rpd000002445 (1006604), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тип: Контрольная работа
Тематика: Дифференциальные уравнения первого порядка.
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Простейшие дифференциальные уравнения.
2.Линейные уравнения первого порядка.
3.Уравнения в полных дифференциалах.
4.Уравнения с разделяющимися переменными.
1.2. Контрольная работа №2
Тип: Контрольная работа
Тематика: Дифференциальные уравнения высшего порядка
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Уравнения высших порядков.
2.Линейные однородные уравнения n- порядка.
3.Линейные неоднородные уравнения n- порядка.
1.3. Контрольная работа №3
Тип: Контрольная работа
Тематика: Системы дифференциальных уравнений
Прикрепленные файлы:
Перечень вопросов и задач:
1.Линейные однородные системы с постоянной матрицей.
2.Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей.
-
Промежуточная аттестация
1. Экзамен
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Дифференциальное уравнение 1-го порядка, частное и общее решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
2.Метод изоклин приближенного решения дифференциальных уравнений 1 порядка.
3.Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка.
4.Уравнение с разделяющимися переменными.
5.Однородные уравнения 1-го порядка.
6.Линейное уравнение 1-го порядка. Свойства решений и структура общего решения.
7.Линейного однородное и неоднородное уравнение 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнение Бернулли.
8.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
9.Уравнения, не разрешенные относительно производной.. Особое решение. Метод введения параметра.
10.Уравнение Лагранжа. Уравнение Клеро, его особое решение и геометрическая интерпретация.
11.Дифференциальное уравнение n-го порядка, частное и общее решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
12.Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
13.Линейные уравнения n-го порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Линейный дифференциальный оператор.
14.Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского системы функций и его свойства.
15.Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений и его свойства.
16.Линейные однородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Свойства решений и структура общего решения.
17.Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Теорема о корнях характеристического уравнения.
18.Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае простых корней характеристического уравнения. Случаи действительных и комплексно-сопряженных корней.
19.Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристического уравнения.
20.Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Свойства решений и структура общего решения Метод вариации произвольных постоянных.
21.Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Теорема о форме частного решения.
22.Система дифференциальных уравнений, порядок системы. Нормальная форма системы. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
23.Линейные системы дифференциальных уравнений. Векторно-матричная форма записи. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
24.Линейно зависимые и независимые вектор-функции. Определитель Вронского системы вектор-функций и его свойства.
25.Линейные однородные системы с переменной матрицей. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского системы решений и его свойства.
26.Линейные однородные системы с переменной матрицей. Свойства решений и структура общего решения.
27.Линейные однородные системы с постоянной матрицей. Характеристическое уравнение. Запись общего решения через матричную экспоненту.
28.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случаях простых действительных и комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения.
29.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в случае n-кратного корня характеристического уравнения и n линейно независимых собственных векторов.
30.Общее решение линейной однородной системы с постоянной матрицей в произвольном случае кратных корней характеристического уравнения. Метод неопределенных коэффициентов.
31.Линейные неоднородные системы с переменной матрицей. Свойства решений и структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.
32.Линейные неоднородные системы с постоянной матрицей и специальной неоднородностью.
33.Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость решения системы.
34.Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.
35.Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова.
36.Особые точки линейных динамических систем на плоскости.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: Эдиториал УРСС, 2008. - 472с.
2. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. - М.: Эдиториал УРСС, 2004. - 240с.
3. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Эдиториал УРСС, 2009. - 240с.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Эдиториал УРСС, 2008. - 460с.
4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Эдиториал УРСС, 2011. - 240с.
б)дополнительная литература:
1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Эдиториал УРСС, 2012. - 344с.
2. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Эдиториал УРСС, 2001, 400с.
3. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. - М.: Эдиториал УРСС, 2008. - 320с.
4. Григорьев М.П. и др. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. - М.: Вузовская книга, 2006/ - 248с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
EqWorld. Мир математических уравнений. – [Электронный]. - Код доступа: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm/. – Название с экрана.
Электронная библиотека механико-математического факультета Московского государственного университета. – [Электронный]. - Код доступа: http://lib.mexmat.ru//. – Название с экрана.
Exponenta.ru. Образовательный математический сайт./ Для студентов, изучающих высшую математику. – [Электронный]. - Код доступа: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/ode/examples.asp. – Название с экрана.
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Проектор и компьютер в лекционной аудитории для чтения компьютерных лекций.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Профессионального цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: изучением теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений:
- обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка,
- обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков,
- системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
- понятие о теории устойчивости.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (26 часов), практические (28 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (63 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Дифференциальные уравнения» является частью математического и естественно-научного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки 010400.
Дисциплина реализуется на факультете №4 МАИ кафедрой 803 и 808Б.
Дисциплина нацелена на формирование у будущего специалиста общекультурных компетенций: способности к логическому мышлению, обобщению, анализу, критическому осмыслению, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения (ПК -1).
Содержание дисциплины охватывает основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений:
- обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка,
- обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков,
- системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
- понятие о теории устойчивости.
Цели и задачи преподавания курса дифференциальных уравнений
- дать студентам знания по основам теории дифференциальных уравнений;
- научить методам интегрирования дифференциальных уравнений и систем;
- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих дифференциальные уравнения.
Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление), по линейной алгебре(теория систем линейных алгебраических уравнений, теория матриц и определителей).
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: чтение лекций, проведение практических занятий, самостоятельную работу
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общие понятия.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Обыкновенное дифференциальное уравнение, его порядок, общее и частное решение. Задача Коши для уравнения 1-го порядка, ее геометрический смысл. Поле направлений дифференциального уравнения. Метод изоклин.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка, Продолжение решения.
1.1.2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Простейшие дифференциальные уравнения 1 порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные функции. Однородные уравнения 1 порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения, свойства их решений.
1.1.3. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Линейные однородные и неоднородные уравнения, общее решение. Метод вариации произвольной постоянной. Уравнения Бернулли.
1.1.4. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения, не разрешённые относительно производной(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель Уравнения, не разрешенные относительно производной, геометрическая интерпретация. Особое решение. Случаи решения, метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
