. Изокванты. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства. Производная сложной ф.н.п. Полная производная.
2.1.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.Формула Тейлора ф.н.п.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п. Формулировка теоремы о смешанной производной. Формула Тейлора (без вывода) для ф.н.п. Формулировка теоремы о существовании, непрерывности и дифференцируемости неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявно. Ортогональное свойство градиента.
2.1.4. Экстремум функций многих переменных. (АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Локальный экстремум ф.н.п. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума ф.н.п. с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.
2.2.1. Двойной интеграл. Его геометрический смысл и свойства.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации:
Описание: Двойной интеграл. Его геометрический смысл и свойства. Вычисление в декартовых координатах. Замена переменных в двойных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Интеграл Пуассона. Приложения двойного интеграла.
2.2.2. Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие тройного интеграла. Его геометрический смысл и свойства. Переход к повторному в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграл: вычисление объема тела, массы тела, статических моментов и моментов инерции.
2.2.3. Криволинейный и поверхностный интеграл 1 рода(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие криволинейного интеграла 1 рода. Свойства. Соотношения для вычисления криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода: вычисление длины дуги, массы дуги, статических моментов и моментов инерции.
2.2.4. Теория поля(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.5. Криволиненый и поверхностный интегралы 2 рода(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.3.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.
2.3.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
