rpd000002388 (1006592), страница 2

Файл №1006592 rpd000002388 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика) 2 страницаrpd000002388 (1006592) страница 22017-06-172017-06-17СтудИзба

010400 (01.03.02).Б1 Информатика

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Понятие множества.

2.Операции над множествами.

3.Эквивалентность множеств.

4.Понятие мощности множества.

5.Упорядоченные множества.

6.Частично упорядоченные множества.

7.Системы множеств.

8.Определение и основные примеры метрических пространств.

9.Полные метрические пространства.

10.Непрерывные отображения метрических пространств.

11.Принцип сжатия отображений и его применение.

12.Определение и примеры линейных пространств.

13.Линейная зависимость.

14.Линейные операторы. Основные понятия и теоремы.

15.Линейные функционалы.

16.Действия над линейными операторами и функционалами.

17.Линейные операторы в гильбертовых пространствах

18.Спектр операторов.

19.Спектральные разложения линейных операторов.

20.Интегральные уравнения Фредгольма.

21.Теорема Хана-Банаха.

22.Определение и примеры нормированных пространств.

23.Подпространства нормированного пространства.

24.Определение евклидовых пространств.

25.Полные евклидовы пространства.

26.Определение и примеры линейных операторов.

27.Непрерывность и ограниченность.

28.Сопряженные операторы.

29.Определение и примеры компактных операторов.

30.Основные свойства компактных операторов.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: «Физматлит», 2006. - 572с.

2. Треногин В.А. Задачи и упражнения по функциональному анализу. -М.: «Физматлит», 2005. - 240c.

3. Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: «Физматлит», 2007. - 488с.

б)дополнительная литература:

1. Канторович Л. В. , Акилов Г. П. Функциональный анализ. - СПб: «Невский Диалект», 2004. - 816c.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционная аудитория с проектором и ноутбуком.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Функциональный анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Функциональный анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-3.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: изучением методов функционального анализа, непосредственно примыкающих к задачам вычислительной математики и ее приложений, которые являются необходимыми для понимания с общих позиций идей и методов вычислительной математики, задач оптимизации вычислительных алгоритмов. А также приучпет студентов к двойному зрению: с одной стороны, следить за внутренней логикой развития теории множеств, общей теории непрерывных отображений метрических и топологических пространств, линейных пространств и функционалов и операторов на них, чистой теории меры и интегрирования в общих «пространствах с мерой», с другой, - не упускать из виду обслуживаемую этими более абстрактными областями математики проблематику классического и даже прикладного анализа.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет с оценкой.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. Курс «Функциональный анализ» содержит необходимые элементы функционального анализа и тех его направлений, которые непосредственно примыкают к некоторым задачам вычислительной математики и её приложений, и изучение этих задач методами функционального анализа.

Курс «Функциональный анализ» тесно связан и опирается на курсы высшей и вычислительной математики, а также предполагает наличие у студентов представления о краевых задачах для дифференциальных уравнений, а также знаний элементов теории функций вещественного переменного и методов линейной алгебры.

Данная программа построена в соответствии с требованиями ФГОС к дисциплине «Функциональный анализ». Учебная программа разработана на основе учебных планов специальности 010400

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Функциональный анализ »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Общее понятие функции. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Множества, операции над множествами. Мощность множества. Понятие пространства. Понятие метрических и линейных пространств. Общее понятие функции.

1.2.1. Метрические пространства. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение и основные примеры. Непрерывные отображения метрических пространств. Изометрия. Полные метрические пространства.

1.2.2. Принцип сжатых отображений. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение принципа сжатых отображений. Применение принципа сжатых отображений к дифференциальным уравнениям.

1.3.1. Линейные пространства.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

1.3.2. Выпуклые функционалы. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Выпуклые множества и выпуклые тела. Выпуклые функционалы. Теорема Хана-Банаха.

1.4.1. Нормированные и топологические линейные пространства. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нормированные пространства. Евклидовы пространства. Топологические линейные пространства.

1.5.1. Пространства операторов и функционалов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Действия над операторами и функционалами. Теорема Хана-Банаха в нормированном пространстве. Сопряженное пространство. Примеры пространств.

1.6.1. Линейные операторы.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение и примеры линейных операторов. Непрерывность и ограниченность. Обратный оператор. Обратимость. Сопряженные и самосопряженные операторы. Спектр оператора.

1.7.1. Линейные операторы в Гильбертовых пространствах. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Гильбертовы пространства. Самосопряженные операторы в Гильбертовых пространствах.

1.8.1. Спектральная теория линейных операторов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Спектральные разложения линейных операторов. Спектральные разложения компактного оператора.

1.8.2. Интегральные уравнения Фредгольма. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегральный оператор Фредгольма. Интегральные уравнения с параметром.

1.9.1. Нелинейные задачи функционального анализа. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцирование функционалов и операторов. Экстремумы функционалов

Практические занятия

1.2.1. Метрические пространства.(АЗ: 2, СРС: 2)