rpd000004569 (1009336), страница 7
Текст из файла (страница 7)
д) ортогональное проектирование на данную прямую, проходящую через начало координат.
Для линейных преобразований найти ядро, образ, дефект, ранг.
Ответ: а,в,г) преобразование инъективное, сюръективное, биективное, обратимое, линейное, ядро: 
, образ: 
, дефект: 0; ранг: 2; б) преобразование инъективное, несюръективное, небиективное, необратимое, не является линейным; д) преобразование неинъективное, несюръективное, небиективное, необратимое, линейное, ядро – множество радиусов-векторов, перпендикулярных данной прямой; образ – множество радиусов-векторов, принадлежащих данной прямой; дефект: 1; ранг: 1.
13.2. Найти ядро и образ линейного преобразования 
, которое в стандартном базисе пространства 
имеет матрицу 
. Указать, является ли преобразование инъективным, сюръективным, биективным, обратимым.
Ответ: 
, 
, преобразование неинъективное, несюръективное, небиективное, необратимое.
13.3. Линейное преобразование 
в базисе 
,
имеет матрицу 
, а линейное преобразование 
в базисе 
,
имеет матрицу 
. Найти матрицу преобразования 
в базисе 
,
. Ответ: 
.
13.4. В стандартном базисе 
, 
, 
в пространстве 
многочленов не выше второй степени с действительными коэффициентами заданы матрицы линейных преобразований:
а) 
; б) 
.
Найти собственные значения и соответствующие собственные векторы этих преобразований.
Ответ: а) 
, 
, 
, 
, 
; б) 
, 
. Комплексные (с ненулевой мнимой частью) корни 
характеристического многочлена не являются собственными значениями преобразования. Собственные векторы определяются неоднозначно.
13.5. Найти линейное преобразование и составить его матрицу относительно стандартного базиса в :
;
;
,
где 
– остаток от деления числа 
на 2; 
– остаток от деления числа 
на 3.
13.6. Найти собственные векторы и собственные значения линейных преобразований 
и 
, если заданы матрицы этих преобразований (относительно стандартных базисов):
а) 
; б) 
.
Версия: AAAAAARxyCE Код: 000004569
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
